小学五年级奥数及复习资料.docx

一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？  解答：这个三位小数最大是5.704，最小是5.695.这是因为：依据四舍五入的原那么，假如大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例 如5.705，四舍五入后是5.71.假如小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69.  3÷7 的商是一个循环小数，第1995 个数字是几那么这个商的小数点后的第1180÷50×2 ÷180÷45+180÷60=36/35995 个数字是几？  解答：3÷7 = 0.4&28571& ，视察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。1995÷6=3323，这说明1995 个数字中有：332 个“428571”还余3个数字，可见第1995 个数字是8.有6堆桃，把第一堆平均分给8 个人，还余5 个；把第二堆平均分给8个人，还剩4 个；把第三堆平均分给8 个人，还余3  个；把第四堆平均分给8 个人，还余7 个；把第五堆平均分给8 个人，还余1 个；第六堆及第二堆的个数一样多；假如把六堆桃子放在一起，平均分给8  个人，能不能正好分完？为什么？解答：第六堆及第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4 个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8 的倍数，即543714÷8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。 五1班有学生38 人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7 号、17 号、27 号、37 号、47 号、357 号、367 号、377 号。把他们38 家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？解答：假设干个数相乘的积，其个位数字确定于这假设干个数的个位数字的乘积的个位数字。38  家的门牌号数相乘，其积是：7×17×27×37×47××367×377视察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发觉，假设干 个7 的乘积的个位数字有如下规律：7 的个位数字是7；75 的个位数字是7；72 的个位数字是9；76 的个位数字是9；73  的个位数字是3；77 的个位数字是3；74 的个位数字是1；78 的个位数字是1.由上面可见，7  的假设干个数连乘，所得的积的个位数字只有7、9、3、1，并且按这个依次重复出现。因此，假设干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。依据这个规律，很快推出：38÷4=92，余数2 表示38 家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1 中的第二个数字，即是9. 在下面13 个8 之间的适当位置添上、×、÷运算符号或括号，使得下式成立：8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1995  解答：先找一个接近1995 的数，如：8888÷8888=1999这个数比1995 大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5 个8  添上适当的运算符号，得出结果是4 的算式。因为8888÷8=4  19994=1995所以，这个等式为8888÷88888888÷8=1995一次数学小组到安华小区去做社会调查。数学小组同学问街道主任：“您这个小区有多少人口？，街道主任幽默地说：“51995 的末四位数字就是我这个小区的人口数！原来这位主任是一位退休的数学老师。小组同学很快算出了安华小区的人口数。同学们你也算算看。解答：从55开始，积为四位数字。55=3125; 56 的末四位数字为5625; 57 的末四位数字为8125 ;58 的末四位数字为0625 ;59 的末四位数字为3125视察上面的计算结果2，很快发觉，从55 开始，5n 的末四位数字的变更是有规律的，每隔3 个就重复出现：3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、1995÷44983所以，51995 的末四位数字是8125，安华小区人口为8125 人。用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字和正好是小明哥哥的年龄。请问小明的哥哥今年几岁？  解答：题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。依据这个条件，可推出这个商是102345.依题意，原来的六位数为102345×9=921105原来六位数的数字和为：92115=18所以，小明的哥哥今年18岁。为了迎接建国45 周年，某街道从东往西依据五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗是什么颜色的吗？解答：从西往东倒数第100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答此题的关键。从西往东倒数第100 面彩旗相当于从东往西正数第1896 面彩旗，因为19951001=1896按“五红、三黄、四绿、两粉的规律排列，即每14 面彩旗又重复出现。1896÷5342=1356余数为6，所以正数第1896 面彩旗为黄色。在523 后面添上一个三位数，使所得六位数同时能被7、8、9 整除，所填三位数最大是几？最小是几？  解答：所得六位数能被7、8、9 整除，即能被7、8、9 的最小公倍数504 整除。在523 后面添上三个0，成为六位数523000.在523 后面添上三个9，成为六位数523999，只要求出523000 到523999之间哪些数是504 的倍数，这些数的后三个数字组成的最大三位数和最小三位数，就是所要求的三位数。523999÷5041039343这说明从523999 中减去343 的差就是504 的倍数。523999343=523656 656 仍大于504，所以523656504=523152，仍是504 的倍数。所以所填最大三位数是656；所填最小三位数为152.把前十个质数由小到大、从左向右排成一行，删掉其中十个数字，让剩下的数最大，应当怎么删？解答： 的前面最大的数字是7，应选7 作为剩下的六位数的最高位的数字，而将它前面的数字2、3、5 删去。7 的后面当然是取9  最大，将其前的七个数字1、1、1、3、1、7、1 删去。于是得到所求的最大的数是792329.两个数的和是51，勾掉大数中的一个数字，得到的是小数，求出这两个数。  解答：依据条件可以断定，两个数中一个是两位数，一个是一位数。这个两位数的十位数字确定是4.假如比4小，两个数的和就要小于51，当然，比4大也是不行能。因此，小数是4，而大数是47.和平里小学园艺小组有一块正方形的试验园地。他们在这块园地里进展小麦和玉米的良种培育试验。其中小麦占地105平方米，玉米占地8x平方米，如以下图，那么这块试验田一共有多少平方米？正方形边长为整数  解答：由玉米试验园地BCFE占地8x平方米可以知道，BC长x米，这就是正方形的边长。正方形边长不行能是8米。假如是8米，正方形面积就是64平方米，反而小于小麦占地面积，这是不行能的，因此8米是EB的长。把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃平安运到，得花运费3元。假如运输途中打碎一块玻璃，那么要赔偿5元。在结算时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得3+5=8元。共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。3×100-260÷3+5=40÷8=5块安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你扶植算一算。解答：依据题中条件可以看出，买菜人数确定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数确定是84、105、126的最大公约数。84，105，126=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：4+5+6=15斤甲、乙二人进展射击竞赛。规定每中一发记20 分，脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹，共得208 分，其中甲比乙多得64 分，甲、乙二人各中了多少发？    解答:依据题中条件，可以求出：甲得：208+64÷2=136分乙得：208-64÷2=72分又知甲、乙二人各打了10 发子弹，假设甲打的10 发子弹完全打中，应当得20×10=200分，比实际多得200136=64分，这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32分的原因。多出的64 分里有几个32 分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了64÷32=2发所以甲打中10-2=8发列出综合算式如下：1020×10208+64÷2÷20+12= 8发同理，乙打中：1020×1020864÷2÷20+12=6发一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。1小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？2小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？    解答:1只取苹果，有6 种取法；只取桃，有5 种取法；只取梨，有7 种取法。依据加法原理，一共有6+5+7= 18 种不同取法。2分三步进展，第一步取一个苹果，有6 种取法；第二步取一个桃，有5 种取法；第三步取一个梨，有7 种取法。依据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×5×7210 种不同取法。假如十个互不一样的两位奇数之和等于898，那么这十个数中最小的一个数是多少？    解答:要想使十个数中最小的那个两位奇数尽量小，必需使其它9个两位奇数尽量大，而且它们互不一样，那么，这九个数应取83、85、87、89、91、93、95、97、99，它们的和是：8399×9÷2819因此，最小的一个奇数为89881979在20100 中全部3 的倍数的和是奇数还是偶数？  解答:从20100 中，全部3 的倍数按从小到大的依次排列是：21、24、27、30、33、36、39、93、96、99其中奇数为：21、27、33、39、93、 99这些奇数的个数为：9921÷6113114这就是说，在20100 中，全部3 的倍数之和是由14 个奇数和假设干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数，假设干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从20100 中，全部3 的倍数的和为偶数。和平里小学五1班有学生40 名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7 张到46 张不等，没有二人拿一样的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花，并要求每人必需把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最终用4 张纸做的花共有多少朵？    解答:为了多做一些花，就须要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采纳列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。从上表不难看出，用4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、40÷313112×13140朵有4 个不同的自然数，它们当中随意两个数的和是2 的倍数，随意三个数的和都是3 的倍数。为了使这4 个数尽可能地小，这4 个数的和是多少？    解答:要满意“随意两个数的和都是2 的倍数这个条件，这4 个数的奇偶性必需一样，要么都是奇数，要么都是偶数。要满意“随意三个数的和是3 的倍数这个条件，要求这4 个数中的每个数要么都是3 的倍数，要么都是被3 除余1 的数，要么都是被3 除余2 的数。但又要求“这4 个数尽可能地小，经试验，只有每个数都是被3 除余1 的数才行。所以，这4 个数为：1、7、13、19这4 个数的和是：17131940筐中有72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数一样。一共有多少种分法？     解答:72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆，一共有8 种分法。写出全部分母是两位数，分子是1，而且可以化成有限小数的分数。    解答:当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。洪波、陈荣、张润田3 人分别在甲、乙、丙3 个工厂工作，他们分别是钳工、车工和木工。如今知道，洪波不在甲厂，陈荣不在乙厂，在甲厂的不是车工，在乙厂的是钳工，陈荣不是木工，你知道张润田在哪个工厂，干的是什么工种吗？    解答:在乙厂的是钳工，在甲厂的不是车工，那么在甲厂的确定是木工。又知道洪波不在甲厂，陈荣不是木工，也就是说陈荣也不在甲厂，那么张润田确定在甲厂，是木工。五1班学生到英雄笔厂包装车间参观。参观中，张老师依据包装台上的自动铅笔数，现场出了一道数学题，请同学们思索：有99 支合格的英雄牌自动铅笔须要装盒出厂。盒子有两种规格：一种可以装12 支，另一种可以装5 支。如今要把99 支全部分装在两种盒子里，而且每一盒都装满，应当怎么装？50055×95×1所以，小李花的钱为：7×554×1389角小李的钱比小赵的钱多：38939350角35元余数一样求除数有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数一样，这个整数是多少？    解答：假如用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数一样，那么这个数确定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两 的差。967、1000、2001这三个数两两的差 为：1000967333×11200196710342×11×472001100010017×11×13所求整数确定是33、 1034、1001的公约数，33、1034、1001的公约数是11，所以11就是所要求的数。新年快到了，五年级三个班确定相互赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不一样。假如五1班把本班的一部分图书赠给五2班和五3班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五2班也把本班的一部分图书赠给五1班和五3班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接 着五3班又把本班的图书一部分赠给五1班和五2班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72 本，问原来各班各有图书有多少本？    解答：采纳逆推及列表的方法进展分析推理。在每次重新变更后，三个班的图书总数是不会变更的。由此，可以从最终三个班的图书数量都是72 本动身进展逆推。1班、2班的图书各增加1 倍后是72 本，1班、2班的图书数量，在没有增加一倍时都是72÷236本。如今把1班、2班增加的本数各36 本还给3班，3班应是723636144本。依此类推，求出三个班原来各有的本数。为了使逆推过程看得更清晰，我们采纳列表的方式进展。 通过上表可以看出：五1班原有图书117 本，五2班原有图书63本，五3原有图书36 本。为了保证解答正确，可依据题意，从最终求出的各班原有图书数量动身，按题目中三次安排方法进展计算，看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。 少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变化无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规那么是：第1 秒，全部灯泡变亮；第2 秒，凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒，凡编号为3 的倍数的灯泡变更原来的亮暗状态即亮的变暗，暗的变亮；第4 秒，凡编号为4 的倍数的灯泡变更原来亮暗状态。这样接着下去，200 秒为一周期。当第200 秒时，哪些灯是亮着的？    解答：在解答这个问题时，我们要用到这样一个学问：任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例 如，6 和18 都是非平方数，6 的约数有：1、2、3、6，共4 个；18 的约数有1、2、3、6、9、18，共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16 和25 都是平方数，16 的约数有：1、2、4、8、16，共5 个；25 的约数有1、5、25，共3 个。它们的约数的个数都是奇数。回到此题。此题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，全部灯都变亮了；第2 秒，编号为2 的倍数即偶数的灯由亮变暗；第3 秒，编号为3 的倍数的灯变更原来的亮暗状态，就是说，3 号灯由亮变暗，可是6 号灯那么由暗变亮，而9 号灯却由亮变暗。这样推下去，很难理出个头绪来。正确的解题思路应当是这样的：但凡亮暗变更是偶数次的灯，确定回到最初状态，即是暗着的。只有亮暗变更是奇数次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间，每盏灯变更次数的奇偶性就可推断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯，假如有7 个约数，那么它的亮暗变更就是7 次，所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗确定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们道，只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1200 之间，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数，因此这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯那么都是暗着的。在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。    解答：依据题中条件，被减数减数差674.可以推出：减数差674÷2337因为被减数减数差。又知，减数比差的3 倍多17，就是说，减数差×317，将其代入：减数差337，得出：差×317差337差×4320差80于是，减数80×317257甲、乙二人是挚友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11 号，乙住189 号。甲、乙二人的住处相隔几个门？   解答：甲、乙二人的家之间全部的门牌号组成了一个等差数列：11、13、15、17、189.它的首项a111，公差d2，末项 an189.这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：nana1÷d118911÷2189190由此可知， 从门牌11 号到189 号共有90 个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90288 个门。有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209 平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。 解答： 设长方体的长、宽、高为a、b、c.依据题意：a×ba×c209 a×bc20911×19 11 不能分成两个质数的和，而19 可分成17 及2 的和。因此，长方体体积为：a×b×c11×17×2374立方厘米有一个正方体，棱长是13，它是由13×13×132197 个单位小立方体粘在一起构成的。从正方体的一个顶点望去，最多能看到多少个单位立方体？    解答：从正方体的一个顶点最多能看到正方体相邻的三个面，每个面含有13×13169 个小立方体的面。三个面共看到169×3507 个小立方体的面。三个面相交成三条棱，三条棱上共有13×3237 个小立方体，其中有一个小立方体在顶点上。明显，顶点上的这个小立方体，我们能看到它的三个面；其余36 个棱上的小立方体，我们能看到它们每个两个面；至于其他能看到的小立方体。我们只能看到它们每个一个面。由此不难推出，能看到的小立方体的个数为 507236469个 一半真一半假A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑成果做如下估计：王晨说：“B 得第二名，C 得第一名。张旭说：“C 得第二名，D 得第三名。李光说：“A 得第二名，D 得第四名。事实上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D 各是第几名吗？    解答：先假设王晨说的“B 得第二名是正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C 得第二名，及“A 得第二名就都是错误的。这样张旭及李光说的后半句话：“D 得第三名和“D 得第四名就应当是正确的了。然而这两句话自相冲突，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。再假设王晨说的：“C 得第一名是正确的，从而推出“C 得第二名是错误，而“D 得第三名是正确的，而“D 得第四名那么又是错误的，因此“A得第二名那么是正确的。在推导过程中没有出现冲突，说明假设成立。总之，推导的结论为：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更简单承受。这里供应的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再依据题中条件进展推理、推断，最终推出正确结果。油库里有6 桶油，分别装着汽油、柴油和机油。油桶上只标明15 公升、16 公升、18 公升、19 公升、20 公升和31 公升，却没有注明是哪一种油。只知道柴油是机油的2 倍，汽油只有一桶。请你分析一下，各个油桶里装的是什么油？    解答：依据“柴油是机油的2 倍这一条件可知，这两种油之和确定是3 的倍数。而六桶油的和为151618192031119公升，119 除以3 得到的余数为2，说明汽油量是3 的倍数还多2 公升。又知“汽油只有一桶，在油桶上标明的六个数中，只有20 是3 的倍数多2 的数，所以标明20 公升这一桶装的是汽油。从而可求出机油量为1516181931÷333公升，柴油量为33×266公升通过视察可知，标明15 公升及18 公升的两桶装的是机油，标明16 公升、19 公升及31 公升的三桶装的是柴油。你知道“魔术数吗？将自然数N 接写在另一个自然数的右边例如，将2 接着写在34 的右边就是342，假如得到的新数都能被N 整除，那么自然数N 就叫做魔术数。小挚友，在小于100 的自然数中，你能找到多少个这样的魔术数，它们各是几？    解答：首先发觉1 就是一个魔术数。因为不管把1 写在哪一个自然数右边，所得的新数都能被1 整除。在剩下的八个自然数中，可以断定3、4、6、7、8、9 这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔术数呢？答复是确定的。因为把2 接写在任何一个自然数的右边，所得的新数的个位上的数字总是2，这些新数确定能被2 整除，所以2 是魔术数。同样道理，5 也是魔术数，这样我们就找到了三个一位魔术数：1、2、5.我们再找寻两位魔术数。两位数从10 到99 为止，一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面，很快就能发觉，除了10、20、25、50 以外，其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数，当然就确定不是魔术数了。那么10、20、25、50 这四个数是不是魔术数呢？ 10 是魔术数很简单确定。20 也是魔术数，因为把20 接写在自然数a 后面，新数就是100a20，而100a20=20×5a1，明显能被20 整除。用上述方法同样可以证明： 25、50 也是魔术数。这样，我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50.细心的小挚友从上面找魔术数的过程中确定会发觉，一位魔术数1、2、5 恰好是10 的约数中全部的一位数；二位魔术数10、20、25、50 恰好是100102的约数中的全部的二位数。那么，三位魔术数是不是1000103的约数中的全部的三位数？四位魔术数是不是104 的约数中的全部四位数？进而n 位魔术数是不是10n 的约数中的全部n 位数？是的。不信你试试看。顺便告知你，三位魔术数和三位以上的魔术数都是五个。这又是为什么？请你想想看。三个学校王老师、李老师、张老师这三位老师中，一位是小学老师， 一位是中学老师，一位是高校老师。这三位老师的状况是：1张老师比高校老师年龄大；2王老师和中学老师不同岁；3中学教师比李老师年龄小。请你推断谁是小学老师？谁是中学老师？谁是高校老师？     解答：从条件1可知，张老师不是高校老师。从条件2可知，王老师不是中学老师。从条件3可知，李老师不是中学老师。综合条件2、3可以得出：张老师是中学老师。再依据条件1，张老师的年龄大于高校老师，而张老师又是中学老师，可以推出：中学老师的年龄大于高校老师；依据条件3，中学老师比李老师年龄小，说明高校老师的年龄更小于李老师，因此推出：李老师不是高校老师，而只能是小学老师，于是王老师只能是高校老师了。7 位老挚友相约在公园聚会，想照一张照片纪念。假如他们站成一排，共有多少种站法？    解答：可以这样考虑：最左边的位置7 个人都可以站，有7 种站法；当这个人确定后，第二个位置就有6 种站法；再确定之后，第三个位置就有5 种站法；再确定之后，第四个位置就有4 种站法；依此类推，到最终一个位置就只有一种站法了。因此，7 个人站队，一共有：7×6×5×4×3×2×1 =5040 种不同站法 某校实行数学竞赛，共有20 道题。评分标准规定，答对一题给3 分，不答给1 分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参与了数学竞赛，请你推断，全部参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？    解答：以一个学生得分状况为例。假如他有m 题答对，就得3m 分，有n 题答错，那么扣n 分，那么，这个学生未答的题就有20-m-n道，即还应得20-m-n分。所以，这个学生得分总数为：3m-n+20-m-n=3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2m-n+10不管m-n+10是奇数还是偶数，那么2m-n+10必定是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和确定是偶数。下面这串数是按确定规律排列的：6、3、2、4、7、8、那么这串数的前1995 个数的和是多少？第1995 个数除以5 余几？    解答:视察这串数的排列规律，不难发觉：从第二个数起，每个数都比它前面那个数及后面那个数的和小5，因此，这串数接着排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发觉6、3、2、4、7、8 为一循环排列。1995÷6=33236+3+2+4+7+8×332+6+3+2=30×332+11 =9971前1995 个数的和为9971。第1995 个数为：2； 2÷第1995 个数除以5 余2某次数学考试，总分值是100 分。6 位同学的平均分是91 分。这6 人成果各不一样，其中有一人得65 分，那么，分数居第三位的同学至少得多少分？    解答:其他5位学生得分总和为：91×6-5=481分要想使第三位学生得“至少分数，就要使比他分数高的两位同学的分数尽量高，也就是得100 分和99 分；同时又要使分数比他低的两位同学的分数也尽量高分数尽可能及他接近，即他的分数要尽量接近后三人的平均分。481-100-99÷3=94分数居第四位和第五位的两位同学至多得94 分和93 分，分数居第三位的同学至少得95 分光明乡一共有30 个村，每3 个村都不在一条直线上，每两村之间架一条电线，一共要架多少条电线？    解答:共有30 个村，每3 个村都不在始终线上，所以随意一村都及其他29 个村架一条电线，30 村一共可以架29×30=870条，但是这样算，把每条电线都计算了两次，因此，最多可以架电线：29×30÷2=435条有四个不同的自然数，它们当中随意两个数的和都是2 的倍数，随意三个数的和都是3 的倍数。为了使这四个数尽量小，这四个数分别是多少？    解答:四个数中的随意两个数的和都是2 的倍数，说明四个数的奇偶性一样：要么都是奇数，要么都是偶数。随意三个数的和都是3 的倍数，说明四个数要么都是3 的倍数，要么都是被3 除余1 的数，要么都是被3 除余2 的数。假如四个数都是3 的倍数，那么这四个数最小是：3、9、15、21四个数都是奇数，其和为48；或6、12、18、24四个数都是偶数，其和为60.假如四个数都 是被3 除余1 的数，那么这四个数最小是1、7、13、19，其和为40.假如四个数都是被3 除余2 的数，那么这四个数最小是2、8、14、20，其和为44. 40 小于44、48 和60，所以这四个数为：1、7、13、19 你能写出比1 大，比100 小，用5 除余2，用6 除余5 的全部整数来吗？    解答:用5 除余2 的最小自然数是2，用2 依次加上5 的倍数，得到7、12、17、这些都是用5 除余2 的数。其中17 这个数也能满意用6除余5 这个条件，而且是最小的数。17 加5 和6 的公倍数：30、60、90、，得到的数都能满意用5 除余2、用6 除余5 的条件；在这些数中有两个数是小于100 的，即17+30=47，17+60=77，所以满意条件的只有17、47、77。三角形的面积是996 平方厘米，其直角边为整厘米数，并且为互质数。符合这些条件的三角形共有多少个？它们中两条直角边之和最小是多少厘米？  解答:及这个三角形等底等高的长方形面积为：996×2=1992平方厘米1992=23×3×83 即两条直角边的积为1992，那么这两条直角边可能为：1 和1992；2 和996；3 和664；4 和498；6 和332；8 和249；24 和83；12 和166.其中两数互质的有1 和1992；3 和664；8和249；24 和83.因此，这样的三角形共有4 个，其中两条直角形之和最小的是：24+83=107厘米50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，这样下去，报到2021为止报2021的同学第一次报的是_解答:将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、49、50、512021，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为，报2021的同学的编号为2021036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2021的同学第一次报8。某次列车从甲站到乙站，中途要停靠6 个车站，铁路部门要为这次列车打算多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？解答:从甲站到乙站一共有8 个车站包括起始站及终点站。从甲站到乙站这个方向上，任何一个站都要和其他各前方车站打算一种车票，甲站要打算7 种车票，下一站要打算6 种车票，依此类推可以得出：从甲站到乙站这个方向上一共要打算：7+6+5+4+3+2+1=28种同样，从乙站到甲站这个方向上也要打算同样多的车票，即28 种。所以，来回一共须要打算 28×2=56种每两站之间来回车票的价钱是一样的，因此有56÷2=28种票价。二十多位小挚友围成一圈做嬉戏。他们依顺时针依次从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目。小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91。假如他第一次报数报的是19，那么这群小挚友共有  人。    解答:a.“跳过去不报指一个小挚友报了6，下一个小挚友不报数而是拍手，再下一个小挚友报8。此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数报出来或者拍手跳过之间的差等于总人数。小明本次应当拍手，而不是报出91。所以，总人数是91-19=72的约数，有72，36，24，18，其中是“二十多的只有24。b.“跳过去不报指一个小挚友报了6，下一个小挚友干脆报8。此时，把全部7的倍数和带有数字7的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以解除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，其中是“二十多的也只有24。 A、B 两站相距28 千米，甲车每小时行33 千米，乙车每小时行37 千米。甲、乙两车分别从A、B 两站同时相对开出，来回于两站之间，那么，当两车第三次相遇时迎头相遇，甲车行了多少千米？    解答:要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷33+37=2小时第三次相遇时，甲车行了：33×2=66千米共有7 种取法。植树节时，五年级少先队员栽种的树苗组成一个每边2 层的空心方阵，最外一层每边栽种树苗15 棵，五年级少先队员共栽树苗多少棵？ 解答 解法1：先分别算出每层所栽树苗的棵数，再算出总棵数。15×4-44+15-2×4-4 =104棵 解法2：15-2×4+4+15-2-2×4+4 =104棵 解法3：把空心方阵看成实心方阵，计算它的棵数，再减去空心部分的棵数：15×15-15-2-22 =104棵按规定计算规定AB=3A5B.其中A、B 为自然数。求：1100.9 的值。解答：题中的AB 表示A 的3 倍减去B 的5 倍的差。把表示A、B的数值代入等式右边的3A-5B 中，再计算出结果。1AB=3A5B100.8=3×105×0.8 =304 =260.9=3×1.75×五1班有45 人，其中有20 人参与了球类运动，10 人参与了田径运动，只有3 人既参与了球类运动又参与了田径运动，那么没有参与这两种运动的有多少人？解答：请看以下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参与的人数。由图中不难看出，只参与球类运动的有：20-3=17人只参与田径运动的有：10-3=7人那么两种运动都没有参与的有：45-17+7+3=18人三个相邻的偶数的乘积是一个六位数22，求这个六位数。解答：偶数的末位数字是0、2、4、6、8，因此相邻三个偶数的末位数字只能是：0，2，4、2，4，6、4，6，8、6，8，0、8，0，2五种状况。只有当三个相邻偶数末位数字是4，6，8时，其积的个位数才能是2.为确定十位数字先进展估算：50×50×50=125000 60×60×60=216000 70×70×70=343000通过上面三个算式，可以推出，三个相邻偶数确定是在6070 之间。所以三个相邻偶数是64、66、68，将它们相乘得到的六位数为287232.在上图的16 个方格中分别填入数字，并按以下依次对折四次。1将上半张对折盖住下半张；2将下半截对折盖住上半截；3将右半截对折盖住左半截