圆锥曲线大题有复习资料.docx
三, 解答题2021年上海市春季高考数学试卷(含答案)此题共有2个小题,第1小题总分值4分,第2小题总分值9分.椭圆的两个焦点分别为, ,短轴的两个端点分别为(1)假设为等边三角形,求椭圆的方程;(2)假设椭圆的短轴长为,过点的直线及椭圆相交于两点,且,求直线的方程.【答案】解(1)设椭圆的方程为. 依据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)简洁求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,那么 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 2021年高考四川卷理椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.()求椭圆的离心率;()设过点的直线及椭圆交于, 两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.【答案】解: 所以,. 又由,所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 设点Q的坐标为(). (1)当直线及轴垂直时,直线及椭圆交于两点,此时点坐标为 (2) 当直线及轴不垂直时,设直线的方程为. 因为在直线上,可设点的坐标分别为,那么 . 又 由,得 ,即 将代入中,得 由得. 由可知 代入中并化简,得 因为点在直线上,所以,代入中并化简,得. 由及,可知,即. 又满足,故. 由题意,在椭圆内部,所以, 又由有 且,那么. 所以点的轨迹方程是,其中, 2021年一般高等学校招生统一考试山东数学理试题含答案椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左, 右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.()求椭圆的方程; ()点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的角平分线交 的长轴于点,求的取值范围;【答案】解:()由于,将代入椭圆方程得 由题意知,即 又 EMBED Equation.DSMT4 所以, 所以椭圆方程为 ()由题意可知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ,设其中,将向量坐标代入并化简得(,因为, 所以,而,所以 2021年高考上海卷理(3分+5分+8分)如图,曲线,曲线是平面上一点,假设存在过点P的直线及都有公共点,那么称P为“C1C2型点.(1)在正确证明的左焦点是“C1C2型点时,要运用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);【答案】:(1)C1的左焦点为,过F的直线及C1交于,及C2交于,故C1的左焦点为“C12型点,且直线可以为; 2021年一般高等学校招生统一考试浙江数学理试题纯版如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且相互垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; xOyBl1l2PDA第21题图【答案】解:()由得到,且,所以椭圆的方程是; 2021年一般高等学校招生统一考试重庆数学理试题含答案如题(21)图,椭圆的中心为原点,长轴在轴上,离心率,过左焦点作轴的垂线交椭圆于两点,.(1)求该椭圆的标准方程;(2)取垂直于轴的直线及椭圆相交于不同的两点,过作圆心为的圆,使椭圆上的其余点均在圆,求圆的标准方程. 2021年一般高等学校招生统一考试安徽数学理试题设椭圆的焦点在轴上()假设椭圆的焦距为1,求椭圆的方程;()设分别是椭圆的左, 右焦点,为椭圆上的第一象限内的点,直线交轴及点,并且,证明:当变更时,点在某定直线上【答案】解: (). () . 由. 所以动点P过定直线. 圆:,圆:,动圆及外切并且及圆内切,圆心的轨迹为曲线 C.()求C的方程;()是及圆,圆都相切的一条直线,及曲线C交于两点,当圆P的半径最长时,求. 【答案】由得圆的圆心为(-1,0),半径=1,圆的圆心为(1,0),半径=3. 设动圆的圆心为(,),半径为R. ()圆及圆外切且及圆内切,4, 由椭圆的定义可知,曲线C是以为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为. ()对于曲线C上随意一点(,),由于2,R2, 当且仅当圆P的圆心为(2,0)时2. 当圆P的半径最长时,其方程为, 当的倾斜角为时,那么及轴重合,可得. 当的倾斜角不为时,由R知不平行轴,设及轴的交点为Q,那么=,可求得Q(-4,0),设:,由于圆M相切得,解得. 当=时,将代入并整理得,解得=,. 当时,由图形的对称性可知, 综上或. 2021年高考江西卷理如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线及直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得假设存在求的值;假设不存在,说明理由【答案】解:(1)由在椭圆上得, 依题设知,那么 代入解得. 故椭圆的方程为. (2)方法一:由题意可设的斜率为, 那么直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,那么有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 留意到共线,那么有,即有. 所以 代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 方法二:设,那么直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立 ,得, 那么直线的斜率为:,直线的斜率为:, 所以, 故存在常数符合题意. 2021年广东省抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程;() 当点为直线上的定点时,求直线的方程;【答案】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得 设,(其中),那么切线的斜率分别为, 所以切线的方程为,即,即 同理可得切线的方程为 因为切线均过点,所以, 所以为方程的两组解. 所以直线的方程为. 2021年高考北京卷理A, B, C是椭圆W:上的三个点是坐标原点.(I)当点B是W的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;【答案】解:(I)椭圆W:的右顶点B的坐标为(2,0).因为四边形为菱形,所以及相互垂直平分. 所以可设A(1,),代入椭圆方程得,即. 所以菱形的面积是. 2021年一般高等学校招生统一考试大纲版数学理双曲线的左, 右焦点分别为,离心率为直线及的两个交点间的距离为.(I)求;解:I由题设知 ，即 故 .2分所以 的方程为 .2分将 代入上式,求得 .由题设知， 解得 .所以 .5分抛物线 的焦点为.(1)点满足.当点在抛物线上运动时,求动点的轨迹方程;【答案】(1)设动点的坐标为,点的坐标为,那么, 因为的坐标为,所以, 由得. 即 解得 代入,得到动点的轨迹方程为.
