八年级数学下册勾股定理测试卷及答案.docx

勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图,每个小正方形的边长为1,的三边的大小关系是()<c<b<b<c<a<b<b<a2.(2013·南京中考)设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3<a<4;a是18的算术平方根.其中,全部正确说法的序号是()A.B.C.D.3.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成,则第n个三角形的面积为()B.nC.n2D.n2二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是.5.(2013·吉林中考)如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为(-6,0),(0,8).以点A为圆心,以长为半径画弧,交x正半轴于点C,则点C的坐标为.6.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段条.三、解答题(共26分)7.(8分)在同始终角坐标系中分别描出点A(-3,0)(2,0)(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,求的面积与周长.8.(8分)如图所示,在有24个边长为1的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,(即顶点均在格点上的三角形),请你写出全部可能的直角三角形斜边的长.【拓展延长】9.(10分)勾股定理提醒了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学学问和人文价值.如图所示,是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按肯定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为.设第一个正方形的边长为1.请解答下列问题:(1)S1=.(2)通过探究,用含n的式子表示,则.答案解析1.【解析】选C.42+3252542+12174=16,b>a>c,即c<a<b.2.【解析】选C.由勾股定理得,正方形的对角线长为32+321832,且4<a<5.所以错误,其他都正确.3.【解析】选D.依据勾股定理:在第一个三角形中A121+11=1×1÷2.在第二个三角形中A22A121=1+1+1,S21×1÷2=1+1×1÷2.在第三个三角形中A32A221=1+1+1+1,S32×1÷2=1+1+1×1÷2;在第n个三角形中n×1÷2=n2.4.【解析】图中的直角三角形的两直角边为1和2,所以斜边长为12+22=5,所以-1到点A的间隔 是5,那么点A所表示的数为5-1.答案515.【解析】点的坐标分别为(-6,0),(0,8),68,AO2+BO210,以点A为圆心,以长为半径画弧,10,4,交x正半轴于点C,点C的坐标为(4,0).答案:(4,0)6.【解析】如图,由于每个小正方形的边长都为1,那么依据勾股定理简单得到长度为5的线段,然后可以找出全部这样的线段.如图,全部长度为5的线段全部画出,共有8条.答案:87.【解析】如图,利用勾股定理得32+42512+3210,2-(-3)=5,的周长为5105=10+10,面积为12×5×3=152.8.【解析】通过作图知,以点P为直角的三角形有八种状况,如图,'B','A','B','A',均是以点P为直角的直角三角形,且'B','A','B','A',故:在中PC2+PB212+(3)22'C'在中PC2+PA212+(23)213'C'在中PD2+PB222+(3)27'D'在中PD2+PA222+(23)24'D'.故全部可能的直角三角形斜边的长为4,2,7,13.9.【解析】(1)第一个正方形的边长为1,正方形的面积为1,又直角三角形一个角为30°,三角形的一条直角边为12,另一条直角边就是12-122=32,三角形的面积为12×32÷2=38,S1=1+38.(2)第二个正方形的边长为32,它的面积就是34,也就是第一个正方形面积的34,同理,第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的34,S2=1+38·34,依此类推3=1+38·34·34,即S3=1+38·342,所以1+38·34n-1(n为整数).