希望杯六年级近五年真题汇编.docx

希 望 杯书目真题盼望杯简介 .近三年真题分析.2014第 12 届盼望杯六年级第 1 试试题 .12013第 11 届盼望杯六年级第 1 试试题 .32012第 10 届盼望杯六年级第 1 试试题 .52011 第 9 届盼望杯六年级第 1 试试题 .72010第 8 届盼望杯六年级第 1 试试题 .92014第 12 届盼望杯六年级第 2 试试题 .112013第 11 届盼望杯六年级第 2 试试题 .132012第 10 届盼望杯六年级第 2 试试题 .152011 第 9 届盼望杯六年级第 2 试试题 .172010第 8 届盼望杯六年级第 2 试试题 .19参考答案2014第 12 届盼望杯六年级第 1 试试题分析.212013第 11 届盼望杯六年级第 1 试试题分析.232012第 10 届盼望杯六年级第 1 试试题分析.252011第 9 届盼望杯六年级第 1 试试题分析.272010第 8 届盼望杯六年级第 1 试试题分析.292014第 12 届盼望杯六年级第 2 试试题分析.312013第 11 届盼望杯六年级第 2 试试题分析.332012第 10 届盼望杯六年级第 2 试试题分析.352011第 9 届盼望杯六年级第 2 试试题分析.372010第 8 届盼望杯六年级第 2 试试题分析.39盼望杯简介“盼望杯”全国数学邀请赛的主办单位“盼望杯”是由中国科学技术协会普与部、中国优选法统筹法与经济数学探讨会、数理天地杂志社、中青在线、华罗庚试验室等主办的全国性数学竞赛“盼望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励与引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽学问面；启发他们留意数学与其它课程的联络与数学在实际中的应用；鼓励他们去钻研与探究；培育他们科学的思维实力、创新实力与理论实力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信“盼望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本题目活而不难，巧而不偏；既群众化又富于思索性与启发性力求表达科学思维之美，寓科学于兴趣之中，将学问、实力的考察与思维实力的培育结合起来“盼望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生与小学四、五、六年级学生每年实行一次，为一届每次实行两试，三月中旬第 1 试，考1.5 小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时“盼望杯”全国数学邀请赛的赛前打算杯赛的备考其实特别简洁，做到以下两点，盼望杯获奖轻松满意：1利用寒假做完盼望杯 100 题与盼望杯历年真题；2春季再做一遍；3结合一试的试题，有针对性的打算二试盼望杯全国数学邀请赛的评奖盼望杯会设置全国奖项与深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：依据盼望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，依据初赛人数的约千分之三评定全国三等奖按报名单位初赛人数与规定比例评定，由报名单位依据下述要求评定：1各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，缺乏 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，缺乏 20 人不给若评出人数多于安排指标，组委会将依据从后到前的依次去掉多出指标2各单位评奖时应当依据复赛分数由高到低的原则，赛分数一样时按初赛成果排序3各单位指标可在小学内部中学内部调剂运用，得在二者之间调剂4但凡列入全国一二等奖举荐名单的，供应当生的一试试卷与二试试卷，嘉奖等级由全国组委会统一确定深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，全部进入二试的选手至少能获三等奖！近三年真题分析“盼望杯”题型涉与内容广泛，为了更好备战 2015 年“盼望杯”，我们须要对历年考试状况有一个具体理解。下表为近三年“盼望杯”一试真题学问点分析。“盼望杯”一试真题学问点分析题目2014 年2013 年2012 年1分百应用题分数计算提取公因数2常识问题带分数巧算分数裂项3繁分数化简分百应用题循环小数4分百应用题看图带余除法5分数应用题面积差不变找规律6比例应用题定义新运算空间想象7时钟问题方程应用题行程8质数分百应用题定义新运算9同余问题立体几何体积分百应用题10平均数数论位值原理几何计数11整体减空白比例应用题估算12面积图形割补数论奇偶性视察力13应用题时钟问题面积图形割补14概率问题牛吃草问题面积15水中浸物容斥原理生活常识16分数应用题立体几何体积计数乘法原理17立体几何涂色面积周长最不利原则18几何比例面积逻辑推理工程19相遇问题应用题等差数列20枚举比例行程数论型应用题附加题 1不定方程附加题 2倒推操作类问题通过上表可以看出，“盼望杯”一试考察内容对小学数学 7 大模块均有涉与，但比重有所不同。下表为 2014 年与 2010-2014 年“盼望杯”一试学问模块分析。2013“盼望杯”一试学问模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数18%9%23%9%27%14%0%2013 年一试中应用题、几何、计算与组合共占到 82%；其次，行程与数论各占到9%，而计数模块几乎没有涉与。2014“盼望杯”一试学问模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数10%15%20%10%30%10%5%2014 年一试中应用题、几何与数论共占到 65%；其次，行程、组合、计算各占 10%；最终，计数模块仅占到 5%。2015 年“盼望杯”一试各模块比重预料：1、计算：考察比重约为 20%，学问点简洁，以分数计算、提取公因数常见。2、几何：考察比重约为 15%，几何留意考察课本学问，常围绕以下学问点出题：圆与扇形（以求周长与面积常见）、正方体绽开图、三视图、圆柱与圆锥体积求法等。3、应用题：考察比重约为 25%，要作为重点来复习。考察的应用题主要包括：分百应用题、比例应用题、工程问题、牛吃草问题以与年龄问题等。题型虽改变多段，但万变不离其宗，挖掘隐藏的数学思想是关键。另外，要驾驭一些常用的解题方法，如方程法。4、数论：考察比重约为 15%，难度不大，都是一些根本学问点。5、行程：考察比重约为 10%，以相遇与追与为常考学问点，难度中等。6、组合：考察比重约为 10%，题型比拟多样化，涉与学问点范围很广。比方，概率问题、逻辑推理、最不利原则、估算、最值问题等等。7、计数：考察比重约为 5%，经常与几何图形结合起来进展出题。比方，计数数长方形。通过一试的考生可以参与二试，二试的难度在一试根底上有所增加，涉与的学问点依旧比拟多。下表为近三年“盼望杯”二试真题学问点分析。“盼望杯”二试真题学问点分析题目2014 年2013 年2012 年1循环小数计算连锁约分分数计算2分百应用题循环小数计算裂项计算3周长方程应用题等差数列求与4平均数问题分比应用题循环小数5应用题分解质因数定义新运算6几何角度图形割补面积等比数列计算7几何比例面积相遇问题几何计数8整体减空白数论因倍因数个数定理9最不利原则数论余数分解质因数10图形割补面积等差数列求与图形割补面积11时钟问题数论余数相遇问题12相遇问题立体几何分比应用题13分百应用题流水行船操作题14杂题不等式相遇与追与问题15相遇问题比例应用题立体几何外表积16枚举组合计数逻辑推理杂题标数法通过上表可以看出，“盼望杯”二试考察内容各大模块均有涉与，但相比照拟集中。下表为 2013 年与 2014 年“盼望杯”二试学问模块分析。2013“盼望杯”二试学问模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数25%25%12%13%19%6%0%2013 年计算比重占到 25%，数论占到 25%，应用题占到 19%，几何、行程改变不大，组合占到 6%，计数比重 0%。2014“盼望杯”二试学问模块百分比计算数论几何行程应用题组合计数12%0%31%19%19%13%6%2014 年几何比重增加到 31%，应用题，行程比重接近 20%，计算，组合比重在 10% 左右，计数削减到 6%。2015 年“盼望杯”二试各模块比重预料：1、计算：考察比重约为 19%，计算略微困难一些，以分数计算、循环小数计算常见，计算时要做到仔细、细致。2、几何：考察比重约为 25%，经常围绕以下学问点出题：蝴蝶模型、燕尾模型等 5 大模型，还会涉与到水中浸物、立体几何的外表积求法等。3、应用题：考察比重约为 19%，考察的应用题主要包括：工程问题、分比应用题等，解题时要仔细理清思路。4、数论：考察比重约为 12%，整除、余数局部是考察重点。5、行程：考察比重约为 13%，解题时留意方程、比例、柳卡图的敏捷运用 。6、组合：考察比重约为 6%，常见题型有逻辑推理、最不利原则、接送问题等等。7、计数：考察比重约为 6%，计数模块在二试中比拟重要，可能考察较困难的排列组合问题，平常要留意培育审题实力。参与“盼望杯”是对同学们学习成果的检验，同时发觉我们平常学习中存在的问题，查漏补缺，扶植我们更好地应对小升初。最终，诚心祝福各位同学在 2015 年第十三届“盼望杯”中金榜题名！2014 第 12 届盼望杯六年级第 1 试试题1 x 比300少30% ， y 比 x 多30% ，则 xy_2 假如 “？” ，那么，“？”所表示的图形可以是下图中的_（填序号）（1） （2） （3）（4） （5）3 计算：1=_21131141154 一根绳子，第一次剪去全长的1 ，第二次剪去余下局部的30% ，两次剪去的局部比3余下的局部多0.4 米，则这根绳子原来长_米5 依据图1中的信息可知，这本故事书有_页图 16 已知三个分数的与是10 ，并且它们的分母一样，分子的比是2 : 3 : 4 ，111 2 1 2那么，这三个分数中最大的是_937 从12点整开场，至少经过_分钟，时针与分针都与12点整时所在位置的夹角相等 （如图2中的 1 2 ）8 若三个不同的质数的与是53，则这样的三个质数有_组6图2A9 被11除余7，被7除余5，并且不大于200的全部自然数的与是_B10在救灾捐款中，某公司有1的人各捐款200元，有3的人各捐款100 元，104POC其余人各捐款50 元，则该公司人均捐款_元11如图3，圆P 的直径OA 是圆O的半径，OA BC ，OA10 ，则阴影部分的面积是_（ 取3）12如图4，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影局部）的面积是图31_平方厘米（ 取3）13如图5，一个长方形的长与宽的比是5 : 3 假如长方形的长削减5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形则原长方形的面积是_平方厘米图514一次智力测试由5道推断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是_ % 15如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高_厘米16甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的 1 ，第二天挖了剩下水渠长度的 5 ，第三天421挖了未挖水渠长度的 1 ，第四天挖完了最终剩下的100米水渠则这条水渠长_米217用1024个棱长是1 的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个方长体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有_个18如图，已知 AB 2 ，BG 3 ，GE 4 ，ED 5 ，BCG 与CEFG 的面积与是24，AGF 与CDG 的面积与是51，AED则ABC 与DEF 的面积与是_BGF19甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时动身，相向而行，甲、乙的速度比是5 : 3 ，两人相遇后接着行进，甲到达B 地、乙到达 A 地后都马上沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则 A 、 B 两地相距_千米20在1，2，3，50 中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是_22013 第 11 届盼望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1. 计算：30% 1 2 ( 1 1 ) _5372. 计算：101 1 1001 3 10001 7 _2483. 建筑公司建一条隧道，按原定速度建成 1 时，运用新设备，使修建速度进步了 20% ，3并且每天的工作时间缩短为原来的 80%，结果共用 185 天建完隧道若没有新设备，按原定速度建完，则共需_天4. 图 1 是依据鸡蛋的三个组成局部的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%；一枚重 60 克的鸡蛋中，最接近 32 克的组成局部是_5. 如图 2，边长为 12cm 的正方形与直径为 16cm 的圆局部重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1 , S2 分别表示两块空白局部的面积，则S1S2_ cm2 （圆周率 取 3）a( 若a b).( 若a b).6. 定义运算“ ”：a b 1( 若a b).b1.1710.1例如：3.5 2 3.5,1 1.2 1.2, 7 7 1，则33_40.857. 有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口 9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口 2m，则绳子长_m，井深_m8. 张阿姨与李阿姨每月的工资一样，张阿姨每月把工资的30% 存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10% ，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发觉，她 12 个月存入银行的总额比张阿姨少了 5880 元，则李阿姨的月工资是_元9. 用底面内半径与高分别是 12cm，20cm 的空心圆锥与空心圆柱各一个组合成如图 3 所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填局部圆柱，经测量，圆柱局部的沙子高 5cm，若将这个容器倒立，则沙子的高度是_cm10. 在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的与是86.9 ，则原来的两位数是_11. A、B 两校的男、女生的人数的比分别是 8:7 与 30:31，两校合并后，男、女生人数的比3是 27:26，则 A、B 两校合并前人数的比是_12. 有 2013 名学生参与数学竞赛，共有 20 道竞赛题，每个学生有根底分 25 分，此外，答对一道题得 3 分，不答题得 1 分，答错一题扣 1 分，那么，全部参赛学生得分的总与是_数（填“奇”或“偶”）13. 从 12 点开场，经过_分钟，时针与分针第一次成 90°角，12 点之后，时针与分针第二次成 90°时刻是_14. 有一个温泉游池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10 台抽水机需工作 8 小时，9 台抽水机需工作 9 小时，为了保证游泳池水位不变(池水既不削减，也不增多)，则向外抽水的抽水机需_台15. 分子与分母的与是 2013 的最简真分数有_个16. 若一个长方体，长是宽的 2 倍，宽是高的 2 倍，全部棱长之与是 56，则此长方体的体积是_17. 图 4 中阴影局部的两段圆弧所对应的圆心分别为点 A 与点 C，AE=4m，点 B 是 AE 的中点，那么，阴影局部的周长是_m，面积是_m2（圆周率 取 3）18. 某次数学竞赛，甲、乙、丙 3 人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了”乙说：“我没获奖”丙说：“甲没获奖”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是_19. 某小学的六年级有学生 152 名，从中选男生人数的 1 与 5 名女生去参与演出，该年级11剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_名20. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时动身，相向而行，甲、乙两人的速度比是 4:5，相遇后，假如甲的速度降低 25%，乙的速度进步 20%，然后接着沿原方向行驶，当乙到达 A 地时，甲间隔 B 地 30km，那么 A、B 两地相距_km附加题（每题 10 分，共 20 分）1. 小红整理零钱包时发觉，包中有面值为 1 分、2 分、5 分的硬币共 25 枚，总值为0.60 元，则 5 分的硬币最多有_枚2. A、B、C、D 四个箱子中分别装有一些小球，现将 A 箱中的局部小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，依据同样的方法依次把 B、C、D 箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有 16 个小球，那么开场时装有小球最多的是_箱，其中装有小球_个42012 第 10 届盼望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1.计算：1.2521111125%1_ 39942.计算：251251_ 2008 20092009 20103. 在小数3.1415926 的两个数字上方加 2 个循环点，得到循环小数，这样的循环小数中，最小的是_4. 一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是_5. 22012 的个位数字是_（其中2n 表示 n 个 2 相乘）6. 下图（左）是一个正方体的绽开图，图中（右）的四个正方体中只有一个是与这个绽开图对应的，这个正方体是_（填序号）7.一列快车从甲地开往乙地须要 5 小时，一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多1 ，5两车同时从甲乙两地相对开出 2 小时后，慢车停顿前进，快车接着行驶 40 千米后恰与慢车相遇，则甲乙两地相距_千米8.对随意两个数 x，y，定义新的运算“*”为：x yx y（其中 m 是一个确定的m x 2 y数）假如1 22，那么m _，2 * 6 _59.甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是 25 元，为了促销，甲店先提价 10%，再降价 20%；乙店则干脆降价 10%那么，调价后对于这款兔宝宝玩具，_店的售价更廉价，廉价_元10. 图 3 中的三角形的个数是_11. 若算式( 121 3.125)121的值约等于3.38 ，则 中应填入的自然数是_图312. 仔细视察图 4 中的三幅图，则第三幅图中的阴影局部应填的数字是_513. 图 5 中每一个圆的面积都是 1 平方厘米，则六瓣花形阴影局部的面积是_平方厘米14. 如图 6，正方形 ABCD 与 EFGH 分别被相互垂直的直线分为两个小正方形与两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为 20与 10，18 与 12，则正方形 ABCD 与 EFGH 中，面积较大的正方形_ABEF20181210DC HG图615. 早晨 7 点 10 分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是_点_分16. 从五枚面值为 1 元的邮票与四枚面值为1.60 元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资_种17. 从 1，2，3，4，15，16 这十六个自然数中，任取出 n 个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的 3 倍，则 n 最小是_18. 某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的1 时，工程队采纳新设备，使修建速度进步3了 20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的 4 ，结果，前后共用 185 天5完工，由以上条件可推知，假如不采纳新设备，完工共需_天19. 王老师在黑板上写了若干个从 1 开场的连续自然数：1，2，3，4，然后擦去三个数（其中有两个质数），假如剩下的数的平均数是19 8 ，那么王老师在黑板上共写了9_个数，擦去的两个质数的与最大是_20. 小强与小林共有邮票 400 多张，假如小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 6 ；19假如小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 6 ，那么，小强原有17_张邮票，小林原有_张邮票62011 第 9 届盼望杯六年级第 1 试试题填空题（每题6分，共120分）1、计算：7.625 6 1 5.75 1 3 _ 3 82、计算： 2 4.6 9 4 9.2 18 _ 1 2.3 4.5 3 6.9 13.53、对于随意的两个数x，y定义新运算，运算规则为：xyxyx2 x，xyxy2按此规则计算， ，3.62_0.12(7.54.8)_4、在方框里分别填上两个相邻的自然数，使得下式成立：（ 1111 ） 31011021031505、在循环小数0.123456789 中，将表示循环节的圆点挪动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第 2011 位上的数字是 6，则新的循环小数是_6、一条项链上共串有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2、3颗珠子是红色，第4颗珠子是白色的，第5、6、7、8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，则这条项链中共有红色的珠子_颗7、自然数a与b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是_8、依据图中所给信息计算，每块巧克力_元（内是一位数字）9、手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白局部），则被剪掉的纸片（阴影局部）的面积是_cm²（取3.14 ）10、用若干个棱长为1厘米的小正方体码成如图所示的立体，则这个立体的外表积（含下底面面积）等于_cm²123 1 3 4 5711、如上图，图中一共有_个长方形（不包含正方形）12、如图，每个圆圈内的汉字代表19 中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个三角形三个顶点上的数字之与相等若7个数字之与等于12，则“杯”所代表的数字是_希 望杯 13、如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100 枚，并且各自相邻排列若将圆周上随意两枚棋子换位一次称为一次对换，则最少经过_次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻14、人口普查员站在王阿姨家门口前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？” 王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的与等于我家的门牌号”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄”那么，王阿姨家的门牌号是_15、196名学生按编号从1到196顺次排成一列令奇数号位（1、3、5、）上的同学离队，余下的同学依次不变，重新自1开场从小到大编号，再令编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最终留下一位同学这位同学开场的编号是_号16、甲、乙两人同时从A地动身到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经动身了_小时17、某电子表在6时20分25秒时，显示6:20:25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不一样的状况共有_种18、有三只蚂蚁外出觅食，发觉一堆粮食，要运到蚁洞依据图中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食_粒19、一批饲料可供10只鸭子与15只鸡共吃6天，或供12只鸭子与6只鸡共吃7天则这批饲料可供_只鸭子吃21天20、小明从家动身去奶奶家，骑自行车每小时行驶12千米，他走后2.5 小时，爸爸发觉小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了小明家间隔 奶奶家_千米82010 第 8 届盼望杯六年级第 1 试试题填空题（每题 6 分，共 120 分）1.计算：8(7.1412 22.5)0.1_ 3 92. 将分子一样的三个最简假分数化成带分数后，分别是a 2 ，b 3 ，c 3 ，其中a ，b ，c345是不超过 10 的自然数，则 2abc_3. 若用“*”表示一种运算，且满意如下关系：（1）1 11 ；（2）( n1) 13( n 1) 则5 12 1_ 4. 一个分数，分子减 1 后等于 2 ，分子减 2 后等于 1 ，则这个分数是_325. 将 2，3，4，5，6，7，8，9 这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成很多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是_6. 一个箱子里有若干个小球王老师第一次从中箱子取出半数的球，再放进去 1 个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去 1 个球，如此下去，一共操作了 2010 次，最终箱子里还有两个球，则未取出球之前，箱子里有小球_个7. 过年了，同学们要亲自做一些工艺品送给敬老院的老人，开场时艺术小组的同学们先做一天，随后增加 15 位同学与他们一起又做了两天，恰好完成，假设每位同学的工作效率一样，且一位同学单独完成须要 60 天，那么艺术小组的同学有_位8. 某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开场 4 小时就没有顾客排队