高考正弦定理和余弦定理练习题及答案.docx

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案一、选择题1. 已知ABC中，ac2，A30°，则b()A. B. 2C. 3 D. 1答案：B解析：ac2，AC30°，B120°.由余弦定理可得b2.2. ABC中，a，b，sinB，则符合条件的三角形有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 0个答案：B解析：asinB，asinB<b<a，符合条件的三角形有2个3(2010·天津卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30° B60°C120° D150°答案：A解析：利用正弦定理，sinC2sinB可化为c2b.又a2b2bc，a2b2b×2b6b2，即a27b2，ab.在ABC中，cosA，A30°.4(2010·湖南卷)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120°，ca，则()Aa>bBa<bCabDa与b的大小关系不能确定答案：A解析：由正弦定理，得，sinA>.A>30°.B180°120°A<30°.a>b.5. 假如等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. B. C. D. 答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，腰长为2a，由余弦定理知cos.方法二：如图，过点A作ADBC于点D，则AC2a，CD，sin，cos12sin212×.6. (2010·泉州模拟)ABC中，AB，AC1，B30°，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或答案：D解析：，sinC·sin30°.C60°或C120°.当C60°时，A90°，SABC×1×，当C120°时，A30°，SABC×1×sin30°.即ABC的面积为或.二、填空题7在ABC中，若b1，c，C，则a_.答案：1解析：由正弦定理，即，sinB.又b<c，B，A.a1.8(2010·山东卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案：解析：sinBcosB，sin(B)1.又0<B<，B.由正弦定理，知，sinA.又a<b，A<B，A.9. (2010·课标全国卷)在ABC中，D为边BC上一点，BDDC，ADB120°，AD2.若ADC的面积为3，则BAC_.答案：60°解析：SADC×2×DC×3，解得DC2(1)，BD1，BC3(1)在ABD中，AB24(1)22×2×(1)×cos120°6，AB.在ACD中，AC242(1)22×2×2(1)×cos60°2412，AC(1)，则cosBAC，BAC60°.三、解答题10. 如图，OAB是等边三角形，AOC45°，OC，A、B、C三点共线(1)求sinBOC的值；(2)求线段BC的长解：(1)AOB是等边三角形，AOC45°，BOC45°60°，sinBOCsin(45°60°)sin45°cos60°cos45°sin60°.(2)在OBC中，BCsinBOC××1.11. (2010·全国卷)ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD.解：由cosADC>0知B<，由已知得cosB，sinADC，从而sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.由正弦定理得，AD25.12. (2010·安徽卷)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值；(2)若·12，a2，求b，c(其中b<c)解：(1)因为sin2Asin2Bcos2Bsin2Bsin2B，所以sinA±.又A为锐角，所以A.(2)由·12，可得cbcosA12.由(1)知A，所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA，将a2及代入，得c2b252，×2，得(cb)2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根解此方程并由c>b知c6，b4.