高中物理奥赛必看讲义牛顿运动定律.docx

牛顿运动定律第一讲 牛顿三定律一、牛顿第肯定律1、定律。惯性的量度2、观念意义，打破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性：F a ，Fx ax c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之比照：速度和位移不行突变）；牛顿第二定律展示了加速度的确定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正引入惯性力、参加受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）c、无条件（与运动状态、空间选择无关）第二讲 牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第肯定律的物理问题比拟少，一般是须要用其解决物理问题中的某一个环节。应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才须要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不行突变。1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（ ）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态讲解：B选项须要用到牛顿第肯定律，A、C、D选项用到牛顿第二定律。较难打破的是A选项，在为什么不会“马上跟上皮带”的问题上，建议运用反证法（t 0 ，a ，则Fx ，必定会出现“供不应求”的场面）和比拟法（为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动？因为人是可以形变、重心可以调整的特别“物体”）此外，本题的D选项还要用到匀变速运动规律。用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L 时（其中为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。答案：A、D思索：令L = 10m ，v = 2 m/s ，= 0.2 ，g取10 m/s2 ，试求工件到达皮带右端的时间t（过程略，答案为5.5s）进阶练习：在上面“思索”题中，将工件赐予一程度向右的初速v0 ，其它条件不变，再求t（学生分以下三组进展） v0 = 1m/s (答：0.5 + 37/8 = 5.13s) v0 = 4m/s (答：1.0 + 3.5 = 4.5s) v0 = 1m/s (答：1.55s)2、质量均为m的两只钩码A和B，用轻弹簧和轻绳连接，然后挂在天花板上，如图2所示。试问： 假如在P处剪断细绳，在剪断瞬时，B的加速度是多少？ 假如在Q处剪断弹簧，在剪断瞬时，B的加速度又是多少？讲解：第问是常规处理。由于“弹簧不会马上发生形变”，故剪断瞬间弹簧弹力维持原值，所以此时B钩码的加速度为零（A的加速度则为2g）。第问须要我们反省这样一个问题：“弹簧不会马上发生形变”的缘由是什么？是A、B两物的惯性，且速度v和位移s不能突变。但在Q点剪断弹簧时，弹簧却是没有惯性的（没有质量），遵从志向模型的条件，弹簧应在一瞬间复原原长！即弹簧弹力突变为零。答案：0 ；g 。二、牛顿第二定律的应用应用要点：受力较少时，干脆应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。受力比拟多时，结合正交分解与“独立作用性”解题。在难度方面，“瞬时性”问题相对较大。1、滑块在固定、光滑、倾角为的斜面上下滑，试求其加速度。讲解：受力分析 依据“矢量性”定合力方向 牛顿第二定律应用答案：gsin。思索：假如斜面解除固定，上表仍光滑，倾角仍为，要求滑块与斜面相对静止，斜面应具备一个多大的程度加速度？（解题思路完全一样，探讨对象仍为滑块。但在第二环节上应留意区分。答：gtg。）进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思索”题同理，答：gtg。）进阶练习2、如图4所示，小车在倾角为的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发觉悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角。试求小车的加速度。解：接着贯彻“矢量性”的应用，但数学处理困难了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，依据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为，则=（90°+ ）- = 90°-（-） （1）对灰色三角形用正弦定理，有 = （2）解（1）（2）两式得：F = 最终运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答： 。2、如图6所示，光滑斜面倾角为，在程度地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（actg），小球可以保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T 。讲解：当力的个数较多，不能干脆用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。正交坐标的选择，视解题便利程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程Fx = ma ，即Tx Nx = maFy = 0 ， 即Ty + Ny = mg代入方位角，以上两式成为T cosN sin = ma （1）T sin + Ncos = mg （2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsin + ma cos解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T 。将正交分解的坐标选择为：x斜面方向，y和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得留意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是须要分解的。矢量分解后，如图8所示。依据独立作用性原理，Fx = max即：T Gx = max即：T mg sin = m acos明显，独立解T值是胜利的。结果与解法一一样。答案：mgsin + ma cos思索：当actg时，张力T的结果会改变吗？（从支持力的结果N = mgcosma sin看小球脱离斜面的条件，求脱离斜面后，条件已没有意义。答：T = m 。）学生活动：用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习：如图9所示，自动扶梯与地面的夹角为30°，但扶梯的台阶是程度的。当扶梯以a = 4m/s2的加速度向上运动时，站在扶梯上质量为60kg的人相对扶梯静止。重力加速度g = 10 m/s2，试求扶梯对人的静摩擦力f 。解：这是一个展示独立作用性原理的经典例题，建议学生选择两种坐标（一种是沿a方向和垂直a方向，另一种是程度和竖直方向），比照解题过程，进而充分领悟用牛顿第二定律解题的敏捷性。答：208N 。3、如图10所示，甲图系着小球的是两根轻绳，乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳，方位角已知。现将它们的程度绳剪断，试求：在剪断瞬间，两种情形下小球的瞬时加速度。讲解：第一步，说明绳子弹力和弹簧弹力的区分。（学生活动）思索：用竖直的绳和弹簧悬吊小球，并用竖直向下的力拉住小球静止，然后同时释放，会有什么现象？缘由是什么？结论绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变（胡克定律）。第二步，在本例中，打破“绳子的拉力如何瞬时调整”这一难点（从即将开场的运动来反推）。学问点，牛顿第二定律的瞬时性。答案：a甲 = gsin ；a乙 = gtg 。应用：如图11所示，吊篮P挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间，P、Q的加速度分别是多少？解：略。答：2g ；0 。三、牛顿第二、第三定律的应用要点：在动力学问题中，假如遇到几个探讨对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但经常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题便利程度而定。补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不行用，但也有一种特别的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）= m1 + m2 + m3 + + mn其中只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。1、如图12所示，光滑程度面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的程度恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？讲解：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。答案：N = x 。思索：假如程度面粗糙，结论又如何？解：分两种状况，（1）能拉动；（2）不能拉动。第（1）状况的计算和原题根本一样，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也费事一些。第（2）状况可设棒的总质量为M ，和程度面的摩擦因素为，而F = Mg ，其中lL ，则x(L-l)的右段没有张力，x(L-l)的左端才有张力。答：若棒仍能被拉动，结论不变。若棒不能被拉动，且F = Mg时（为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x(L-l)，N0 ；当x(L-l)，N = x -L-l。应用：如图13所示，在倾角为的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2 ，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为1和2 ，系统释放后可以一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：A、1 m1gcos ； B、2 m1gcos ；C、1 m2gcos ； D、1 m2gcos ；解：略。答：B 。（方向沿斜面对上。）思索：（1）假如两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）假如斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）假如将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换成小球，它们以初速度v0一起上冲，球应对盒子的哪一侧内壁有压力？解：略。答：（1）不会；（2）没有；（3）若斜面光滑，对两内壁均无压力，若斜面粗糙，对斜面上方的内壁有压力。2、如图15所示，三个物体质量分别为m1 、m2和m3 ，带滑轮的物体放在光滑程度面上，滑轮和全部接触面的摩擦均不计，绳子的质量也不计，为使三个物体无相对滑动，程度推力F应为多少？讲解：此题对象虽然有三个，但难度不大。隔离m2 ，竖直方向有一个平衡方程；隔离m1 ，程度方向有一个动力学方程；整体有一个动力学方程。就足以解题了。答案：F = 。思索：若将质量为m3物体右边挖成凹形，让m2可以自由摇摆（而不与m3相碰），如图16所示，其它条件不变。是否可以选择一个恰当的F，使三者无相对运动？假如没有，说明理由；假如有，求出这个F的值。解：此时，m2的隔离方程将较为困难。设绳子张力为T ，m2的受力状况如图，隔离方程为： = m2a隔离m1 ，仍有：T = m1a解以上两式，可得：a = g最终用整体法解F即可。答：当m1 m2时，没有适应题意的F；当m1 m2时，适应题意的F= 。3、一根质量为M的木棒，上端用细绳系在天花板上，棒上有一质量为m的猫，如图17所示。现将系木棒的绳子剪断，同时猫相对棒往上爬，但要求猫对地的高度不变，则棒的加速度将是多少？讲解：法一，隔离法。须要设出猫爪抓棒的力f ，然后列猫的平衡方程和棒的动力学方程，解方程组即可。法二，“新整体法”。据= m1 + m2 + m3 + + mn ，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：（ M + m ）g = m·0 + M a1 解棒的加速度a1非常简洁。答案：g 。四、特别的连接体当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不行用。假如各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有肯定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加留意找各参量之间的联络。解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如图18所示，一质量为M 、倾角为的光滑斜面，放置在光滑的程度面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。讲解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系困难，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进展打破。（学生活动）定型推断斜面的运动状况、滑块的运动状况。位移矢量示意图如图19所示。依据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y = a2y 且：a1y = a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcos- N = ma1y 对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsin= Ma2 解式即可得a2 。答案：a2 = 。（学生活动）思索：如何求a1的值？解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，明显有mgsin= ma1x ，得:a1x = gsin 。最终据a1 = 求a1 。答：a1 = 。2、如图21所示，与程度面成角的AB棒上有一滑套C ，可以无摩擦地在棒上滑动，开场时与棒的A端相距b ，相对棒静止。当棒保持倾角不变地沿程度面匀加速运动，加速度为a（且agtg）时，求滑套C从棒的A端滑出所经验的时间。讲解：这是一个比拟特别的“连接体问题”，寻求运动学参量的关系好像比动力学分析更加重要。动力学方面，只须要隔离滑套C就行了。（学生活动）思索：为什么题意要求agtg？（联络本讲第二节第1题之“思索题”）定性绘出符合题意的运动过程图，如图22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒与垂直棒建直角坐标后，S1x表示S1在x方向上的重量。不难看出：S1x + b = S cos 设全程时间为t ，则有：S = at2 S1x = a1xt2 而隔离滑套，受力图如图23所示，明显：mgsin= ma1x 解式即可。答案：t = 另解：假如引进动力学在非惯性系中的修正式 + * = m （注：*为惯性力），此题极简洁。过程如下以棒为参照，隔离滑套，分析受力，如图24所示。留意，滑套相对棒的加速度a相是沿棒向上的，故动力学方程为：F*cos- mgsin= ma相 （1）其中F* = ma （2）而且，以棒为参照，滑套的相对位移S相就是b ，即：b = S相 = a相 t2 （3）解（1）（2）（3）式就可以了。