辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学理试题Word版含答案.docx

2018年抚顺市一般高中应届毕业生高考模拟考试数 学（供理科考生运用）第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1设集合，则集合为A，0， B0， C，0 D2已知是虚数单位，则计算的结果是A B C D3在等差数列中，已知，则数列的前12项和为A30 B60 C90 D1204下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成果的频率分布折线图，依据图中所供应的信息，则下列结论正确的是0.04010075O5550x成果（分）y 频率/组距0.018A. 成果是50分或100分的人数是0 B. 成果为75分的人数为20C. 成果为60分的频率为0.18 D. 成果落在6080分的人数为295在的绽开式中，含项的系数为A. B. C. D. 6若实数，满意，则的最大值是A. B. C. D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64 B.32 C.96 D.48开场否是输出完毕8执行右面的程序框图，则输出的的值是A. 210 B. 210 C. 420 D. 4209学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参与市级“演讲”和“诗词”竞赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参与演讲竞赛”；乙说：“丙参与诗词竞赛”；丙说“丁参与演讲竞赛”；丁说：“戊参与诗词竞赛”；戊说：“丁参与诗词竞赛”已知这5个人中有2人参与“演讲”竞赛，有3人参与“诗词”竞赛，其中有2人说的不正确，且参与“演讲”的2人中只有1人说的不正确依据以上信息，可以确定参与“演讲”竞赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁10在三棱锥中，已知，且为正三角形，则三棱锥的外接球的外表积为A B C D11已知，分别是双曲线，的左、右焦点，以线段为斜边作等腰，假如线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于A B C D12已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 A（15， B15， C（，6） D（，6 第卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两局部第13题第21题为必考题，每个试题考生都必需作答第22题第23题为选考题，考生依据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 14已知函数 的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是 15若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 16已知数列的前项和为，且，则满意的的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，内角，所对的边分别为，且.（）求角；（）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形， ，为的中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）PM 2.5的日均值（微克/立方米）2 7 63 9 6 4 34 3 25 56 57 8 78 7 3 29 3 5 4是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国标准采纳世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区2019年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）（）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量到达一级的概率；（）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（）以这18天的日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）（）求椭圆的标准方程；（）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程21（本小题满分12分）已知函数.（）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立. 考生留意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的间隔 的最大值；（）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式恒成立，务实数的最大值；（）在（）的条件下，若正数，满意，求证：2018年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）一、选择题（每小题5分，共60分） B C B D C C A B D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）13、2； 14、； 15、； 16、4三、解答题17解：（）由得3分又，所以，得，所以 分（）由的面积为及得，即 8分又，从而由余弦定理得，所以 10分所以 12分18（）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA 因为EF为的中位线，所以EFCD，且EF=又ABCD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BEAF又 AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD 4分（）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，所以为等边三角形，故DGAB ；因为ABCD，所以DGDC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直 6分以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则， ，设为平面DBE的一个法向量，则 ，即 ，GF令，则 9分 又 ，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为12分19解：（）概率3分（）由题意，听从超几何分布：其中,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，6分所以的分布列为：0123得期望或用公式9分（）由题意，一年中空气质量为二级的概率， ，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级12分20解：()由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为 4分(）设直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得， 6分设，因为点在直线上，得，整理得，即，化简得8分原点O到直线的间隔 ，由已知有是定值，所以有，解得 10分 即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为 12分21（）解：的定义域为，1分 若满意题意，只要在恒成马上可，即恒成立，又，所以4分（）证明：，则的定义域为，若有两个极值点，则方程的判别式，得7分 所以，设，其中，由得9分又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立12分22解：（）由得，即曲线的直角坐标方程为2分依据题意得， 因此曲线上的动点到原点的间隔 的最大值为5分（）由（）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为7分联立得8分又，所以10分23解：（）若恒成立，即2分由肯定值的三角不等式，得即，解得，所以M=4 5分（）证明：由（）知，得6分所以有即 10分