示范教案集合间的基本关系.docx

1.1.2 集合间的根本关系沉着说课本课主要是探讨集合的关系，从同学们熟知的背景动身逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和探讨手段.对一些结论的产生不是干脆得到，而是要引导学生发觉.本节包含了较多的新概念、新符号，教学中可通过区分“”与“”，“0与”等关系，扶植学生扫除“符号混淆”这一障碍，对于元素与集合、集合与集合的关系，尤其是一个集合是另一个集合的元素时，学生不易理解，数学中结合实例进展分析，如aa，b，中a表示集合a，b，的一个元素.三维目的一、学问与技能1.理解集合间包含关系的意义.2.理解子集、真子集的概念和意义.3.会推断简洁集合的相等关系.二、过程与方法1.视察、分析、归纳.2.数学化表示日常问题.3.进步学生的逻辑思维实力，培育学生等价和化归的思想方法.三、情感看法与价值观1.培育数学来源于生活，又为生活效劳的思维方式.2.个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系.3.开展学生抽象、归纳事物的实力，培育学生辩证的观点.教学重点子集、真子集的概念.教学难点元素与子集，属于与包含间的区分；空集是任何非空集合的真子集的理解.教具打算中国地图、多媒体、胶片.教学过程一、创设情景，引入新课师：今日我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方？再看一看中国的区域.请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系？生：江苏省的区域在中国区域的内部.师：假如我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发觉集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合B内.再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=x|x为江苏人，B=x|x为中国人，生：江苏人是中国人.师：我说的是从集合的角度看是什么关系？生：集合A中的元素都是集合B中的元素.师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系？（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5；（2）设A为海门中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形.生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素.由此引出子集的概念.二、讲解新课1.子集对于两个集合A、B，假如集合A中随意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或B A）.读作“A含于B”（或“B包含A”）.其数学语言的表示形式为：若对随意的xA，有xB，则AB.为判别A是B的子集的方法之一.很明显：NZ，NQ，RZ，RQ.若A不是B的子集，则记作A B（或B A）.读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.例如，A=2，4，B=3，5，7，则A B.2.图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们常常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）.由此，AB的图形语言如下图.（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示.例如x|x3可表示为又如x|x2可表示为还比方x|1x3可表示为3.集合相等对于C=x|x是两条边相等的三角形，D=x|x是等腰三角形，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由全部等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素.同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素.这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的.我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描绘.假如集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.事实上，AB，BAA=B.上述结论与实数中的结论“若ab，且ba，则a=b”相类比，同学们有什么体会4.真子集假如集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或B A）.例如，A=1，2，B=1，2，3，则有A B.子集与真子集的区分就在于“AB”允许A=B或A B，而“A B”是不允许“A=B”的，所以若“AB”，则“A B”不肯定成立.5.空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A.例如x|x2+1=0，xR，边长为3，5，9的三角形等都是空集.可以让同学们列举多个生活中空集的例子.空集是任何非空集合的真子集，即若A，则A.6.子集的有关性质（1）AA；（2）AB，BCAC；AB，B CAC.7.例题讲解【例1】 写出集合a，b的子集.解：，a，b，a，b.方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.师：请写出a，b，c的全部子集.生：，a，b，c，a，b，a，cb，c，a，b，c.师：写出a的子集.生：，a.师：的子集是什么？生：.师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集 合集合元素个数集合子集个数01a12a，b24a，b，c38a，b，c，d4n个元素生：16个.师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系？换句话：你能否猜测n个元素集合的子集共有多少个子集？生：2n个.师：猜得很好.因为我们所学学问还不能证明这个结论，要等到高二学过排列、组合学问后就可以证明了，有爱好的同学可以自己先学.【例2】 写出不等式x32的解集并进展化简（即化成干脆说明未知数本身的取值范围的解集）.解：不等式x32的解集是x|x32=x|x5.【例3】 在以下六个写法中，错误写法的个数是00，1 0 0，1，11，0，1 0 Z=全体整数 （0，0）=0A.3B.4C.5D.6思路分析：中是两个集合的关系，不能用“”；表示空集，空集中无任何元素，所以应是0；集合符号“”本身就表示全体元素之意，故此“全体”不应写；等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等.只有和正确.故选B.【例4】 已知A=x|x=8m+14n，m、nZ，B=x|x=2k，kZ，问：（1）数2与集合A的关系如何（2）集合A与集合B的关系如何师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接生：元素与集合之间用“”或“”连接，集合与集合之间用“”“”“=”或“”等连接.师：本问题的第（1）问给了我们什么启示生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m+14n的形式，若能写成8m+14n的形式，则说明2A，否则2A.师：很好.如今的问题是2能否写成8m+14n的形式生：能，并且可以有多种写法，比方：2=8×2+14×（1），且2Z，1Z，2=8×（5）+14×3，且5Z，3Z等.所以2A.师：我们从第（2）问中读到了什么生：断定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系.对于本题，我们的思索是AB成立吗BA成立吗假如两个方面都成立，则A=B；假如只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；假如两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系.师：答复得很好，问题是如何判别AB生：用定义法.任取xA，只要可以证明xB，则AB就成立了.师：好，如今我们一起解决问题（2）.生：任取x0B，则x0=2k，kZ.2k=8×（5k）+14×3k，且5kZ，3kZ，2kA，即B A.任取y0A，则y0=8m+14n，m、nZ，y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7nZ.8m+14nB，即AB.由B A且AB，A=B.师：对于本题我们可以得到A=B，如今的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等生1：欲证A=B，依据定义，只需证AB，且B A即可.生2：假如A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等.师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完备了.由此，平常的学习中，只要敢于探究，擅长探究，我们肯定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习恒久立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将非常有益.三、课堂练习教科书P8练习题2答案：（1） （2） （3） （4） （5） （6）四、课堂小结1.本节学习的数学学问：子集、集合相等、真子集、子集的性质.2.本节学习的数学方法：归纳的思想、定义法、穷举法.五、布置作业1.教科书P8练习题3.2.教科书P13习题1.1 A组第5题.3.满意条件1，2 M1，2，3，4，5的集合M的个数是A.3 B.6C.7 D.84.已知集合A=x，xy，B=0，|x|，y，A=B，务实数x、y的值.5.已知M1，2，3，4，5，且aM时，也有6aM，试求集合M全部可能的结果.6.若a、xR，A=2，4，x25x+9，B=3，x2+ax+a，C=x2+（a+1）x3，1，求：（1）使A=2，3，4的x的值；（2）使2B，BA的a、x的值；（3）使B=C的a、x的值.板书设计1.1.2 集合间的根本关系子集Venn图集合相等真子集空集子集的性质例1例2例3例4课堂练习课堂小结