科版七年级数学下册第六章实数知识点复习.docx
沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根1定义：一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。正的平方根用来表示，读做“根号a对于正数a负的平方根用 “ 表示读做“负根号a 假如x2=a，那么x叫做a的平方根，记作“a称为被开方数。2平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根.3开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“。5本身为非负数，即0；有意义的条件是a0。6公式：()2=aa0；2、立方根1定义：一般地，假如一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。即X3=a,把X叫做a的立方根。数a的立方根用符号“表示，读作“三次根号a。2立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方及立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结1平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号及原数一样。二、平方根、立方根例题。例1、1以下各数是否有平方根，请说明理由 -32 0 2 -0.01 22 以下说法对不对？为什么？ 4有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 假设 a0，a有两个平方根，它们互为相反数解：1 -32 和0 2有平方根，因为-32 和0 2是非负数。- 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。2只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例2、求以下各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例3、设，那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 解析：估算因为，所以选B举一反三：【变式1】11.25的算术平方根是_；平方根是_.2 -27立方根是_. 3_， _，_. 【答案】1；.2-3. 3， ，【变式2】求以下各式中的1 23【答案】12x=4或x=-23x=-4例4、推断以下说法是否正确1的算术平方根是-3；2的平方根是±15.3当x=0或2时，2表示225的算术平方根，即=15.事实上，此题是求15的平方根，故的平方根是.3留意到，当x=0时， =，明显此式无意义，发生错误的缘由是无视了“负数没有平方根，故x0，所以当x=2时，x=0.例5、求下例各式的值：1 2 3 4三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、肯定值(1)一个正数的肯定值是它本身，一个负数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是零。(2)一个数的肯定值表示这个数的点离开原点的距离。3留意：例6、当a<0时，化简 的结果是( )A 0 B -1 C 1 D ½例7、化简以下各式：(1) |(2) |-3.142|(3) |-| 分析：要正确去掉肯定值符号，就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数还是零，然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值。解：(1) |-(2) 3.142 |(3) , |-|=-【变式1】化简：3、有关实数的非负性 留意：(1)任何非负数的和仍是非负数；(2)假设几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例8、(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,几个非负数的和等于零，那么必有每个加数都为0。 解这个方程组得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2】那么a+b-c的值为_4、实数比拟大小的方法1、识记以下各式的值，结果保存4个有效数字： 2、方法一：差值比拟法差值比拟法的根本思路是设a，b为随意两个实数，先求出a及b的差，再依据当a-b0时，得到ab。当a-b0时，得到ab。当a-b0，得到a=b。3、方法二：商值比拟法商值比拟法的根本思路是设a，b为随意两个正实数，先求出a及b得商。当1时，ab；当1时，ab；当=1时，a=b。来比拟a及b的大小。4、方法三：平方法平方法的根本是思路是先将要比拟的两个数分别平方，再依据a0，b0时，可由得到ab来比拟大小，这种方法常用于比拟无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的根本是思路是设a，b为随意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某局部的取值范围，再进展比拟。选择适当的方法比拟以下数的大小。1比拟1-及1-的大小。 2比拟及的大小。3比拟2及3的大小 4当时，的大小依次是_。1解 1-1-=0 ， 1-1-。2解：34 -31 3解：2=，3=。又2827， 23。4解：取=，那么：=，=2。 2，。
