全国高考文科数学试题及答案湖北卷.docx

2021年一般高校招生统一考试湖北卷数学文史类考前须知：1. 答题前，考试务必将自己姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试完毕，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合要求。1. 假设向量a=1，1，b=-1,1，c=4，2，那么c=A. 3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. 函数反函数是A. B.C. D.【答案】D3.“sin=是“【答案】A4. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参与公益活动，每人一天，要求星期五有一人参与，星期六有两人参与，星期日有一人参与，那么不同选派方法共有【答案】C【解析】5人中选4人那么有种，周五一人有种，周六两人那么有，周日那么有种，故共有××=60种,应选C5. 双曲线准线经过椭圆b0焦点，那么b=A.3 B. C. D.【答案】C【解析】可得双曲线准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=900,ACC1=600,BCC1=450,侧棱CC1长为1，那么该三棱柱高等于A. B.C. D.【答案】A7. 函数图像F按向量a平移到F/，F/解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.【答案】D8. 在“家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供运用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，假设每辆车至多只运一次，那么该厂所花最少运输费用为【答案】B【解析】设甲型货车运用x辆，已型货车y,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为4，2故应选B.9. 设记不超过最大整数为,令=-，那么，,【答案】B【解析】可分别求得，.那么等比数列性质易得三者构成等比数列10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来探讨数，例如：他们探讨过图1中1，3，6，10，由于这些数可以表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中1，4，9，16，这样数成为正方形数。以下数中刚好三角形数又是正方形数是A.289 B.1024 C【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成数列通项，同理可得正方形数构成数列通项，那么由可解除A、D，又由知必为奇数，应选C.二填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号位置上，一题两空题，其答案按先后次序填写。11. ,那么b= . 【答案】40【解析】因为 .解得12. 甲、乙、丙三人将参与某项测试，他们能达标概率分别是0.8、0.6、0.5，那么三人都达标概率是 ，三人中至少有一人达标概率是 。【答案】0.24 0.96××0.5=0.24,三人都不达标概率为1-0.8×1-0.6×1-0.5=0.04，所以，三人中至少有一人达标概率为1-0.04=0.9613. 设集合A=(xlog2x<1), B=(X<1), 那么A= .【答案】【解析】易得A= B= AB=.14. 过原点O作圆两条切线，设切点分别为P、Q，那么线段PQ长为 。【答案】4【解析】可得圆方程是又由圆切线性质及在三角形中运用正弦定理得15. 以下图是样本容量为200频率分布直方图。 依据样本频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内频数为 ，数据落在2，10内概率约为 。【答案】64【解析】视察直方图易得两个频率为,频率为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题总分值12分 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对边，且()确定角C大小；假设c,且ABC面积为,求ab值。本小题主要考察正弦定理和余弦定理等根底学问及解三角形方法，考察根本运算实力。总分值12分解：由及正弦定理得，是锐角三角形，解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得 将代入得，故解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故17. 本小题总分值12分 围建一个面积为360m2矩形场地，要求矩形场地一面利用旧墙利用旧墙需修理，其它三面围墙要新建，在旧墙对面新墙上要留一个宽度为2m进出口，如下图，旧墙修理费用为45元/m,新墙造价为180元/m,设利用旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y单位：元)。将y表示为x函数：试确定x,使修建此矩形场地围墙总费用最小，并求出最小总费用。17. 本小题主要考察函数和不等式等根底学问，考察用平均不等式求最值和运用数学学问解决实际问题实力。总分值12分解：如图，设矩形另一边长为m，那么-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由xa=360,得a=,所以y=225x+().当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙总费用最小，最小总费用是10440元.18.本小题总分值12分如图，四棱锥底面是正方形，平面,，点是上点，且()求证：对随意0、1，都有；()假设二面角大小为600，求值。18. 本小题主要考察空间直线与直线、直线与平面位置关系和二面角等根底学问，考察空间想象实力、推理论证实力和运算求解实力。总分值12分证法1：连接，由底面是正方形可得ACBD。SD平面，BD是BE在平面上射影，由三垂线定理得()解法1：SD平面，平面， SDCD.又底面是正方形，又，CD平面过点D在平面内做DFAE于F，连接CF，那么CFAE，故CFD是二面角C-AE-D 平面角，即CFD=60°在RtADE中，AD=, DE= ， AE= 。于是，在RtCDF中，由cot60°=得，即=3， 解得=()证法2：以D为原点，方向分别作为正方向建立如下图空间直角坐标系，那么，即对随意0，1，都有()解法2：为平面一个法向量设平面一个法向量为，那么即取，得由0，1，解得19.本小题总分值12分 是一个公差大于0等差数列，且满意求数列通项公式：假设数列和数列满意等式：，求数列前n项和解法一：设等差数列公差为d，那么依题设d>0由，得 由得 由得将其代入得，即解法二：由等差数列性质得：，由韦达定理知，是方程根，解方程得或设公差为，那么由，得，故解法一：当时，当时，两式相减得，因此当时，；当时，当时上式也成立，当为正整数时都有解法二：令两式相减得由得于是=-4=20.本小题总分值13分如图，过抛物线焦点F直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向准线作垂线，垂足分别为M1、N1 求证：FM1FN1:记FMM1、FM1N1、FN N1面积分别为，试推断是否成立，并证明你结论。本小题主要考察抛物线概念，抛物线几何性质等平面解析几何根底学问，考察综合运用数学学问进展推理运算实力总分值13分证法1：由抛物线定义得 2分如图，设准线与轴交点为而即故证法2：依题意，焦点为准线方程为设点M,N坐标分别为直线MN方程为，那么有由 得于是，故成立，证明如下：证法1：设，那么由抛物线定义得，于是将与代入上式化简可得，此式恒成立。故成立。证法2：如图，设直线倾角为，那么由抛物线定义得于是在和中，由余弦定理可得由I结论，得即，得证。21.本小题总分值14分关于x函数,其导函数为.令,记函数在区间-1、1上最大值为.()假如函数f(x)在x1处有极值-，试确定b、c值；假设b>1,证明对随意c,都有M>2；假设对随意b、c恒成立，试求k最大值。21本小题主要考察函数、函数导数和不等式等根底学问，考察综合运用数学学问进展推理论证实力和分类探讨思想总分值14分解：，由在处有极值可得解得或假设，那么，此时没有极值；假设，那么当改变时，改变状况如下表：10+0微小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。证法1：当时，函数对称轴位于区间之外。在上最值在两端点处获得故应是和中较大一个即证法2反证法：因为，所以函数对称轴位于区间之外，在上最值在两端点处获得。故应是和中较大一个假设，那么将上述两式相加得：，导致冲突，解法1：1当时，由可知；2当时，函数对称轴位于区间内，此时由有假设那么，于是假设，那么于是综上，对随意、都有而当时，在区间上最大值故对随意、恒成立最大值为。解法2：1当时，由可知；2当时，函数对称轴位于区间内，此时，即下同解法1