高考数学常用基础知识点集萃1.docx

高中数学常用根底学问点集萃一集合函数1.德摩根公式 .2.3.若集合A中有n个元素，则集合A的全部不同的子集个数为，全部非空真子集的个数是。4. 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。二次函数的解析式的三种形式 一般式; 顶点式 ;两点式.5.设那么上是增函数；上是减函数.设函数在某个区间内可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数.6.函数的图象的对称性:函数的图象关于直线对称.若函数的图象及函数对称则其对称轴为x=7.两个函数图象的对称性:函数及函数的图象关于直线(即轴)对称.函数及函数的图象关于直线对称.函数和的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂 （，且）. （，且）.9. .10.对数的换底公式 .推论 .二数列1.( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式 3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式或.4.当等比数列的公比q满意<1时，=S=。一般地，假如无穷数列前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或全部项的和），用S表示，即S=。5.若m、n、p、qN，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。6.等比差数列:的通项公可由7.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).三三角函数1.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的间隔 记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=2.函数的最大值是，最小值是周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直，但凡该图象及直线的交点都是该图象的对称中心。3.三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，的递减区间是。4.同角三角函数的根本关系式 ，=，.5诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，。6和角及差角公式; ;.; .=(，a>0 , ).7二倍角公式 . .8三倍角公式是：sin3= cos3=9半角公式是：sin= cos=tg=。10升幂公式是： 。11降幂公式是： 。12万能公式：sin= cos= tg=13正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：14余弦定理第一形式，= 余弦定理第二形式，cosB=15ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则； 16在ABC 中： 17.三角形内角和定理 在ABC中，有.18积化和差公式：，19和差化积公式：，四反三角函数1的定义域是-1，1，值域是，奇函数，增函数； 的定义域是-1，1，值域是，非奇非偶，减函数；的定义域是R，值域是，奇函数，增函数；的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。2当 对随意的，有： 当。五平面对量1.平面两点间的间隔 公式 =(A，B).25.向量的平行及垂直 设a=,b=，且b0，则abb=a . ab(a0)a·b=0.2.线段的定比分公式  设，是线段的分点,是实数，且，则3.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.4.点的平移公式 (图形F上的随意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).六不等式1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：（3）（4）柯西不等式（5）2.两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是3.极值定理 已知都是正数，则有（1）假如积是定值，那么当时和有最小值；（2）假如和是定值，那么当时积有最大值.4.含有肯定值的不等式 当a> 0时，有.或.5.无理不等式（1） .（2）.（3）.6.指数不等式及对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;七解析几何1. 直角坐标平面内的两点间间隔 公式：2.斜率公式 （、）.定义式为k=. 3.直线的四种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().（4）截距式：（5）一般式 (其中A、B不同时为0).4.经过两条直线的交点的直线系方程是：5.两条直线的平行和垂直 （1）若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；6.夹角公式 .(，,)(,).直线时，直线l1及l2的夹角是.7. 点到直线的间隔 (点,直线：).两条平行直线间隔 是8. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程(直径的端点是、).9.经过两个圆，的交点的圆系方程是： 经过直线及圆的交点的圆系方程是：10.圆为切点的切线方程是一般地，曲线为切点的切线方程是：。例如，抛物线的以点为切点的切线方程是：，即：。留意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能根据求切线方程的常规过程去做。11.椭圆的参数方程是.12.椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。13.椭圆焦半径公式 ，.14.双曲线标准方程的两种形式是：和。15.双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。16.双曲线的焦半径公式，.17.抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的间隔 （称为焦半径）是：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：。18.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .19.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.20.直线及圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 21.及双曲线共渐近线的双曲线系方程是。及双曲线共焦点的双曲线系方程是。22.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是.23.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用代，用代，用代，用代，用代即得方程，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.八立体几何1.共线向量定理 对空间随意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b2.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满意，则四点P、A、B、C是共面3. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b=（a，b）.4.直线及平面所成角(为平面的法向量).5.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.6.设AC是内的任一条直线，且BCAC，垂足为C，又设AO及AB所成的角为，AB及AC所成的角为，AO及AC所成的角为则.7.空间两点间的间隔 公式 若A，B，则 =.8.点到直线间隔 (点在直线上，直线的方向向量a=，向量b=).9.异面直线间的间隔 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的间隔 ).10.点到平面的间隔 （为平面的法向量，是面的一条斜线，）.11.异面直线上两点间隔 公式 (两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，,).12. （长度为的线段在三条两两相互垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.13. 面积射影定理 (平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).14.欧拉定理(欧拉公式) (简洁多面体的顶点数V、棱数E和面数F)15.球的半径是R，则其体积是,其外表积是九排列组合、二项式定理1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式 =.(，N*，且)4.组合数公式 =(，N*，且).5.组合数的两特性质(1) = ;(2) +=6.组合恒等式 .7.排列数及组合数的关系是： .8.二项式定理 ;二项绽开式的通项公式：.9.等可能性事务的概率.10.互斥事务A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)11.个互斥事务分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)12.独立事务A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).13.n个独立事务同时发生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·· P(An)14.n次独立重复试验中某事务恰好发生k次的概率15.数学期望16.数学期望的性质：（1）；（2）若，则.17.方差18.标准差=.19.方差的性质(1);(2)；（3）若，则.十极限及导数,复数1.特别数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.2.这是函数极限存在的一个充要条件.3.在处的导数.4.瞬时速度.5.瞬时加速度.6.在的导数.7.函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.8.几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) .(5) ；. (6) ; .9.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.10.（）11.复数的模（或肯定值）=.12.复数的四则运算法则 (1); (2);(3) (4). 13.复平面上的两点间的间隔 公式 （，）.14.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，则 的实部为零为纯虚数 (为非零实数).15.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程，若,则;若,则;若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.16.棣莫佛定理是：