辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及复习资料word解析版.docx

辽宁省沈阳市2014年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2014沈阳）0这个数是（）A正数B负数C整数D无理数考点：有理数分析：根据0的意义，可得答案解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C点评：本题考察了有理数，留意0不是正数也不是负数，0是有理数2（3分）（2014沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A85×103B8.5×104C0.85×105D8.5×105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值及小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104故选：B点评：此题考察了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中110，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2014沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆柱B三棱柱C长方体D圆锥考点：由三视图推断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体故选C点评：本题考察了由三视图来推断几何体，还考察学生对三视图驾驭程度和敏捷运用实力，同时也表达了对空间的想象实力4（3分）（2014沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A众数是3B中位数是6C平均数是4D方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差分析：利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误故选A点评：本题考察了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于根底题，比拟简洁5（3分）（2014沈阳）一元一次不等式x10的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答：解：移项得，x1，故此不等式组的解集为：x1在数轴上表示为：故选A点评：本题考察的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键6（3分）（2014沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A2条B4条C6条D8条考点：轴对称图形分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条故选：B点评：本题考察了正方形的轴对称性关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性7（3分）（2014沈阳）下列运算正确的是（）A（x3）2=x6Bx448Cx2x36D4÷（）=y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方及积的乘方专题：计算题分析：A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出推断；B、原式合并得到结果即可找出推断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出推断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果解答：解：A、原式6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式5，故选项错误；D、原式=y3，故选项正确故选：D点评：此题考察了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方及积的乘方，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键8（3分）（2014沈阳）如图，在中，点D在边上，2，交于点E，若线段5，则线段的长为（）A7.5B10C15D20考点：相像三角形的断定及性质分析：由，可证得，然后由相像三角形的对应边成比例求得答案解答：解：，=，2，=，5，=，15故选C点评：此题考察了相像三角形的断定及性质此题比拟简洁，留意驾驭数形结合思想的应用二、填空题（每小题4分，共32分）9（4分）（2014沈阳）计算：=3考点：算术平方根分析：根据算术平方根的定义计算即可解答：解：32=9，=3点评：本题较简洁，主要考察了学生开平方的运算实力10（4分）（2014沈阳）分解因式：2m2+102m（5）考点：因式分解-提公因式法分析：干脆提取公因式2m，进而得出答案解答：解：2m2+102m（5）故答案为：2m（5）点评：此题主要考察了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键11（4分）（2014沈阳）如图，直线ab，直线l及a相交于点P，及直线b相交于点Q，l于点P，若1=50°，则2=40°考点：平行线的性质；垂线分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得3=1，根据l于点P，则90°，即可求解解答：解：直线ab，3=1=50°，又l于点P，90°，2=90°3=90°50°=40°故答案是：40点评：本题重点考察了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简洁的题目12（4分）（2014沈阳）化简：（1+）=考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考察了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键13（4分）（2014沈阳）已知一次函数1的图象及反比例函数的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6考点：反比例函数及一次函数的交点问题分析：把2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值解答：解：在1中，令2，解得3，则交点坐标是：（2，3），代入得：6故答案是：6点评：本题考察了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要娴熟驾驭这种方法14（4分）（2014沈阳）如图，三边的中点D，E，F组成，三边的中点M，N，P组成，将及涂成阴影假设可以随意在中取点，那么这个点取在阴影局部的概率为考点：三角形中位线定理；几何概率分析：先设阴影局部的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案解答：解：D、E分别是、的中点，是的中位线，且，S同理，SS则=故答案是：点评：本题考察了三角形中位线定理和几何概率几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事务（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事务（A）发生的概率15（4分）（2014沈阳）某种商品每件进价为20元，调查说明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为25元考点：二次函数的应用分析：本题是营销问题，根本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值解答：解：设最大利润为w元，则（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当25时，二次函数有最大值25，故答案是：25点评：本题考察了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进展实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题16（4分）（2014沈阳）如图，中，分别为，的平分线，及相交于点F，及相交于点H，连接若的周长为42，3，4，则5，13考点：矩形的断定及性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相像三角形的应用专题：综合题分析：由条件易证90°进而可证到四边形是矩形及90°，由3，4可求出易证，从而得到；易证，从而得到43设3k，则4k4（1），3（1），从而有5k，5（1）由的周长为42可求出k，从而求出长解答：解：为的平分线，同理：，四边形是平行四边形，在和中，（）四边形是平行四边形，180°90°90°同理可得：90°90°3，4，5（）90°四边形是矩形3，=43设3k，则4k90°，5k90°，4（1），3（1），5（1）2（）=42，215（1）+5211.613（）故答案为：5、13点评：本题考察了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的断定及性质、相像三角形的断定及性质、全等三角形的断定及性质、勾股定理等学问，综合性较强三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）17（8分）（2014沈阳）先化简，再求值：（）2（ab）2a，其中1，5考点：整式的混合运算化简求值分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可解答：解：（）2（ab）2a=（a2+22a2+2b2）a=4a=4a2b；当1，5时，原式=4×（1）2×5=20点评：此题考察整式的混合运算及化简求值，留意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可18（8分）（2014沈阳）如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在边，上，且，连接，求证：考点：全等三角形的断定及性质；矩形的性质专题：证明题分析：欲证明，只需证得即可解答：证明：如图，四边形是矩形，90°，即，在及中，（），点评：本题考察了全等三角形的断定及性质，矩形的性质全等三角形的断定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在断定三角形全等时，关键是选择恰当的断定条件19（10分）（2014沈阳）在一个不透亮的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都一样小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率考点：列表法及树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得全部等可能的结果及小明两次摸出的球颜色不同的状况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种状况，小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=点评：本题考察的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步完成的事务，树状图法合适两步或两步以上完成的事务用到的学问点为：概率=所求状况数及总状况数之比四、每小题10分，共20分20（10分）（2014沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开 幕，某媒体足球栏目从参与世界杯球队中选出五支传统强队：意 大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最 有可能获得冠军进展了问卷调查为了使调查结果有效，每位被 调查者只能填写一份问卷，在问卷中必需选择这五支球队中的一 队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷从搜集到的4800份有效问卷中随机抽取局部问卷进展了统计，绘制了统计图表的一局部如下：球队名称百分比意大利17%德国a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表供应的信息，解答下列问题：（1）30%，5%；（2）根据以上信息，请干脆在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在供应有效问卷的这4800人中有多少人预料德国队最有可能获得冠军考点：条形统计图；用样本估计总体分析：（1）首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；（2）根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；（3）利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）总人数是：85÷17500（人），则5%，117%10%38%530%；（2）（3）4800×301440（人）点评：本题考察的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个工程的数据21（10分）（2014沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率一样，求这个增长率考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解解答：解：设这个增长率为x依题意得：200（1）220（1）=4.8，解得 x1=0.2，x2=1.2（不合题意，舍去）0.2=20%答：这个增长率是20%点评：本题考察了一元二次方程的应用此题中要求学生可以根据利润率分别用x表示出每一年的利润可以娴熟运用因式分解法解方程五、本题10分22（10分）（2014沈阳）如图，O是的外接圆，为直径，交O于点D，交于点E，连接，（1）求证：；（2）若10，求的值考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形分析：（1）由为直径，易得，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；（2）由10，可求得的长，继而求得，的长，则可求得，然后由圆周角定理，证得，则可求得答案解答：（1）证明：为O的直径，90°，90°，=，；（2）解：10，5，在中，5×=3，53=2，4，在中，点评：此题考察了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，留意驾驭数形结合思想的应用六、本题12分23（12分）（2014沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且于点C，点A的坐标为（2，2），4，60°，点D是线段上一点，且4，连接（1）求证：是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于的直线l从原点O动身，沿x轴正方向平移设直线l被四边形截得的线段长为m，直线l及x轴交点的横坐标为t当直线l及x轴的交点在线段上（交点不及点C，D重合）时，请干脆写出m及t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）若2，请干脆写出此时直线l及x轴的交点坐标考点：一次函数综合题分析：（1）过点A作x轴于点M，根据已知条件，根据三角函数求得60°，根据勾股定理求得4，即可求得（2）过点A作于点N，则四边形是矩形，在中，根据三角函数求得、的值，从而求得、的长，得出点B的坐标（3）如图3，因为60°，4，所以12，因为8，所以4，m，所以4+（tm），根据即可求得2；如图4，是等边三角形所以2，在'中'60°，'='=30°，所以'÷，4=，根据勾股定理求得'=，所以'=8解答：解：（1）如图2，证明：过点A作x轴于点M，点A的坐标为（2，2），2，2在中，60°由勾股定理得，44，是等边三角形（2）如图2，解：过点A作于点N，x轴，90°四边形为矩形，60°，4，在中，4×=6，4×=26，2，2+6=8，2+2=4，点B的坐标为（8，4）（3）如图3，2；如图4，（2，0），（，0）点评：本题考察了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以及勾股定理的应用七、本题12分24（12分）（2014沈阳）如图1，在菱形中，对角线及相交于点O，13，24，在菱形的外部以为边作等边三角形 点F是对角线上一动点（点F不及点B重合），将线段绕点A顺时针方向旋转60°得到线段，连接（1）求的长；（2）如图2，当点F在线段上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：；（3）连接，若的面积为40，请干脆写出的周长考点：四边形综合题分析：（1）在中，利用勾股定理求解，（2）由四边形是菱形，求出为等边三角形，60°，再求出90°，在中，求出（3）求出，利用的面积为40求出，在利用勾股定理，得出的周长为3解答：解：（1）四边形是菱形，24，12，在中，13，5，（2）如图2，四边形是菱形，垂直平分，由已知，60°，为等边三角形，60°，点M，F，C三点在同一条直线上，60°，30°，60°+30°=90°，在中，60°=，（3）如图，连接，是等边三角形，60°，由（1）知为等边三角形，60°，在和中，（），的面积为40，的高为40，16，1612=4，的周长为3点评：本题主要考察四边形的综合题，解题的关键是敏捷运用等过三角形的性质及菱形的性质八、本题14分25（14分）（2014沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数x2+12的图象及y轴交于点A，及x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接，（1）点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（9，0）；（2）过点C作射线，点M是线段上的动点，点P是线段上的动点，且始终满意（点M不及点A，点B重合），过点M作分别交于点Q，交射线于点N （点 Q不及点P重合），连接，设线段的长为n如图2，当n时，求证：；干脆用含n的代数式表示线段的长；若的长为，当二次函数x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请干脆写出此时的二次函数表达式考点：二次函数综合题分析：（1）由二次函数x2+12的图象及y轴交于点A，及x轴交于B，C两点，代入0，即可解出B，C坐标（2）求证三角形全等易发觉由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等及已知，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用得证上问中以提示n，则我们可以分n，n三种情形探讨又已得，顺推易得及n的关系上问中已得当n时，152n；当n时，2n15，则也要分两种情形探讨，易得两种情形的P，N由图象为二次函数x2+12平移后的图形，所以可设解析式为（）2+12，代入即得解答：（1）答：（9，0），（9，0）解：B、C为抛物线及x轴的交点，故代入0，得x2+12=0，解得 9或9，即B（9，0），C（9，0）（2）证明：，四边形为平行四边形，垂直平分，在和中，（）解：1当n时，如图1，四边形为平行四边形，15，152n2当时，明显P、Q重合，03当n时，如图2，四边形为平行四边形，15，2n15综上所述，当n时，152n；当n时，2n15或分析如下：1当n时，如图3，过点P作x轴的垂线，交于E，交于F此时，152n，9，4，：3：4：5，5，1525，5，10，6，8，96=3，9，84=4，P（3，8），N（12，4）设二次函数x2+12平移后的解析式为（）2+12，解得 ，（6）2+12+8=x242当n时，如图4，过点P作x轴的垂线，交于E，交于F此时，2n15，9，4，：3：4：5，5，2n15=5，10，5，3，4，93=6，9，4+4=8，P（6，4），N（15，8）设二次函数x2+12平移后的解析式为（）2+12，解得 ，（x12）2+12=x212点评：本题考察了二次函数的图象及性质，三角形全等、相像的证明及性质，函数平移及待定系数法求过定点函数解析式等学问答复题目是肯定留意多问综合题目问题之间的相关性，顺着题目思路递推易得思路本题计算量稍大，难度适中，合适学生训练