科学计数法 近似数教案.docx

科学记数法教学目的：1、借助身边熟识的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以开展学生的数感。重点：正确运用科学记数法表示大于10的数难点：正确驾驭10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系【情景引入】1、 数据，如：太阳的半径约696 000千米；全世界人口数大约是6 100 000 000；光速约300 000 000米/秒地球上的陆地面积约为149 000 000平方公里2、提出问题：这样的大数，读、写都不便利，这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简洁的方法来表示这些读和写都比拟困难的大数，那就是科学记数法【教学过程】1、视察10的乘方的特点：100，1000，10000，猜测：10n在1的后面有多少个0？得出结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0练习：(1) 把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2) 指出下列各数是几位数：103，105，1012，101002、刚刚出示的图片中的大数能这样表示吗？怎样表示？有什么规律？696 000=696×100 000=696×105 6 100 000 000=61×1 000 000 000=61×109149 000 000=149×100 000 000=149×108依据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数法叫做科学记数法说明：与10的幂相乘的数a ，必需是大于等于1且小于10，这是科学记数法的规定。3、例题分析：例1 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000解：（1）1000 000= (2)57 000 000=5.7×(3) 123 000 000 000=1.23×小组探讨：这些式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？归纳结论：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如57 000 000有8位整数，10的指数就是7 填空：=_,它有_个整数位； =_,它有_个整数位； 所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点，就是这个数的整数位数一目了然，这对于推断数的大小是特别便利的。例2：下列科学记数法表示的数原数是什么？（1）32× （2）6× (3) 7.04× （4）7.80×104。解：(1) 32× =32000 (2) 6×=-6000(3) 7.04× =7040000 （4）7.80×104=78000【课堂作业】1、用科学记数法记出下列各数(1)300 600 (2)150 400 000 (3)1 230 000 （4）108000000（5）1230 （6）10000000 （7）696000 （8）1000000 （9）58000 （10）127.42、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数(1)3× (2) 42× (3) -65× （4） （5）- （6） （7） （8）3、比拟大小：（1）水星的半径为2.44×106米，木星的赤道半径约为7.14×107米。（2）我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆地面积约为9.976×106平方千米。（3）比拟8.76×1011与1.03×1012大小。4.科学记数法表示下列各数：（1）太阳约有一亿五千万千米；（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。（3）一天秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）(4)一个人每天吸入和呼出大约20000升空气，一年吸入和呼出的空气大约有多少升？5、已知长方形的长为25×105mm，宽为8×104mm，求长方形的面积随堂演练一、根底训练1、用科学记数法记出下列各数：（1）1396290= （2）1741= （3）5001.03= （4）70 = （5）3870000= （6）30003= 2、把下列用科学记数法表示的数写成原来的数：（1）1.3×104= （2）2.073×106= （3）2.71×104= （4）1.001×102= （5）3.314×105= 3、光速每秒约30万千米，用科学记数法表示是 米/秒；又知太阳光到达地球的时间为500秒，太阳距地球 千米。4、地球离太阳约有一亿五千万米，用科学记数法表示： 5、地球上煤的储量估计为15万亿吨以上： (用科学记数法表示) 。6、下列用科学记数法表示的数，正确的是（ ）A、102000=10.2×104 B、3100=3.1×103C、2020000=2.02×107 D、42300=0.423×105二、实力测试1几年，沙尘暴肆虐我国北方，这与土地沙漠化有干脆关系，据测算，我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿人民币，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为（ ）A、5.475×1010元 B、5.475×1011元 C、0.5475×1011元 D、5475×108元2一个正整数，则10n是（ ）A、10个n相乘所得的积 B、是一个n位的整数C、10后面有n个零的数 D、是一个（n+1）位的整数33.76×10100的位数是（ ）A、98 B、99 C、100 D、1014粒纽扣式电池可以污染60L水,太原市每年报废的电池近10000000粒，假如废电池不回收,一年报废的电池所污染的水为 L.(用科学记数法表示) 5天有8.64×104秒，一年按365天计算，用科学记数表示一年有多少秒？61：50000000的地图上量得两地的间隔 是1.3cm，试用科学记数法表示这两地间的实际间隔 。7球的质量为6×1013亿吨，太阳的质量是地球的质量的3.3×105倍，则太阳的质量为多少吨？近似数和有效数字教学目的：1、理解近似数和有效数字的概念；2、会按准确度要求取近似数；3、给一个近似数，会说出它准确到哪一位，有几个有效数字重点：近似数、准确度、有效数字概念。难点：由给出的近似数求其准确度及有效数字。【复习引入】在实际应用中,小数乘法的积往往不须要保存许多的小数位数.在小学算术中我们曾学过_法依据实际须要保存肯定的小数位数,取它的近似数，求下列数的近似数:（1）将2.953保存整数得_。（2）将2.953保存一位小数得_。（3）将2.953保存两位小数得_。【教学过程】据自己已有的生活阅历，视察身边熟识的事物，搜集一些数据（投影演示）（1）统计班上生日在10月份的同学的人数。_（2）量一量你的语文书的宽度。_（3）我班有 名学生， 名男生， 女生（4）我班教室约为 平方米（5）我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米（6）中国大约有 亿人口在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？1.准确数和近似数 在日常生活和消费实际中，我们接触到许多这样的数。例如，假如统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。假如量得的语文课本的宽度为13.5cm,由于所用尺的刻度有准确度限制，而且用眼视察是不行能特别细致，因此与实际宽度会有一点偏向，这里的13.5cm只是一个与实际宽度特别接近的数，这样的数叫近似数。 测量的结果，往往是 近似数 （填“准确数”或“近似数”）除了测量，还经常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是 近似数 （填“准确数”或 “近似数”）你还能举出一些日常遇到的近似数吗？练习:指出下列各数是近似数还是准确数。（1） 取3.14，其中3.14是 近似数 （2）一盒香烟20支，其中20是 准确数 （3）人一步能走0.8米，其中0.8是 近似数 （4）初一（5）班参与数学爱好小组的同学有13人，其中13是 准确数 （5）水星的半径为2440000米，其中2440000是 近似数 2、准确度：近似数与准确数的接近程度，可以用准确度来表示例如，教科书上的约有500人参与会议，500是准确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13我们都知道： =3.141592假如结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 ,就叫做准确到 个位 。假如结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫做准确到 特别位(或叫准确到0.1)。假如结果取2位小数，那么应为 3.14 ,就叫准确到 百分位 （或叫准确到 0.01 ）。假如结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫准确到 千分位 (或叫准确到 0.001 )一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数准确到哪一位。近似数的准确程度的另一种要求：有效数字从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits)例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数准确到 百分位 ，共有3个有效数字:1，7，0。又如，3.3（准确到0.1）,有 2 个有效数字: 3，3 ,近似数0.0102有 3 个有效数字: 1，0，2 。3、例题解析例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各准确到哪一位各有哪几个有效数字(1)1324； (2)00572； (3)240万； （4）3000解:（1）132.4准确到特别位（准确到0.1），有4个有效数字:1，3，2，4。 （2）00572准确到万分位（准确到0.0001），有3个有效数字：5，7，2 （3）2.40万准确到百位，有3个有效数字：2，4，0（4）3000准确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0说明：由于240万的单位是万，所以不能说它准确到百分位对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：（1） 00158 (准确到0001) (2) 30435 (保存3个有效数字) （3） 1804（保存2个有效数字） （4）1804 (保存3个有效数字)（5）0.34082（准确到千分位） （6）64.8（准确到个位） （7）1.5046（准确到0.001） （8）0.0692 （保存2个有效数字） 解: （1） 00158 0.016 (2) 304353.04（3） 18041.8 （4）18041.80（5）0.340820.341 （6）64.865 （7）1.50461.505 （8）0.06920.069师生共同完成后提问：（2）题中的近似数为什么要用科学记数法表示？（3）（4）题中的180和18的准确读一样吗？表示近似数时，180后的0能去掉吗？【课堂作业】1、下列有四舍五入得到的近似数，各准确到哪一位。各有哪几个有效数字？（1）25.7 （2）0.407 （3）103万 （4）1.60 （5）10亿2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。（1）0.02076（保存三个有效数字） （2）64340（保存一位有效数字）（3）60340（保存两个有效数字）3、（1）对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_个有效数字:_,准确到_。（2）将892700取近似数，保存两个有效数字是_。4、保存三个有效数字得到21.0的数是 （ ） A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94随堂演练一、根底训练1、（1）10.07准确到_位，（或准确到_），有效数字是_。（2）0.001100准确到_位，（或准确到_），有效数字是_。（3）13.5万准确到_位，有_个有效数学，分别是：_。（4）3.30×104准确到_位，有_个有效数学，分别是：_。（5）2000准确到_位，有_个有效数学，分别是：_。（6）15亿准确到_位，有_个有效数学，分别是：_。（7）0.03准确到_位，有_个有效数学，分别是：_。2、（1）37.69（准确到个位）_，这时有_个有效数字。（2）0.74409（准确到千分位）_，这时有_个有效数字。（3）2.369（保存3个有效数字）_，这时准确到_位。（4）76345（准确到百位）_，这时有效数字是_。（5）15.7369（准确到0.01）_，这时有效数字是_。（6）60000（保存2个有效数字）=_，这时有效数字是_。（7）3315800（保存3个有效数字）_，这时准确到_位。（8）40.98（准确到十位）_，这时有效数字是_。（9）20469×103（准确到万位）_，这时有效数字是_。（10）39.8（准确到个位）_。（11）1680（准确到十位）_，有效数字是：_。（12）2.996×104（保存三个有效数字）_。（13）15.6有效数字是： ，准确到_位。3、被誉为“中国第一馆”的南通博物苑建立于1905年，年接待量达30万人次，在这题中，准确数是_，近似数是_。4、某高速马路建立里程为5353公里，总投资达1542.7亿元，用科学记数法表示总投资为_亿元（保存两个有效数字）。二、实力测试1、假如由四舍五入得到的近似数是45，那么在下列各数中不行能是（ ）A、44.49 B、44.51 C、44.99 D、45.012、对于6.3×103、6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A、它们的有效数字与准确度都不一样 B、它们的有效数字与准确位数都不一样C、它们的准确位数不同，有效数字一样 D、它们有效数字不同，准确位数一样3、下列说法中，正确的是（ ）A、近似数3.76与3.760表示的意义一样 B、近似数13.2亿准确到亿位C、3.0×103准确到百位，有4个有效数字 D、近似数30.000有5个有效数字4、圆柱的体积计算公式是：圆柱体积=底面积×高，用计算器求高为0.82m、底面半径为0.47m的圆柱的体积（取3.14，结果保存2个有效数字）家庭作业一、选择题（每题2分，共28分）1、下列语句中的各数不是近似数的是（ ）. A、印度洋海啸死亡和失踪总人数已超28万人 ； B、光明学校有1148人C、生物圈中已知的绿色植物，大约有30万种 ； D.我国人均森林面积不到世界的公顷。2、已知地球间隔 月球外表约为383900千米，那么这个间隔 用科学记数法表示为（保存三个有效数字） （ ）A3.84×104千米B3.84×105千米C3.84×106千米D38.4×104千米3、某种细胞的直径是5×104毫米，这个数是（ ）A.0.05毫米 B.0.005毫米 C.0.0005毫米 D.0.00005毫米4用四舍五入法按要求对0.05019取近似值，其中错误的是（ ） A0.1（准确到0.1） B0.05（准确到百分位） C0.05（保存两个有效数字） D0.0502（准确到0.0001）5、有效数字的个数是（ ）A、从右边第一个不是零的数字算起 B、从左边第一个不是零的数字算起C、从小数点后第一个数字算起 D、从小数点前第一个数字算起6、由四舍五入法得到的近似数，下列说法中正确的是（ ） A.有3个有效数字，准确到百位B.有6个有效数字，准确到个位 C.有2个有效数字，准确到万位D. 有3个有效数字，准确到千位7、对于6.3与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是（ ）A它们的有效数字与准确位数都不一样；B它们的有效数字与准确位数都一样；C它们的准确位数不同，有效数字一样；D它们的准确位数一样，有效数字不同.8、近似数2.60所表示的准确值的取值范围是（ ）A.B. C. D. 9下列各组数中，数值相等的是（ ） A B C D10下列算式的结果是正数的是（ ）A(3)2 B(3)2 C D32×(3)311在有理数-2，-(-2)，| -2| ,-2，(-2)，(-2)，-2中，负数有( ) A3个 B4个 C5个 D6个12-43的意义是( ) A3个-4相乘 B3个-4相加 C-4乘以3 D43的相反数13下列各式中成立的是( ) 14式子（-1）2011+（-1）2012 的值是 A1 B-l C0 D1或-l二、填空题（每题2分，共20分）1、（-3）2底数是 _ _，指数是 _ _，2、.算式(3)×(3)×(3)×(3)用幂的形式可表示为 ；3、已知n是正整数，那么 ， 4平方等于本身的数是_ ；5、据统计，2010年11月1日调查的中国总人口为1 339 000 000人，用科学记数表示1 339 000 000为 . 6、用四舍五人的方法，把圆周率=3.141592653，准确到万分位是 ，7、若，则 ，若，则 8. 计算的结果为 . 9、（0.25）2011×（-4）2011 = 。10给出依次排列的一列数：-l，2，-4，8，-l6，32，第n个数是_三、解答题（共48分）1、请你把这七个数按从小到大的依次排列，并用“<”连接.（5分）2、计算：（12分）（1）； （3）； （4） 34÷2×()2（5）