无锡中考数学试卷及答案.docx

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分12的相反数是AB±2C2D2函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx23sin30°的值为ABCD4初三1班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数个123457人数人114231这12名同学进球数的众数是A3.75B3C3.5D75以下图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD6如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，假设C=70°，那么AOD的度数为A70°B35°C20°D40°7圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面绽开图的面积等于A24cm2B48cm2C24cm2D12cm28以下性质中，菱形具有而矩形不肯定具有的是A对角线相等B对角线相互平分C对角线相互垂直D邻边相互垂直9一次函数y=xb及y=x1的图象之间的间隔 等于3，那么b的值为A2或4B2或4C4或6D4或610如图，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是AB2C3D2二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分11分解因式：aba2=12某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年消费饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为13分式方程=的解是14假设点A1，3，Bm，3在同一反比例函数的图象上，那么m的值为15写出命题“假如a=b，那么“3a=3b的逆命题16如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，那么AD的长是17如图，OABC的顶点A、C分别在直线x=1与x=4上，O是坐标原点，那么对角线OB长的最小值为18如图，AOB中，O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点动身，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，及此同时，点D从点B动身，在边BO上以/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运动了s时，以C点为圆心，为半径的圆及直线EF相切三、解答题：本大题共10小题，共84分191|5|3202ab2aa2b201解不等式：2x3x+22解方程组：21，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF22如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A及OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线及A的一个交点为B，连接BC1线段BC的长等于；2请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：以点为圆心，以线段的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由23某校为理解全校学生上学期参与社区活动的状况，学校随机调查了本校50名学生参与社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参与社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0x3103x6a6x9169x12612x15mb15x182n根据以上图表信息，解答以下问题：1表中a=，b=；2请把频数分布直方图补充完好画图后请标注相应的数据；3假设该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有多少人？24甲、乙两队进展打乒乓球团体赛，竞赛规那么规定：两队之间进展3局竞赛，3局竞赛必需全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局竞赛输赢的时机一样，且甲队已经赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程25某公司今年假如用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元由于该产品供不应求，公司方案于3月份开始全部改为线上销售，这样，预料今年每月的销售额y万元及月份x月之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示5月及以后每月的销售额都一样，而经销本钱p万元及销售额y万元之间函数关系的图象图2中线段AB所示1求经销本钱p万元及销售额y万元之间的函数关系式；2分别求该公司3月，4月的利润；3问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？利润=销售额经销本钱26二次函数y=ax22ax+ca0的图象及x轴的负半轴与正半轴分别交于A、B两点，及y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP及过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：31求A、B两点的坐标；2假设tanPDB=，求这个二次函数的关系式27如图，ABCD的三个顶点An，0、Bm，0、D0，2nmn0，作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D1假设m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；2假设点B1恰好落在y轴上，试求的值28如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形态框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An及B2、B3、Bn分别在半径OA2与OB2上，C2、C3、Cn与D2、D3Dn分别在EC2与ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等间隔 平行排放最终一个矩形态框的边CnDn及点E间的间隔 应不超过d，A1C1A2C2A3C3AnCn1求d的值；2问：CnDn及点E间的间隔 能否等于d？假如能，求出这样的n的值，假如不能，那么它们之间的间隔 是多少？2021年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案及试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分12的相反数是AB±2C2D【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“号，求解即可【解答】解：2的相反数是2；应选C2函数y=中自变量x的取值范围是Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x40，可求x的范围【解答】解：依题意有：2x40，解得x2应选：B3sin30°的值为ABCD【考点】特别角的三角函数值【分析】根据特别角的三角函数值，可以求得sin30°的值【解答】解：sin30°=，应选A4初三1班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数个123457人数人114231这12名同学进球数的众数是A3.75B3C3.5D7【考点】众数【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论【解答】解：视察统计表发觉：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3应选B5以下图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的性质对各选项进展逐一分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误应选A6如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，假设C=70°，那么AOD的度数为A70°B35°C20°D40°【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先根据切线的性质求得CAB的度数，然后根据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABACCAB=90°又C=70°，CBA=20°DOA=40°应选：D7圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，那么它的侧面绽开图的面积等于A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解【解答】解：底面半径为4cm，那么底面周长=8cm，侧面面积=×8×6=24cm2应选：C8以下性质中，菱形具有而矩形不肯定具有的是A对角线相等B对角线相互平分C对角线相互垂直D邻边相互垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线相互垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：A对角线相等是矩形具有的性质，菱形不肯定具有；B对角线相互平分是菱形与矩形共有的性质；C对角线相互垂直是菱形具有的性质，矩形不肯定具有；D邻边相互垂直是矩形具有的性质，菱形不肯定具有应选：C9一次函数y=xb及y=x1的图象之间的间隔 等于3，那么b的值为A2或4B2或4C4或6D4或6【考点】一次函数的性质；含肯定值符号的一元一次方程【分析】将两个一次函数解析式进展变形，根据两平行线间的间隔 公式即可得出关于b的含肯定值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：一次函数y=xb可变形为：4x3y3b=0；一次函数y=x1可变形为4x3y3=0两平行线间的间隔 为：d=|b1|=3，解得：b=4或b=6应选D10如图，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AC=2，ABC绕点C顺时针旋转得A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，那么A1D的长度是AB2C3D2【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形【分析】首先证明ACA1，BCB1是等边三角形，推出A1BD是直角三角形即可解决问题【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，AC=2，A=90°ABC=60°，AB=4，BC=2，CA=CA1，ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，BCB1=ACA1=60°，CB=CB1，BCB1是等边三角形，BB1=2，BA1=2，A1BB1=90°，BD=DB1=，A1D=应选A二、填空题：本大题共8小题，每题2分，共16分11分解因式：aba2=aba【考点】因式分解-提公因式法【分析】干脆把公因式a提出来即可【解答】解：aba2=aba故答案为：aba12某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年消费饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为5.7×107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的肯定值及小数点挪动的位数一样当原数肯定值1时，n是正数；当原数的肯定值1时，n是负数【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107故答案为：5.7×10713分式方程=的解是x=4【考点】分式方程的解【分析】首先把分式方程=的两边同时乘xx1，把化分式方程为整式方程；然后根据整式方程的求解方法，求出分式方程=的解是多少即可【解答】解：分式方程的两边同时乘xx1，可得4x1=3x解得x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：x=414假设点A1，3，Bm，3在同一反比例函数的图象上，那么m的值为1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：点A1，3，Bm，3在同一反比例函数的图象上，1×3=3m，解得：m=1故答案为：115写出命题“假如a=b，那么“3a=3b的逆命题假如3a=3b，那么a=b【考点】命题及定理【分析】先找出命题的题设与结论，再说出即可【解答】解：命题“假如a=b，那么“3a=3b的逆命题是：假如3a=3b，那么a=b，故答案为：假如3a=3b，那么a=b16如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，那么AD的长是3【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得AB=AD+2由矩形的面积，得ADAD+2=15解得AD=3，AD=5舍，故答案为：317如图，OABC的顶点A、C分别在直线x=1与x=4上，O是坐标原点，那么对角线OB长的最小值为5【考点】平行四边形的性质；坐标及图形性质【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出ADO=CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OABC，OA=BC，得出AOD=CBE，由AAS证明AODCBE，得出OD=BE=1，即可得出结果【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如下图：直线x=1及x轴交于点D，直线x=4及x轴交于点E，根据题意得：ADO=CEB=90°，OD=1，OE=4，四边形ABCD是平行四边形，OABC，OA=BC，AOD=CBE，在AOD与CBE中，AODCBEAAS，OD=BE=1，OB=OE+BE=5；故答案为：518如图，AOB中，O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点动身，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，及此同时，点D从点B动身，在边BO上以/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运动了s时，以C点为圆心，为半径的圆及直线EF相切【考点】直线及圆的位置关系【分析】当以点C为圆心，为半径的圆及直线EF相切时，即CF=，又因为EFC=O=90°，所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要留意t的取值范围为0t4【解答】解：当以点C为圆心，为半径的圆及直线EF相切时，此时，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，点E是OC的中点，CE=OC=4t，EFC=O=90°，FCE=DCOEFCDCOEF=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，4t2=+，解得：t=或t=，0t4，t=故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共84分191|5|3202ab2aa2b【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂【分析】1原式利用肯定值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法那么计算即可得到结果；2原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法那么计算，去括号合并即可得到结果【解答】解：1原式=591=5；2a22ab+b2a2+2ab=b2201解不等式：2x3x+22解方程组：【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组【分析】1根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；2用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可【解答】解：12x3x+2去分母得：4x6x+2，移项，合并同类项得：3x8，系数化为1得：x；2由得：2x+y=3，×2得：x=4，把x=4代入得：y=5，故原方程组的解为21，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF连接DE、DF求证：DE=DF【考点】正方形的性质；全等三角形的断定及性质【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，C=DAF=90°，然后利用“边角边证明DCE与DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：四边形ABCD是正方形，AD=CD，DAB=C=90°，FAD=180°DAB=90°在DCE与DAF中，DCEDAFSAS，DE=DF22如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画A及OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线及A的一个交点为B，连接BC1线段BC的长等于；2请在图中按以下要求逐一操作，并答复以下问题：以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由【考点】作图困难作图【分析】1由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；2结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论【解答】解：1在RtBAC中，AB=AC=1，BAC=90°，BC=故答案为：2在RtOAD中，OA=2，OD=，OAD=90°，AD=BC以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，及射线BA交于点D，使线段OD的长等于依此画出图形，如图1所示故答案为：A；BCOD=，OP=，OC=OA+AC=3，OA=2，故作法如下：连接CD，过点A作APCD交OD于点P，P点即是所要找的点依此画出图形，如图2所示23某校为理解全校学生上学期参与社区活动的状况，学校随机调查了本校50名学生参与社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参与社区活动次数的频数、频率分布表活动次数x频数频率0x3103x6a6x9169x12612x15mb15x182n根据以上图表信息，解答以下问题：1表中a=12，b=0.08；2请把频数分布直方图补充完好画图后请标注相应的数据；3假设该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有多少人？【考点】频数率分布直方图；用样本估计总体；频数率分布表【分析】1干脆利用表格中3x6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；2利用1中所求补全条形统计图即可；3干脆利用参与社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案【解答】解：1由题意可得：a=50×0.24=12人，m=5010121662=4，b=0.08；故答案为：12，0.08；2如下图：3由题意可得，该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有：1200×10.200.24=648人，答：该校在上学期参与社区活动超过6次的学生有648人24甲、乙两队进展打乒乓球团体赛，竞赛规那么规定：两队之间进展3局竞赛，3局竞赛必需全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局竞赛输赢的时机一样，且甲队已经赢得了第1局竞赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？请用“画树状图或“列表等方法写出分析过程【考点】列表法及树状图法【分析】根据甲队第1局胜画出第2局与第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有4种状况，确保两局胜的有4种，所以，P=25某公司今年假如用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元由于该产品供不应求，公司方案于3月份开始全部改为线上销售，这样，预料今年每月的销售额y万元及月份x月之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示5月及以后每月的销售额都一样，而经销本钱p万元及销售额y万元之间函数关系的图象图2中线段AB所示1求经销本钱p万元及销售额y万元之间的函数关系式；2分别求该公司3月，4月的利润；3问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？利润=销售额经销本钱【考点】一次函数的应用【分析】1设p=kx+b，代入即可解决问题2根据利润=销售额经销本钱，即可解决问题3设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题【解答】解：1设p=kx+b，代入得解得，p=x+10，2x=150时，p=85，三月份利润为15085=65万元x=175时，p=97.5，四月份的利润为17597.5=77.5万元3设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元5月份以后的每月利润为90万元，65+77.5+90x240x200，x4.75，最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元26二次函数y=ax22ax+ca0的图象及x轴的负半轴与正半轴分别交于A、B两点，及y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP及过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：31求A、B两点的坐标；2假设tanPDB=，求这个二次函数的关系式【考点】抛物线及x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】1由二次函数的解析式可求出对称轴为x=1，过点P作PEx轴于点E，所以OE：EB=CP：PD；2过点C作CFBD于点F，交PE于点G，构造直角三角形CDF，利用tanPDB=即可求出FD，由于CPGCDF，所以可求出PG的长度，进而求出a的值，最终将A或B的坐标代入解析式即可求出c的值【解答】解：1过点P作PEx轴于点E，y=ax22ax+c，该二次函数的对称轴为：x=1，OE=1OCBD，CP：PD=OE：EB，OE：EB=2：3，EB=，OB=OE+EB=，B，0A及B关于直线x=1对称，A，0；2过点C作CFBD于点F，交PE于点G，令x=1代入y=ax22ax+c，y=ca，令x=0代入y=ax22ax+c，y=cPG=a，CF=OB=，tanPDB=，FD=2，PGBDCPGCDF，PG=，a=，y=x2x+c，把A，0代入y=x2x+c，解得：c=1，该二次函数解析式为：y=x2x127如图，ABCD的三个顶点An，0、Bm，0、D0，2nmn0，作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D1假设m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；2假设点B1恰好落在y轴上，试求的值【考点】坐标及图形性质；勾股定理；相像三角形的断定及性质【分析】1如图1，易证SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，从而可得SBCC1B1=2SBCDA=4n2+9，根据二次函数的最值性就可解决问题；2如图2，易证AODB1OB，根据相像三角形的性质可得OB1=，然后在RtAOB1中运用勾股定理就可解决问题【解答】解：1如图1，ABCD及四边形AB1C1D关于直线AD对称，四边形AB1C1D是平行四边形，CC1EF，BB1EF，BCADB1C1，CC1BB1，四边形BCEF、B1C1EF是平行四边形，SBCEF=SBCDA=SB1C1DA=SB1C1EF，SBCC1B1=2SBCDAAn，0、Bm，0、D0，2n、m=3，AB=mn=3n，OD=2n，SBCDA=ABOD=3n2n=2n23n=2n2+，SBCC1B1=2SBCDA=4n2+940，当n=时，SBCC1B1最大值为9；2当点B1恰好落在y轴上，如图2，DFBB1，DB1OB，B1DF+DB1F=90°，B1BO+OB1B=90°，B1DF=OBB1DOA=BOB1=90°，AODB1OB，OB1=由轴对称的性质可得AB1=AB=mn在RtAOB1中，n2+2=mn2，整理得3m28mn=0m0，3m8n=0，28如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框如图2，它是由一个半径为r、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO、B2D2EO，及假设干个缺一边的矩形态框A1C1D1B1、A2C2D2B2、AnBnCnDn，OEFG围成，其中A1、G、B1在上，A2、A3、An及B2、B3、Bn分别在半径OA2与OB2上，C2、C3、Cn与D2、D3Dn分别在EC2与ED2上，EFC2D2于H2，C1D1EF于H1，FH1=H1H2=d，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn依次等间隔 平行排放最终一个矩形态框的边CnDn及点E间的间隔 应不超过d，A1C1A2C2A3C3AnCn1求d的值；2问：CnDn及点E间的间隔 能否等于d？假如能，求出这样的n的值，假如不能，那么它们之间的间隔 是多少？【考点】垂径定理【分析】1根据d=FH2，求出EH2即可解决问题2假设CnDn及点E间的间隔 能等于d，列出关于n的方程求解，发觉n没有整数解，由r÷r=2+24.8，求出n即可解决问题【解答】解：1在RTD2EC2中，D2EC2=90°，EC2=ED2=r，EFC2D2，EH1=r，FH1=rr，d=rr=r，2假设CnDn及点E间的间隔 能等于d，由题意r=r，这个方程n没有整数解，所以假设不成立r÷r=2+24.8，n=6，此时CnDn及点E间的间隔 =r4×r=r