学三年级奥数-平均数-知识点与习题.docx

第9讲 平均数把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24平均分成四个数：6，6，6，6，数6就叫做24分成四份的平均数。又如，24平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数4就叫做24分成六份的平均数。由此可见，平均数是相对于“总数和分成的“份数而言的。知道了被均分的“总数和均分的“份数，就可以求出平均数：总数÷份数=平均数。“平均数这个数学概念在我们的日常生活和工作中常常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成果，几件货物的“平均重量，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度等等，都是我们常常遇到的求平均数的问题。依据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成果÷全班同学人数=平均成果，几件货物的总重量÷货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程÷所用的时间=平均速度。我们在上一讲的例2中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。例1一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成果是多少？解：总成果=988793868894546(分)。这个小组有6个同学，平均成果是546÷691(分)。答：平均成果是91分。例2把40千克苹果和80千克梨装在6个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？解：苹果和梨的总重量为4080120(千克)。因要装成6筐，所以，每筐平均应装120÷620(千克)。答：每筐应装20千克。例3小明家先后买了两批小猪，养到今年10月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？解：两批猪的总重量为66×342×5408(千克)。两批猪的头数为358(头)，故平均每头猪重408÷851(千克)。答：平均每头猪重51千克。留意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(6642)÷254(千克)。上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数，而不是(35)8头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最简单犯的错误！例4一个学生为了培育自己的数学解题实力，除了仔细读一些书外，还规定自己每周(一周为7天)平均每天做4道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六两天共做了13道。那么，星期日要做几道题才能到达自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。每周要完成的题目总数是4×7=28(道)。星期一至星期六已做题目3×31322(道)，所以，星期日要完成28-226(道)。解：4×7-(3×313)6(道)。答：星期日要做6道题。例5三年级二班共有42名同学，全班平均身高为132厘米，其中女生有18人，平均身高为136厘米。问：男生平均身高是多少？解：全班身高的总数为132×425544(厘米)，女生身高总数为136×182448(厘米)，男生有42-1824(人)，身高总数为5544-24483096(厘米)，男生平均身高为3096÷24129(厘米)。综合列式：(132×42-136×18)÷(42-18)129(厘米)。答：男生平均身高为129厘米。例6小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成果比这三门的平均成果高4分。问：英语得了多少分？分析：英语比平均成果高的这4分，是“补给了数学和语文，所以三门功课的平均成果为(92904)÷293(分)，由此可求出英语成果。解：(92924)÷2497(分)。答：英语得了97分。 练习91.一班有40个学生，二班有42个学生，三班有45个学生。开学后又转学来了11个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？2.小岗方案4天做15道数学题，结果多做了9道。平均每天做了多少道？123厘米，另外4人的身高均为132厘米。这个小组同学的平均身高是多少？4.小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成果到达80下，第三次至少要跳多少下？960千克的柴油。用了6天，还剩240千克。照此用法，剩下的柴油还可用几天？6.小浩为培育自己的阅读实力，自己规定这一个月(30天)要读完共288页的彩图世界童话名著伊索寓言。头9天平均每天读了8页，第二个9天平均每天读了10页，第三个9天平均每天读了11页。最终三天平均每天须要读几页才能到达自己规定的要求？7.五个同学期末考试的数学成果平均94分，而其中有三个同学的平均成果为92分，另两个同学的平均成果是多少？8.小亮学游泳，第一次游了25米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8米。小亮第二次游了多少米？182厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮8厘米，这名队员的身高是多少？答案及提示 练习91.一、二、三班分别转入6，4，1人。提示：每班应有(40424511)÷346(人)。2.6道。解：(159)÷4=6(道)。解：(123×2132×4)÷6=129(厘米)。4.97下。解：80×3(6776)97(下)。5.2天。解：240÷(960240)÷62(天)。6.9页。解：288(81011)×9÷39(页)。7.97分。解：(94×592×3)÷297(分)。解：258×241(米)。解：这名队员比平均身高矮的这8厘米，是由另四名队员给“补上的，所以平均身高为1828÷4180(厘米)，这名队员身高1808172(厘米)。