小学数学教师的学科专业知识及其拓展1.docx

小学数学教师的学科专业学问及其拓展一、关于给小学数学教师进展学科学问及其拓展的培训意见1、培训内容（1）扶植教师们系统地驾驭小学数学学问体系及其构造，包括可以解答教科书（如人教版12册）全部的练习题和复习题。（2）扶植教师们正确理解小学数学学问中简洁误会的数学概念及有关学问，使他们的小学数学学问得到横向拓展。（3）立足于教学的须要，扶植教师们开阔学问视野，使他们的小学数学学问得到确定的纵向延长。例如一些数学史学问。如数学王子高斯巧算1+2+100的故事；哥德巴赫猜测；祖冲之及圆周率等等。特殊是，市场经济要求人们驾驭更多有用的数学，本钱、利润、投入、产出、货款、效益、市场预料、风险评估等一系列经济名词将成为人们社会生活中运用最为常见的词汇，及这一系列经济活动相关的数学，如估算、比和比例、利息及利率、运筹及优化以及统计及概率等，理应成为数学课程中的组成局部，要请教师要有所驾驭。2、培训方式（1）集中培训辅导：可根据实际状况，分段分块进展辅导，扶植教师们解决小学数学学问体系中的疑难问题。（2）校本培训学习：布置学习任务和作业任务，让教师们各自完成学习任务，自我进步。3、评价及考核建议小学数学教师的学科学问拓展培训的评价可分为：第一、学习看法和完成作业状况评价，占确定比例；第二、小学数学学问过关考试（卷面考试），占比例大些。考试内容：以小学数学新课程的内容标准所涉及的小学数学学问作为考试根本内容。试题设计：（1）根本数学概念及计算题，（2）综合题（中等难度），（3）学问拓展题。二、关于小学数学教师的学科专业学问及其拓展的相识1、小学教师的学问构造：教化学问、学科学问、学科教学学问三大局部。教化学问包括教化学、心理学、学生思想工作（班主任）等方面的学问。它是教师在职前教化学习和平常工作理论学习积累而成的；学科学问是指本学科专业学问，包括了本学科学问体系及其思想方法，也是教师的学科专业功底修养所在。它主要来源于教师的在承受教化期间学习和职前教学学习打下根底，以及平常教学理论学习的充溢进步；学科教学学问表达了教师的专业独特性,是本专业教学理论性的学问。从数学专业的角度看，数学家不确定具有这种学问；从教学阅历来看，高中语文教师也不具有小学数学教学的这种学问。这是教师将特定的学科学问及学生思维、学习特点等教学法的学问交融起来而形成的教学理论性学问。2、小学数学教师的学科专业学问我们在林崇德（北京师范高校教授，博士生导师）和申继亮（申继亮教授现任北师大心理学院党委书记、教化部人文社科重点探讨基地开展心理探讨所所长，中国心理学会常务理事、中国心理学会教化心理专业委员会主任，博士生导师）关于教师学问构造划分的根底上，结合新课程改革的开展及数学学科的特点，把数学教师的学问构造分为“教什么”的本体性学问，“如何教”的条件性学问和在教化教学理论中大量积累起来的理论性学问三个主要方面：（1）本体性学问，即学科专业学问。小学数学教师应具有的学科学问是特定的数学学问，主要包括教学所须要的数学理论学问、 数学应用性学问 、数学思想方法学问和数学史学问。（2）条件性学问，指个体在何种条件下，为什么传授数学学问以及如何更好地传授数学学问的一种学问类型，主要包括教化学和心理学的学问， 其中教化学学问包括教化理论学问、 教化技术学问 、数学课程学问 、数学教学学问；心理学学问包括教师心理学问和学生心理学问，教师心理学问又分为教学监控学问教学效能感 、教学风格学问 、教师品德学问；学生心理学问又分为数学认知的学问、数学学习的元认知学问、数学学习的非认知学问 、学习风格学问。（3）理论性学问，指关于数学课堂情景及及之相关的学问，主要包括数学课堂教学管理学问和教材处理学问。教师要在自己的教学工作中不断增长自己的学科学问，也包括对已有学问的不断改良或必要重组。从另一角度说，数学学科学问主要包括：学问的内涵及多重表示、学问的发生和开展过程、学问之间的联络、学问所蕴含的数学思想和思维方式。小学数学教师要具有丰厚的数学学问、扎实的数学技能和成熟的数学思想。三、小学数学教师的学科专业学问及其拓展（一）小学数学学问体系中“数及代数”的学问及其拓展1、小学数学中的“数的相识及其运算” 数的相识数的运算数学思索一上20以内数的相识20以内加减法、进位加法求和应用题求差应用题图示加减两步应用题一下100以内数的相识20以内的退位减法100以内的加法及减法图文应用题表格应用题（在练习中）加减、比多少应用题二上 100以内的加法和减法表内乘法几个几的乘法应用题求一个数的几倍的二下万以内数的相识表内除法整百、整千数加减法万以内数的加法和减法（一）解决问题三上分数的初步相识万以内数的加法和减法（二）有余数的除法多位数乘一位数分数的简洁计算有余数除法的应用题稳固两步应用题三下小数的初步相识除数是一位数的除法两位数乘两位数简洁的小数加减法稳固除法应用题连乘应用题解决问题四上大数的相识三位数乘两位数除数是两位数的除法速度问题四下小数的意义和性质四则运算运算定律小数的加法和减法相应的两三步应用题五上循环小数小数乘法小数除法解决问题每一种方程对应一种应用题五下因数和倍数分数的意义和性质分数的加法和减法 分数两三步应用题六上倒数的相识百分数分数乘法分数除法解决问题按比例安排用百分数解决问题六下负数 用比例解决问题关于数的相识的学问要点：（1）整数十进制计数法：一（个）、十、百、千、万都叫做计数单位。其中“一”是计数的根本单位。10个1是10，10个10是100每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读，读出级名（亿、万），每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。整数的写法：从高位一级一级写，哪一位一个单位也没有就写0。四舍五入法：求近似数，看要求近似到哪一位数，再看其后一位的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。整数大小的比拟：位数多的数较大，数位一样最高位上数大的就大，最高位一样比看第二位较大就大，以此类推。 （2）小数小数表示：把整数1平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份是特别之几、百分之几、千分之几这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,6/100记作0.06。小数计数：小数点右边第一位叫特别位，计数单位是特别之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）小数局部最大的计数单位是特别之一，没有最小的计数单位。小数局部有几个数位，就叫做几位小数。如0.56是两位小数，4.067是三位小数。数位依次表：整数局部小数点小数局部亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·特别位百分位千分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）特别之一百分之一千分之一小数的读法：整数局部整数读，小数点读点，小数局部依次读。小数的写法：小数点写在个位右下角。小数的性质：小数末尾添0去0大小不变。化简小数点位置挪动引起大小变更：右移扩大左缩小，1十2百3千倍。小数大小比拟：整数局部大就大；整数一样看特别位大就大；以此类推。（3）分数和百分数分数和百分数的意义分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的数，叫做分数的分母；表示取了多少份的数，叫做分数的分子；其中的一份，叫做分数单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系，后面不能带单位名称。百分数表示两个数量之间的倍比关系，它的后面不能写计量单位。成数：几成就是特别之几。分数的种类根据分子、分母和整数局部的不同状况，可以分成：真分数、假分数、带分数分数和除法的关系及分数的根本性质除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。由于分数和除法有亲密的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的根本性质。分数的分子和分母都乘以或者除以一样的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的根本性质，它是约分和通分的根据。约分和通分分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把一个分数化成同它相等但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。倒数乘积是1的两个数互为倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。1的倒数是1，0没有倒数。分数的大小比拟分母一样的分数，分子大的那个分数就大。分子一样的分数，分母小的那个分数就大。分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比拟大小。假如被比拟的分数是带分数，先要比拟它们的整数局部，整数局部大的那个带分数就大；假如整数局部一样，再比拟它们的分数局部，分数局部大的那个带分数就大。百分数及折数、成数的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成数就是特别之几，如一成就是10%，则六成五就是65%。纳税和利息：税率：应纳税额及各种收入的比率。利率：利息及本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数及分数的区分主要有以下三点：意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一详细数量。如：可以说1米是5米的 20，不行以说“一段绳子长为20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是3，乙数是4，甲数是乙数的；还可以表示确定的数量。应用范围不同。百分数在消费、工作和生活中，常用于调查、统计、分析及比拟。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时运用。书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为100，因此，不管百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。（4）数的整除整除的意义整数a除以整数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）除尽的意义 甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。约数和倍数假如数a能被数b整除，a就叫b的倍数，b就叫a的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有最大的倍数。奇数和偶数能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10注：0也是偶数 2、不能被2整除的数叫奇数。例如：1、3、5、7、9整除的特征能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8。能被5整除的数的特征：个位上是0或5。能被3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被3整除，这个数就能被3 整除。质数和合数在正整数集合里分为质数、合数和1。一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。质数有无穷多个。一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。合数有无穷多个。1既不是质数，也不是合数。自然数按约数的个数可分为：质数、合数自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。例如：18=3×3×2，3和2叫做18的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。特殊状况下几个数的最大公约数和最小公倍数。（1）假如几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的约数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公约数。（2）假如几个数两两互质，则它们的最大公约数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。奇数和偶数的运算性质相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。关于数的四则运算的学问要点：（1）四则运算的法则 加法：整数和小数：一样数位对齐，从低位加起，满十进一。同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：整数和小数：一样数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减。同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最终把积相加，因数是小数的，积的小数位数及两位因数的小数位数一样。分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，结果要化简除法：整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点及被除数的小数点对齐b、甲数除以乙数（0除外），等于甲数除以乙数的倒数 （2）运算定律加法交换律 ab=ba     结合律 （ab）c=a（bc） 减法性质 abc=a（bc）        a（bc）=abc乘法交换律 a×b=b×a     结合律 （a×b）×c=a×（b×c）     安排律 （ab）×c=a×cb×c 除法性质 a÷（b×c）=a÷b÷c       a÷（b÷c）=a÷b×c          （ab）÷c=a÷cb÷c     （ab）÷c=a÷cb÷c    商不变性质m0     a÷b=（a×m）÷（b×m） =（a÷m）÷（b÷m） 积的变更规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）一样的倍数。推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积扩大AB倍。一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积缩小AB倍。商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）一样的倍数，商不变。推广：被除数扩大（或缩小）A倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍，商反而缩小（或扩大）A倍。利用积的变更规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要留意余数。如：8500÷200=  可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2=42（余1），商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以复原成原来的余数应当是100，即8500÷200=42100。关于简易方程的学问要点：（1）用字母表示数 用字母表示数是代数的根本特点。既简洁明了，又能表达数量关系的一般规律。用字母表示数的留意事项 ：数字及字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数及数相乘，乘号不能省略。 当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。（2）含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应留意书写格式 （3）等式及方程 表示相等关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。推断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程确定是等式，但等式不确定是方程。（4）方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。在列方程解文字题时，假如题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不须要写设，否则首先演将所求的未知数设为x。（5）解方程的方法干脆运用四则运算中各局部之间的关系去解。如x-8=12加数+加数=和   一个加数 = 和 另一个加数 被减数减数=差   减数=被减数差   被减数=差减数 被乘数×乘数=积   一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商   除数=被除数÷商   被除数=除数×商 先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如3x+20=41先把3x看作一个数，然后再解。按四则运算依次先计算，使方程变形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，要先求出2.5×4的积，使方程变形为10-x=4.2，然后再解。利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：.x.x先利用运算定律或性质使方程变形为（.）x，然后计算括号里面使方程变形为x，最终再解。2、小学数学中数的构造；零自然数正整数负整数整数 正分数有理数分数负分数无理数：无限不循环小数。如， 等实数有限小数和无限循环小数都能化为分数。在自然数的根底上负数概念引进后，“整数集”完好地形成了，并使“加法、减法、乘法”在整数集内恒久施行。在自然数的根底上分数概念的引进，首先形成了“非负理数集”，使除法（0不作除数）在这个数集内恒久施行；再引进负数后，有理数集就完好地形成，使“加、减、乘、除”四则运算在有理数集内恒久施行。也可理解为：加法和乘法的施行使“非0自然数集”扩大为“自然数集”；再施行减法，使“自然数集”扩大为“整数集”，也即“负整数”参加；又再施行除法（0不作除数），使“整数集”扩大为“有理数集”，也即“分数”的参加。3、小学数学中对于数及其运算的几点深化理解 （1）对“自然数”的理解0为什么规定为自然数上世纪90年头以前人们习惯的自然数不包括0，1993年中华人民共和国国家标准公布，规定了0属于自然数。因为，自然数有三大功能，一是基数，二是序数，三是能加法和乘法运算。缺少了0就不完善了。在基数上，0表示没有，是“空集”这个有限集合的元素个数；在依次上，有时当着起点，如尺子的0厘米；在加乘运算上，假如没有0的自然数，不能运算。在小学数学中所指的整数就是自然数。（2）对于分数的理解 小学数学中分数的定义是：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。因此，分数的分子、分母都是非0自然数，并且分母不能是1。在小学数学中，像0/3，2/1，0.1/3，4/0.2等的数都不是分数。但是，有时在计算中会出现分子是0的分数，就叫零分数，或分母是1的分数是整数。所以，分数补充定义：当分数m/n的 n=1时,m/n=m/1=m；当分数m/n的m=0时，m/n=0/n=0。另一方面，在过去的小学数学里，有繁分数这个概念，可把0.1/3或4/0.2等看成是繁分数。繁分数可化成整数或分数。（3）分数和小数的关系 任何一个分数都可化为小数，即是化成有限小数或无限循环小数。但是，并非任何小数都能化成分子、分母都是整数的分数，如无限不循环小数不能化成分数。（4）关于0为什么不能做除数 整数除法定义：假如bq=a，那么a÷b=q 。这说明除法是乘法的逆运算，已知积和一个因数，求另一个因数。当a=0，b0时，b 0=0，0÷b=0。假如除数b=0，那么：当被除数a不为零时，由于任何数乘0都不行能等于a，所以a÷0的商是不存在的；当被除数a为零时，因为任何数乘0都等于0，所以a÷b的商是不能确定的。因此，规定除法中，除数不能为零。（5）对小学数学整除性的理解 因数和倍数。小学数学是在非0整数（自然数）范围内探讨因数和倍数的。在小学数学中的非0自然里，a×b=c,a和b都是c的因数，c是a和b的倍数；从数的整理除性来看，0能被任何非0自然数整除，故0是任何非0自然数整除的倍数，任何非0自然数也都是0的因数，所以在探讨因数和倍数时，把0包括在内就没有什么实际意义，因此，小学数学中的0不作为因数、倍数的探讨范围。（学习负数后，一个数的倍数可以是负整数）因0不能当除数，任何整数都不是0的倍数，故0没有倍数。奇数和偶数。小学数学是在自然数中定义奇数和偶数的，所以0是偶数。奇数性质：两个奇数的和或差是偶数；两个奇数的积是奇数；一奇一偶的和或差是奇数；一奇一偶的积是偶数。偶数性质：两偶的和、差、积是偶数。在自然数中，最小的偶数的0，最小的奇数的1。数扩大到全体整数时，就没有最小的整数，也没有最小的奇数（偶数）。人教版五下P22练习题11奇数及偶数的和是奇数还是偶数？奇数及奇数的和是奇数还是偶数？偶数及偶数的和呢？（设奇数为2n-1，nN，设偶数为2n-1，nN，可以证明）质数和合数一个数除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数叫合数，合数至少有3个因数。一个数除了1和它本身外，不再有别的因数，这样的数叫质数，质数都有2个因数。0虽然能被1整除，但不能被它本身整除（0÷0无意义），故O不是质数也不是合数。1不是质数也不是合数。（6）为什么要引进负数？一是人们在消费生活中常常会遇到各种相反意义的量，二是使减法运算恒久可以施行。负数的引进，是中国古代数学家对数学的一个宏大奉献。在九章算术中，除了引进正负数的概念外，还完好地记载了正负数的运算法则，事实上是正负数加减法的运算法则。如负数出如今方程的系数和常数项中，把“卖（收入钱）”作为正，则“买（付出钱）”作为负，把“余钱”作为正，则“缺乏钱”作为负。刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。在国外，负数出现得很晚，直至公元1150年（比九章算术成书晚l千多年），印度人巴土卡洛首先提到了负数，而且在公元17世纪以前，很多数学家始终实行不成认的看法。如法国大数学家韦达，尽管在代数方面作出了宏大奉献，但他在解方程时却竭力回避负数，并把负根统统舍去。有很多数学家由于把零看作“没有”，他们不能理解比“没有”还要“少”的现象，因此认为负数是“荒唐的”。直到17世纪，笛卡儿创立了坐标系，负数获得了几何说明和实际意义，才渐渐得到了公认。从上面可以看出，负数的引进，是我国古代数学家奉献给世界数学的一份珍贵财宝。（7）对近似数和近似值的理解及实际数相接近的数称为近似数。如海南省人口860万，是个近似数。近似等于准确值的数值称为近似值。如除法运算时，求到某一位数上四舍五入所得的数值，是商的近似值。近似数和近似值不是一回事的。（8）关于估算（从二上P31开场有“加减法估算”）。小学数学的估算有三类；一是对大数目的估算，如254×196大约是多少？；二是对日常口算、笔算的验算；三是对日常生活中一些最简洁的推算，如100万张纸有多厚？对大数目的估算：通常用四舍五入方法保存最高位或次高位，用“凑整”的方法口算出近似数。如上式254×196可看成大约250×200=50000。具有现实生活背景的估算问题：根据实际状况而定，有时估大些或估小些。如某人要去商店买热水瓶29元，水壶44元，水杯24元，他须要大约带多少钱？4、对小学数学中的解决问题理解（解决问题及传统的应用题的区分）（1）重视过程的教学。应用题更多的强调尽快获得答案，而解决问题强调一个过程，就是寻求解决问题方式方法的过程。重视解决问题的过程，寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身来得更重要。（2）不仅仅依附一个学问点。应用题往往是结合某一个详细的学问点，例如今日讲加法，就是加法应用题，明天学乘法是乘法应用题，应用题常常是依附在某一个学问点的背景下；而解决问题是强调针对一个详细的真实的情境，它更多地强调综合解决问题的过程。例如今日讲完加法后，解决问题的情境可能不局限于用加法，也不局限于用减法，它要调动学生已有的学问来解决问题。它是不仅仅依附于某一个学问点的。（3）详细问题详细分析。应用题教学把应用题归成类，集中一类问题进展思索，强调速度和技巧；而解决问题强调的是详细问题详细分析，换句话说就是在一种新的情境中如何运用所学学问解决问题，使问题更具挑战性，可能是一个问题接着一个问题。学生面临的详细情境不同，问题就不同，学生要详细问题详细分析。要寻求解决这个问题的方法，它更具有挑战性，更具有新意。（4）问题的开放性和多元性。应用问题强调广泛性，即从生活中、从儿童已有的阅历动身、从如今的科技和社会开展的过程中发觉问题和提炼问题。问题本身的开放性和多元性也是其很重要一个特征。5、常见的量 上学期下学期一年级钟表的相识（时针、分针）相识人民币； 相识时间二年级长度单位克和千克三年级毫米、分米、千米的相识； 吨的相识； 时、分、秒年、月、日； 24时计时法（1）关于量及计量及的计算事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比拟叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。数+单位名称=名数 只带有一个单位名称的叫做单名数。带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米 低级单位的数如把厘米改成米只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时， 3千克（只有一个单位的） 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如：5小时6分，3千克500克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米 就是单名数转化成单名数 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是单名数转化成复名数的例子.高级单位及低级单位是相对的.比方,"米"相对于分米,就是高级单位,相对于千米就是低级单位. 1年12个月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天 闰年年份是4的倍数，整百年份须是400的倍数。平年一年365天，闰年一年366天。公元1年100年是第一世纪，公元19012000是第二十世纪。（2）对北京时间的理解格林尼治时间也称为“世界时”。 格林尼治是英国伦敦南郊原格林尼治天文台的所在地，它又是世界上地理经度的起始点。对于世界上发生的重大事务，都以格林尼治的地方时间记录下来。一旦知道了格林尼治时间，人们就很简洁推算出相当的本地时间。例如，某事务发生在格林尼治时间上午8 时，我国在英国东面，北京时间比格林尼治时同要早8小时，我们就立即知道这次事情发生在相当于北京时间16时，也就是北京时间下午4时。国际上把地球外表按经线分为24时区，规定每一时区内运用它的中央子午线的地方时为该区的“标准时间”。 各国的标准时间一般以首都所处的时区来确定。我国采纳首都北京所在的东八时区的区时作为标准时间，称为北京时间。就是东8区的中央子午线东经120°的地方时，相当于山海关以东的地方时，并非北京市的地方时。北京城中心大约在东经116°25，其地方时比北京时间晚14分17秒左右。我国有些城市处在东经120°位置，如山东胶县、江苏常州、福建霞浦，它们的地方时和北京时间一样。    北京时间=世界时+8小时。（3）质量和重量的区分质量是物体所含物质的多少。是物体的一种属性，质量不随物体的形态、温度、状态而变更，质量也不随物体的位置而变更。质量没有方向。重量是物体受到地心引力作用，而具有向下的力，这个力的大小叫做这个物体的重量。重量在各地区因地心引力的不同而有微小的差异，在地球两极比在赤道大些，高处比低处小些。一个物体的重力及质量有如下关系：重力=质量×g（g是重力加速度），在不同地点g略有变更，所以同一个物体，在不同的地点的重力略有差异。质量的单位有吨（t）、千克（kg）克（g）、毫克等，重力及质量有如下关系：重力=质量×g。测量质量的工具有天平，磅秤等。（4）名数及不名数在书的后面富有数量单位名称的数叫做名数。例如:3米,8元,10张,100千克等.；4角5分、15分30秒等叫做复名数。在数的后面没有数量单位名称的数,叫做不名数。例如:45，3/4，32 等；在8加5乘以6的积是多少,这里的三个数都是不名数。6、比和比例学问内容分布：小学数学六上学期学习：比；六下学习：比例，正、反比例、比例尺， 图形的放大及缩小。（1)关于比和比例的学问要点表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质。应用比例的根本性质可以解比例、组比例，还可以求两个数的比。图上间隔 和实际间隔 的比，叫做比例尺。两种相关联的量。若比值确定，则成正比例；若积确定，则成反比例。若比值和积都不确定，则不成比例。应用比例学问解容许用题，要先推断两种相关联的量成什么比例，找出这两种相关联的量的对应数值，再根据正、反比例的意义列方程解答。(2)比和比例应用题 在工业消费和日常生活中，常常要把一个数量根据确定的比例来进展安排，这种安排方法通常叫“按比例安排”。 (3)比例的解题策略按比例安排的有关习题，在解答时，要擅长找准安排的总量和安排的比，然后把安排的比转化成分数或份数来进展解答 (4)正、反比例应用题的解题策略第一、审题，找出题中相关联的两个量 ；第二、分析，推断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系；第三、设未知数，列比例式；第四、解比例式；第五、检验，写答语。（5）分数、除法和比三者之间的联络和区分联络：在分数中，分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数, 分数线相当于除号,分数值相当于商；把分数放在“比”中,分子相当 于前项，分母相于后项，分数线相当于比号，分数值相当于比值；比 的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除法中的除号，比值相当于除法中的商。 区分：分数是一种数；除法是数及数之间运算；比是一种关系。（6）对相关联的量确定成正比例或反比例的理解有些量是相关联的量，一种量变更，另一种量也随着变更，但它们却不成正比例也不成反比例。例如，圆的面积随着半径的变更而变更，变更的方向一样，好象是正比例关系，而它们事实上是不成正比例的。又如，一要绳子长度确定，剪去的长度及剩下的长度也不成反比例关系。正比例：x：y=k（常数），即y= k x。 反比例：xy=k（常数），即y= k /x。7、探究规律第一学段（13年级）发觉给定的事物中隐含的简洁规律（一年级下册、二年级下册找规律单元）第二学段（46年级）探求给定事物中隐含的规律或变更趋势 小学数学探究规律有四种状况：算式中的规律 算式规律：如一个数乘11，101的计算。数列中的规律 123×11=1353，58734×101=5932134探究规律 数列规律：考虑相邻两项的关系，或一组数，的关系，找到规律。“式”的规律 式的规律：几个算式排列在一起，从中发觉规律。数形结合的规律 数形结合的规律从图形对称或排列找规律（1） 联络人的问题（五下打 ）每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面全部接到通知的队员和教师的总数，也就是第n分钟新接到通知的队员数等于前（n-1）分钟内接到通知的队员和教师的总数。因此到第n分钟全部接到通知的队员和教师的总数就是一个等比数列，通项公式为an=2n，到第n分钟全部接到通知的队员总数就是（2n-1）人。随着时间的增加，全部接到通知的队员数分别为1，3，7，15，31因此要通知完15个队员，只须要4分钟。根据这个规律算一算5分钟最多可以通知多少人，以及假如一个合唱团有50人，最少花多少时间就能通知到每个人。这些问题利用发觉的规律都能轻松地解决。（2）因数是11，101的规律123×11=1353 58734×101=5932134(双穿插)（二）小学数学学问体系中“空间及图形”学问的拓展1、内容介绍（1）几何形体内容分布及说明年级内容分布详  细  内  容说    明一上相识物体和图形（立体图形、平面图形名称相识）1.长方体、正方体2.圆柱、球3.长方形、正方形4.三角形、圆1.先立体后平面的相识依次，直观的相识方法2.涂色、数个数、分类等二上相识线段角的初步相识1.角的顶点和边2.直角，和画法1.在相识长度单位的时候相识线段并及曲线区分2.名称，和画法二下锐角和钝角 锐角比直角小，钝角比直角大。三上四边形四边形平行四边形周长的概念长方形和正方形的周长估计1.画、剪等活动2.封闭图形一周的长度，是它的周长3.教材没有呈现“长”“宽”的概念。没有呈现计算公式，只有算式。4.估计长度三下面积面积的概念长方形和正方形的面积计算1.物体外表或封闭图形的大小，就是它们的面积2.有归纳公式，、出现先求面积再求别的的两步计算应用题四上角的度量直线、射线、和角角的度量角的分类画角1一束的光线近