年江苏省高考文科数学试题及答案.docx
数学试题参考公式圆柱体积公式：=Sh，其中S是圆柱底面积，h为高.圆锥体积公式： Sh，其中S是圆锥底面积，h为高.一、 填空题：本大题共14个小题,每题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。1.集合 那么_. 2.复数 其中i为虚数单位，那么z实部是_. 3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线焦距是_. 4.一组数据，那么该组数据方差是_. 5.函数y= 定义域是 .6.如图是一个算法流程图，那么输出a值是 .7.将一颗质地匀称骰子一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点正方体玩具先后抛掷2次，那么出现向上点数之和小于10概率是 .8.an是等差数列，Sn是其前n项和.假设a1+a22=3，S5=10，那么a9值是 .9.定义在区间0,3上函数y=sin2x图象与y=cosx图象交点个数是 .10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,那么该椭圆离心率是 .(第10题)11.设fx是定义在R上且周期为2函数，在区间 1,1)上， 其中 假设 ，那么f5a值是 .12. 实数x，y满意 ，那么x2+y2取值范围是 .13.如图，在ABC中，D是BC中点，E，F是AD上两个三等分点， ，那么 值是 . 14.在锐角三角形ABC中，假设sinA=2sinBsinC，那么tanAtanBtanC最小值是 . 二、解答题 本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.本小题总分值14分在中，AC=6，1求AB长；2求值. 16.(本小题总分值14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：1直线DE平面A1C1F；2平面B1DE平面A1C1F. 17.本小题总分值14分现须要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分形态是正四棱锥，下部分形态是正四棱柱(如下图)，并要求正四棱柱高是正四棱锥高四倍.(1) 假设那么仓库容积是多少？(2) 假设正四棱锥侧棱长为6 m,那么当为多少时，仓库容积最大？18. 本小题总分值16分如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为圆心圆M:及其上一点A(2，4)(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N标准方程；(2) 设平行于OA直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l方程；(3) 设点Tt,0满意：存在圆M上两点P和Q,使得,务实数t取值范围。19. 本小题总分值16分函数.（1） 设a=2,b=. 求方程=2根;假设对随意,不等式恒成立，务实数m最大值；2假设，函数有且只有1个零点，求ab值.20.本小题总分值16分记.对数列和子集T，假设,定义;假设，定义.例如：时，.现设是公比为3等比数列，且当时，.(1) 求数列通项公式；(2) 对随意正整数，假设，求证：；3设,求证：.数学附加题21.【选做题】此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应答题区域内作答假设多做，那么按作答前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A【选修41几何证明选讲】本小题总分值10分如图，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D为垂足，E是BC中点，求证：EDC=ABD.B.【选修42：矩阵与变换】本小题总分值10分矩阵 矩阵B逆矩阵 ，求矩阵AB.C.【选修44：坐标系与参数方程】本小题总分值10分在平面直角坐标系xOy中，直线l参数方程为 t为参数，椭圆C参数方程为 为参数.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB长.D.设a0，|x-1| ，|y-2| ，求证：|2x+y-4|a.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. 本小题总分值10分如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：x-y-2=0，抛物线C：y2=2px(p0).1假设直线l过抛物线C焦点，求抛物线C方程；2抛物线C上存在关于直线l对称相异两点P和Q.求证：线段PQ中点坐标为2-p，-p；求p取值范围.23.本小题总分值10分1求 值；2设m，nN*，nm，求证： m+1+m+2+m+3+n+n+1=m+1.参考答案1. 3. 5. 7. 8.20.9.7.10. 11. 12. 13. 14.8.15.解1因为所以由正弦定理知，所以2在三角形ABC中，所以于是又，故因为，所以因此16.证明：1在直三棱柱中，在三角形ABC中，因为D,E分别为AB,BC中点.所以，于是又因为DE平面平面所以直线DE/平面2在直三棱柱中，因为平面，所以又因为所以平面因为平面，所以又因为所以因为直线，所以17.本小题主要考察函数概念、导数应用、棱柱和棱锥体积等根底学问，考察空间想象实力和运用数学模型及数学学问分析和解决实际问题实力.总分值14分.解：1由PO1=2知OO1=4PO1=8.因为A1B1=AB=6，所以正四棱锥P-A1B1C1D1体积 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1体积 所以仓库容积V=V锥+V柱=24+288=312m3.(2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，那么0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中， 所以，即 于是仓库容积，从而.令，得 或舍.当时， ，V是单调增函数；当时，V是单调减函数.故时，V获得极大值，也是最大值.因此，当 时，仓库容积最大.18.本小题主要考察直线方程、圆方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆位置关系、平面对量运算等根底学问，考察分析问题实力及运算求解实力.总分值16分.解：圆M标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.1由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N半径为，从而，解得.因此，圆N标准方程为.(2)因为直线l|OA，所以直线l斜率为.设直线l方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，那么圆心M到直线l间隔 因为 而 所以，解得m=5或m=-15.故直线l方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设 因为,所以 因为点Q在圆M上，所以 .将代入，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆没有公共点，所以 解得.因此，实数t取值范围是.191因为，所以.方程，即，亦即，所以，于是，解得.由条件知.因为对于恒成立，且，所以对于恒成立.而，且，所以，故实数最大值为4.2因为函数只有1个零点，而，所以0是函数唯一零点.因为，又由知，所以有唯一解.令，那么，从而对随意，所以是上单调增函数，于是当，；当时，.因此函数在上是单调减函数，在上是单调增函数.下证.假设，那么，于是，又，且函数在以和为端点闭区间上图象不连续，所以在和之间存在零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数唯一零点冲突.假设，同理可得，在和之间存在非0零点，冲突.因此，.于是，故，所以.201由得.于是当时，.又，故，即.所以数列通项公式为.2因为，所以.因此，.3下面分三种状况证明.假设是子集，那么.假设是子集，那么.假设不是子集，且不是子集.令，那么，.于是，进而由，得.设是中最大数，为中最大数，那么.由2知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，.21A 证明：在和中，因为为公共角，所以，于是.在中，因为是中点，所以，从而.所以.B解：设，那么，即，故，解得，所以.因此，.C解：椭圆一般方程为，将直线参数方程，代入，得，即，解得，.所以.21D.证明：因为所以22.解：1抛物线焦点为由点在直线上，得，即所以抛物线C方程为2设，线段PQ中点因为点P和Q关于直线对称，所以直线垂直平分线段PQ,于是直线PQ斜率为，那么可设其方程为由消去得因为P 和Q是抛物线C上相异两点，所以从而，化简得.方程*两根为，从而因为在直线上，所以因此，线段PQ中点坐标为因为在直线上所以，即由知，于是，所以因此取值范围为23.解：12当时，结论明显成立，当时又因为所以因此
