吉林省实验中学2017届高三上学期第三次模拟考试11月数学理试题 Word版含答案.docx

吉林省试验中学2017届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分2016年11月21日第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知集合，集合，则集合的元素个数为（A）4（B）6（C）8（D）16（2）已知R，复数，若为纯虚数，则a的值为（A）0 （B）1 （C）3 （D）5（3）已知p：，q：，则下列命题为真命题的是（A） （B） （C）（D）（4）已知幂函数的图象过点，且，则m的取值范围是（A）或（B）（C）（D）（5）已知，则的值为（A） （B） （C） （D）（6）已知向量，满意：，则向量在向量方向上的投影的取值范围是（A） （B） （C）（D）（7）已知点D为所在平面内一点，且，若点E为直线BC上一点，且，则的值为（A）1 （B）3 （C）5（D）7（8）已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（A）可由的图象向左平移个单位而得到 （B）可由的图象向右平移个单位而得到（C）可由的图象向左平移个单位而得到（D）可由的图象向右平移个单位而得到（9）已知函数（e为自然对数的底数），则“方程有且只有一个实根”的充分不必要条件是（A）（B）（C）（D）或（10）设函数的定义域为R，则下列命题中真命题的个数为函数与函数的图象关于直线对称；若函数为奇函数，则；若函数的图象关于直线对称，且对随意x都有，则的图象关于点对称； 若对随意，都有，则函数为奇函数（A）1 （B）2 （C）3（D）4（11）设函数，其中，若存在使得成立，则实数a的值为（A） （B） （C）（D）（12）定义在区间上的函数满意：且（其中为的导函数），则（A） （B）（C） （D）第 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题与选考题两局部第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必需作答第（22）、（23）题为选考题，考生依据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13） （14）已知，是以坐标原点O为圆心的单位圆上的两点，劣弧所对的圆心角为，若，则 （15）已知函数，若为的图象的对称中心，为的极值点，且在单调，则的最大值为 （16）已知函数，若与的图象的交点分别为，则 三、解答题：（解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）如图，在中，点D在线段BC上（）若，求AD的长；DCBA（）若，的面积为，求的值（18）（本小题满分12分）2016年“双11购物狂欢节”异样火爆，天猫商城仅一天的交易额就到达了惊人的1207亿元，这一数值较2015年增长了32.25%“双11”过后，某机构对是否赞成在“双11”进展网购做了调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及赞成在“双11”进展网购的人数如下表年龄（单位：岁）15,25）25,35）35,45）45,55）55,65）65,75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并推断是否有99%的把握认为是否赞成在“双11”进展网购与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成不赞成合计（）若从年龄在55,65）的被调查人中随机选取2人进展追踪调查，设这2人中不赞成在“双11”进展网购的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望（参考数据及公式如下：P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828，其中）（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；C1A1CB1BA（）若，求二面角的余弦值（20）（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点F的间隔 等于5（）求抛物线C的方程；（）若正方形ABCD的三个顶点，在抛物线C上，设直线BC的斜率为k，正方形ABCD的面积为S，求S的最小值（21）（本小题满分12分）已知函数在（e为自然对数的底数）时获得极值且有两个零点（）务实数m的取值范围；（）记函数的两个零点分别为，证明：请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C：，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，直线l：（t为参数），且直线l与曲线C1交于A，B两点（）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（）设定点，求（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）解不等式；（）若存在使不等式成立，务实数a的取值范围吉林省试验中学2017届高三年级第三次模拟考试数学（理科）参考答案第 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案ABCD BCDAACBD第 卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题与选考题两局部第（13）（21)题为必考题，每个试题考生都必需作答第（22）、（23）题为选考题，考生依据要求作答 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）（13）；（14）；（15）5；（16）5三、解答题：（解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）解：（）在三角形中，2分在中，由正弦定理得，又，5分又，7分，9分在中，由余弦定理得，12分（18）（本小题满分12分）解：（）列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030503分 5分有99%的把握认为是否赞成“在双11进展网购”与人的年龄有关6分（）X的可能取值为0,1,2； 7分则X的分布列为X012P10分所以 12分（19）（本小题满分12分）解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1与B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 5分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1 6分如图所示，分别以OB1，OC1，OA为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，7分则C(0，1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)， 设平面CAB1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为(，0，)，(0，1，)，所以取m(1，1) 8分设平面A1AB1的法向量为n(x2，y2，z2)，因为(，0，)， (0，2，0)，所以取n(1，0，1) 9分则cosám，nñ， 11分因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为 12分（20）（本小题满分12分）解：（）依题意，设抛物线方程为：，又，即，抛物线的方程为 4分（）由（），可设直线的方程为：由，得 5分易知为该方程的两个根，故有，得，从而得， 6分类似地，可设直线的方程为：，从而得， 8分由，得，解得，10分因为，所以，即的最小值为32，当且仅当时获得最小值 12分（21）（本小题满分12分）解： （）， 1分由，且当时，当时，所以在时获得极值，所以， 2分所以，函数在上递增，在上递减， 4分时，时，有两个零点，故 5分（）不妨设，由题意知， 6分则，欲证，只需证明：，只需证明：，即证：， 8分即证，设，则只需证明：， 也就是证明：，记， 10分在单调递增，所以原不等式成立，故得证 12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）曲线的直角坐标方程为：，即，2分曲线的直角坐标方程为， 4分曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆 5分（）直线（是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得 7分设对应的参数方程为，则， 8分结合的几何意义可知， 10分（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲解：（） 2分 4分综上，不等式的解集为： 5分（）存在使不等式成立7分由（）知，时，时， 9分实数的取值范围为 10分