小学数学六年级上册知识点整理归纳.docx

轩宇家教中心六年级上册数学学问点归纳第一单元 位置1、什么是数对？数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行。作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在方格图平面直角坐标系中用数对3，5表示第三列，第五行。注：1在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对3,2表示第三列，第二行。11234562340列号行号2数对X，5的行号不变，表示一条横线，5，Y的列号不变，表示一条竖线。有一个数不确定，不能确定一个点 列 ， 行 竖排叫列 横排叫行从左往右看从下往上看2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的间隔 及基准点0，0的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但间隔 不变。第二单元 分数乘法一分数乘法意义：1、分数乘整数的意义及整数乘法的意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。注：“分数乘整数指的是第二个因数必需是整数，不能是分数。例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数指的是第二个因数必需是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以例如：×表示: 求的是多少？9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求a的是多少？二分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子及整数相乘，分母不变。注：1为了计算简便能约分的可先约分再计算。整数和分母约分2约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。整数千万不能及分母相乘，计算结果必需是最简分数2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分子乘分子，分母乘分母注：1假如分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。2分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。3在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。约分后分子和分母必需不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简洁分数4分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个一样的数0除外，分数的大小不变。三积及因数的关系：一个数0除外乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.一个数0除外乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b0).一个数0除外乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进展因数及积的大小比较时，要留意因数为0时的特别状况。附：形如的分数可折成×四分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算依次及整数一样，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律：a×(b±c)=a×b±a×c五倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系，它们相互依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。必需说清谁是谁的倒数2、推断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。 例如：a×b=1那么a、b互为倒数。3、求倒数的方法：求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5、随意数a(a0)，它的倒数为；非零整数a的倒数为；分数的倒数是。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。六分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？用乘法“1× = 例如：求25的是多少？ 列式：25×=15 甲数的等于乙数，甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×=15注：单位“1的量，求单位“1的量的几分之几是多少，用单位“1的量及分数相乘。2、 什么是什么 的。 = ( “1 ) ×例1: 甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数× 即25×=15注:1“是“的字中间的量“乙数是的单位“1的量，即是把乙数看作单位“1，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 2“是“占“比这三个字都相当于“=号，“的字相当于“×。 3单位“1的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多少，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数±乙数× 即25±25×=25×1±40或103、巧找单位“1的量：在含有分数分率的语句中，分率前面的量就是单位“1对应的量，或者“占“是“比字后面的量是单位“1。4、什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。5、求甲比乙多少几分之几？= 多：甲-乙÷乙 少：乙-甲÷乙 第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，两个数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算。二、分数除法计算法那么：除以一个数0除外，等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法转化成乘法时，被除数肯定不能变，“÷变成“×，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数及商的改变规律：除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a0)除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算依次：连除：属同级运算，根据从左往右的依次进展计算；或者先把全部除法转化成乘法再计算；或者根据“除以几个数，等于乘上这几个数的积的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：a±b÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比方：3：4：5读作：3比4比5前项2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。后项例：1220=12÷20=0.6 1220读作：12比20比值后项比号前项注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的根本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一样的数0除外，比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。3、 两个小数的比，向右挪动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数或分数，相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区分：除法被除数除号÷除数不能为0商不变性质除法是一种运算分数分子分数线分母不能为0分数的根本性质分数是一个数比前项比号后项不能为0比的根本性质比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。分数的根本性质：分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、单位“1的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×15×=92、未知单位“1的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×15÷=25建议列方程答3、分数应用题根本数量关系把分数看成比1甲是乙的几分之几？ 甲乙×几分之几 例：甲是15的，求甲是多少？15×9乙甲÷几分之几 例：9是乙的，求乙是多少？9÷15几分之几甲÷乙 例：9是15的几分之几？9÷15“是字相当“÷号，乙是单位“12甲比乙多少几分之几？A 差÷乙=“比字后面的量是单位“1的量例：9比15少几分之几？15-9÷15B 多几分之几是：1 例： 15比9少几分之几？15÷9-11C 少几分之几是：1 例：9比15少几分之几？1-9÷1511 D 甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙1± 例：甲比15少，求甲是多少？1515×15×19多是“+少是“E 乙=甲÷(1± )例：9比乙少，求乙是多少？9÷1-9 ÷15多是“+少是“例：15比乙多，求乙是多少？15÷1+15 ÷9多是“+少是“4、按比例安排：把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排。 例如：甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷3+57 甲：3×721 乙：5×735 方法二：甲：56×21 乙：56×35例如：甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：21÷37 乙：5×735 方法二：甲乙的和21÷56 乙：56×35 方法二：甲÷乙 乙甲÷21÷35 5、画线段图：1找出单位“1的量，先画出单位“1，标出和未知。2分析数量关系。3找等量关系。4列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆屡次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有多数条半径，且全部的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有多数条直径，且全部的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆1圆规两脚间的间隔 是圆的半径。2画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长及直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率=周长÷直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率() 周长公式： c=d, c=2r注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的改变的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数及半径、直径扩大的倍数一样。 假如r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圆周长=圆周长一半+直径=×2r=r+d三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成假设干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 ×宽所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半r×圆的半径r S圆 = r × r S圆 = r×r = r2 2、几种图形，在面积相等的状况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的状况下，圆的面积那么最大，而长方形的面积那么最小。周长一样时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的改变的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 假如: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234那么：S1S2S3=49164、环形面积 = 大圆 小圆=r大2 - r小2=r大2 - r小2 扇形面积 = r2×n表示扇形圆心角的度数5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的间隔 是：2××跑道宽度。注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米6、随意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是47、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是特地用来表示一种特别的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区分和联络：1联络：都可以用来表示两个量的倍比关系。2区分：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示详细数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示详细数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题根本和分数问题一样，分母是100的分数并不是百分数，必需把分母写成“%才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数这句话是错误的。“%的两个0要小写，不要及百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小数、分数、百分数之间的互化1百分数化小数：小数点向左挪动两位，去掉“%。2小数化百分数：小数点向右挪动两位，添上“%。3百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。4分数化百分数：分子除以分母得到小数，除不尽的保存三位小数然后化成百分数。5小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。6分数 化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多或少百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或削减的幅度。求甲比乙多百分之几 甲-乙÷乙求乙比甲少百分之几 甲-乙÷甲3、 求一个数的百分之几是多少 一个数单位“1 ×百分率4、 一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数单位“15、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是非常之几也就是百分之几十 折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成非常之八百分之八十八五折八成五非常之八点五百分之八十五五折五成非常之五百分之五十半价6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额÷总收入=税率应纳税额=总收入×税率7、 利率1存入银行的钱叫做本金。 2取款时银行多支付的钱叫做利息。 3利息及本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教化储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类1求甲是乙的百分之几甲÷乙×100% = ×100% = 百分之几2求甲比乙多(少)百分之几×100% = ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？50是40的百分之几？50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？40是50的百分之几？40÷50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？40的125%是多少？40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？50的80%是多少？50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？一个数的80%是40，这个数是多少？40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？一个数的125%是50，这个数是多少？50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？50比40多百分之几？(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？40比50少百分之几？(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？什么数比40多25%？40×1+25%=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？什么数比50多25%？50×1-20%=40 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？40比什么数少20%？40÷1-20%=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？50比什么数多25%？40÷1+25%=40第六单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：1、条形统计图直观显示每个数量的多少。2、折线统计图不仅直观显示数量的增减改变，还可清楚看出各个数量的多少。3、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、探讨中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必需小，例：头数 鸡只兔只 腿数35 1 3435 2 3335 3 32逐一列表法、腿数少，小幅度跳动；腿数多，大幅度跳动。跳动逐一相结合、取中列表2、 用假设法解决1 假设都是兔2 假设都是鸡3 假设它们各抬起一条腿4 假设兔子抬起两条前腿3、 用代数方法解一般规律注释：这个问题，是我国古代闻名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个好玩的问题。书中是这样表达的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有假设干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？"假如译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。假如大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，那么小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)(2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个)(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3=个(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷75人 大和尚：1007525人方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚及1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷3+1=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×375个小和尚。 这是直指算法统宗里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是： 100÷3+1=25组大和尚：25×1=25人小和尚：100-25=75人或25×3=75人我国古代劳动人民的才智由此可见一斑。三、整数、分数、百分数应用题构造类型一求甲是乙的几倍或几分之几或百分之几的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？或几分之几？二求甲数的几倍或几分之几或百分之几是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1，在单位“1确定以后，一个详细数量总及一个详细分数分率相对应，这种关系叫“量率对应，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍几分之几或百分之几是多少用乘法，单位“1×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？180×=150三甲数的几倍或几分之几或百分之几是多少，求甲数即求标准量或单位“1的应用题。解法：对应数量÷对应分率=单位“1例：育红小学六年级男生有120人，占参与爱好活动小组人数的. 六年级参与爱好活动小组人数共有学生多少人？120÷=200人