人教版高中数学测试题组必修4含复习资料.docx

特殊说明： 新课程高中数学训练题组是由李传牛教师依据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学理论和卓有成效的综合辅导阅历细心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及局部选修4系列。欢送运用本资料!本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教及学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有稳固所学学问和检测学问点缺漏的两项重大功能。本套资料依据必修系列和选修系列及局部选修4系列的章节编写，每章分三个等级：根底训练A组， 综合训练B组， 进步训练C组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。 本套资料配有具体的参考答案，特殊值得一提的是：单项选择题和填空题配有具体的解题过程，解答题则依据高考答题的要求给出完好而美丽的解题过程。 本套资料对于根底较好的同学是一套特别好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发觉本可以做对而做错的题目，要思索是什么缘由：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个剧烈的信号：你在这道题所涉及的学问点上有欠缺，或是这类题你没有驾驭特定的方法。本套资料对于根底不是很好的同学是一个好帮手，结合具体的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清晰，常思索这道题是考什么方面的学问点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，渐渐就具备肯定的数学思维方法了。（数学4必修）第一章 三角函数（上）根底训练A组一、选择题1设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D3等于（ ）A B C D4已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D.5若是第四象限的角，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角6的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限2设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_。3若角及角的终边关于轴对称，则及的关系是_。4设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。5及终边一样的最小正角是_。三、解答题1已知是关于的方程的两个实根，且，求的值2已知，求的值。3化简：4已知，求（1）；（2）的值。（数学4必修）第一章 三角函数（上） 综合训练B组一、选择题1若角的终边上有一点，则的值是（ ）A B C D 2函数的值域是（ ）A B C D 3若为第二象限角，那么，中，其值必为正的有（ ）A个 B个 C个 D个4已知，那么（ ）A B C D 5若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）A B C或 D6已知，那么的值是（ ）A B C D 二、填空题1若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。2若角及角的终边互为反向延长线，则及的关系是_。3设，则分别是第 象限的角。4及终边一样的最大负角是_。5化简：=_。三、解答题1已知求的范围。2已知求的值。3已知，（1）求的值。（2）求的值。4求证：（数学4必修）第一章 三角函数（上） 进步训练C组一、选择题1化简的值是（ ）A B C D2若，则的值是（ ）A B C D3若，则等于（ ）A B C D4假如弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B C D5已知，那么下列命题成立的是（ ）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则6若为锐角且，则的值为（ ）A B C D二、填空题1已知角的终边及函数确定的函数图象重合，的值为_2若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.3在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_(准确到)4假如且那么的终边在第 象限。5若集合，则=_。三、解答题1角的终边上的点及关于轴对称，角的终边上的点及关于直线对称，求之值2一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？3求的值。4已知其中为锐角，求证：（数学4必修）第一章 三角函数（下） 根底训练A组一、选择题1函数是上的偶函数，则的值是（ ）A B C. D.2将函数的图象上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A B C. D.3若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A B.C. D.4若则（ ）A B C D5函数的最小正周期是（ ）A B C D6在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题1关于的函数有以下命题： 对随意，都是非奇非偶函数；不存在，使既是奇函数，又是偶函数；存在，使是偶函数；对随意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.2函数的最大值为_.3若函数的最小正周期满意,则自然数的值为_.4满意的的集合为_。5若在区间上的最大值是，则=_。三、解答题1画出函数的图象。2比拟大小（1）；（2）3（1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值及最小值。4若有最大值和最小值，务实数的值。（数学4必修）第一章 三角函数（下） 综合训练B组一、选择题1方程的解的个数是（ ）A. B. C. D.2在内，使成立的取值范围为（ ）A B C D 3已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.4已知是锐角三角形，则（ ）A. B. C. D.及的大小不能确定5假如函数的最小正周期是,且当时获得最大值,那么（ ）A. B. C. D.6的值域是（ ）A B C D 二、填空题1已知是第二、三象限的角，则的取值范围_。2函数的定义域为，则函数的定义域为_.3函数的单调递增区间是_.4设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_。5函数的定义域为_。三、解答题1（1）求函数的定义域。 （2）设，求的最大值及最小值。2比拟大小（1）；（2）。3推断函数的奇偶性。4设关于的函数的最小值为，试确定满意的的值，并对此时的值求的最大值。 （数学4必修）第一章 三角函数（下）进步训练C组一、选择题1函数的定义城是（ ）A. B.C. D.2已知函数对随意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或3设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（ ）A. B. C. D.4已知， ，为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）A正六边形 B梯形 C矩形 D含锐角菱形5函数的最小值为（ ）A B C D6曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描绘正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题1已知函数的最大值为，最小值为，则函数的最小正周期为_,值域为_.2当时，函数的最小值是_，最大值是_。3函数在上的单调减区间为_。4若函数，且则_。5已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象一样，则已知函数的解析式为_.三、解答题1求使函数是奇函数。2已知函数有最大值，试务实数的值。3求函数的最大值和最小值。 4已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，xyo···-1当时，函数，其图象如图所示.(1)求函数在的表达式；(2)求方程的解. （数学4必修）第二章 平面对量根底训练A组一、选择题1化简得（ ）A B C D2设分别是及向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A B C D3已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满意，则（4）若及平行，则其中真命题的个数是（ ）A B C D4下列命题中正确的是（ ）A若a×b0，则a0或b0 B若a×b0，则abC若ab，则a在b上的投影为|a| D若ab，则a×b(a×b)25已知平面对量，且，则（ ）A B C D6已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D二、填空题1若=，=，则=_2平面对量中，若，=1，且，则向量=_。3若,，且及的夹角为，则 。4把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。5已知及，要使最小，则实数的值为_。三、解答题AGEFCBD1如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、2已知向量的夹角为，,求向量的模。3已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。4已知,当为何值时，（1）及垂直？（2）及平行？平行时它们是同向还是反向？ （数学4必修）第二章 平面对量 综合训练B组一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A BC D2设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）A B C或 D多数多个3若平面对量及向量的夹角是，且，则( )A B C D4向量，若及平行，则等于A B C D5若是非零向量且满意， ，则及的夹角是（ ）A B C D6设，且，则锐角为（ ）A B C D二、填空题1若，且，则向量及的夹角为2已知向量，若用和表示，则=_。3若,，及的夹角为，若，则的值为 4若菱形的边长为，则_。5若=，=，则在上的投影为_。三、解答题1求及向量，夹角相等的单位向量的坐标2试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和3设非零向量，满意，求证： 4已知，其中(1)求证： 及相互垂直；(2)若及的长度相等，求的值(为非零的常数)（数学4必修）第二章 平面对量 进步训练C组一、选择题1若三点共线，则有（ ）A B C D2设，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.3下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若及是共线向量，及是共线向量，则及是共线向量（ ） C，则 D若及是单位向量，则4已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）A B C D5已知向量，满意且则及的夹角为A B C D6若平面对量及向量平行，且，则( )A B C D或二、填空题1已知向量，向量，则的最大值是 2若，试推断则ABC的形态_3若，则及垂直的单位向量的坐标为_。4若向量则 。5平面对量中，已知，且，则向量_。三、解答题1已知是三个向量，试推断下列各命题的真假（1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是及的夹角），方向及在一样或相反的一个向量2证明：对于随意的，恒有不等式3平面对量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。 4如图，在直角ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。（数学4必修）第三章 三角恒等变换 根底训练A组一、选择题1已知，则（ ）A B C D2函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D.3在ABC中，则ABC为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法断定4设，则大小关系（ ）A B C D5函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数6已知，则的值为（ ）A B C D二、填空题1求值：_。2若则 。3函数的最小正周期是_。4已知那么的值为 ,的值为 。5的三个内角为、，当为 时，获得最大值，且这个最大值为 。三、解答题1已知求的值.2若求的取值范围。3求值：4已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.（数学4必修）第三章 三角恒等变换综合训练B组一、选择题1设则有（ ）A. B. C. D.2函数的最小正周期是( )A B C D3（ ）A B C D4已知则的值为（ ）A. B. C. D.5若，且，则( )A B C D6函数的最小正周期为（ ）A B C D二、填空题1已知在中，则角的大小为 2计算：的值为_3函数的图象中相邻两对称轴的间隔 是 4函数的最大值等于 5已知在同一个周期内，当时，获得最大值为，当时，获得最小值为，则函数的一个表达式为_三、解答题1. 求值：（1）；（2）。2已知，求证：3求值：。4已知函数 （1）当时，求的单调递增区间；（2）当且时，的值域是求的值.（数学4必修）第三章 三角恒等变换 进步训练C组一、选择题1求值（ ）A B C D2函数的最小值等于（ ）A B C D3函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B.C. D.4ABC中，则函数的值的状况（ ）A有最大值，无最小值 B无最大值，有最小值C有最大值且有最小值 D无最大值且无最小值5 的值是( )A. B. C. D. 6当时,函数的最小值是（ ）A B C D二、填空题1给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）2函数的最小正周期是_。3已知，则=_。4函数在区间上的最小值为 5函数有最大值，最小值，则实数_，_。三、解答题 1已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数2已知ABC的内角满意，若，且满意：，为的夹角.求。3已知求的值。4已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，务实数的值数学4（必修）第一章 三角函数（上） 根底训练A组一、选择题 1.C 当时，在第一象限；当时，在第三象限；而，在第三象限；2.C ； ；3.B 4.A 5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转6.A 二、填空题1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；2. 3. 及关于轴对称4. 5. 三、解答题1. 解：，而，则得，则，。2.解：3.解：原式 4.解：由得即（1）（2）数学4（必修）第一章 三角函数（上） 综合训练B组一、选择题 1.B 2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，3.A 在第三、或四象限，可正可负；在第一、或三象限，可正可负4.B 5.D ，当是第二象限角时，；当是第四象限角时，6.B 二、填空题1.二， ，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则2.3.一、二 得是第一象限角；得是第二象限角4. 5. 三、解答题1.解： ，2.解： 3.解：（1）（2） 4.证明：右边 数学4（必修）第一章 三角函数（上） 进步训练C组一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.A 作出图形得5.D 画出单位圆中的三角函数线6.A 二、填空题1. 在角的终边上取点2.一、或三 3. 4.二 5. 三、解答题1.解： 。 2. 解：设扇形的半径为，则当时，取最大值，此时3.解： 4.证明：由得即而，得，即得而为锐角，数学4（必修）第一章 三角函数（下） 根底训练A组一、选择题 1.C 当时，而是偶函数2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 由的图象知，它是非周期函数二、填空题 1. 此时为偶函数2. 3. 4.5. 三、解答题1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。2.解：（1）（2）3.解：（1） 或 为所求。 （2），而是的递增区间 当时，； 当时，。4.解：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，得，及冲突；当时，是函数的递增区间，得，及冲突；当时，再当，得；当，得 数学4（必修）第一章 三角函数（下） 综合训练B组一、选择题 1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，视察：刚刚开场即时，；到了中间即时，；最终阶段即时，3.C 对称轴经过最高点或最低点，4.B 5.A 可以等于6.D 二、填空题1. 2. 3. 函数递减时，4. 令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则5 三、解答题1.解：（1） 得，或 （2），而是的递减区间 当时，； 当时，。2.解：（1）；（2）3.解：当时，有意义；而当时，无意义， 为非奇非偶函数。4.解：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，及冲突；当，即时， 得或，此时。数学4（必修）第一章 三角函数（下） 进步训练C组一、选择题 1.D 2.B 对称轴3.B 4.C 5.B 令，则，对称轴， 是函数的递增区间，当时；6.A 图象的上下局部的分界限为二、填空题1. 2. 当时，；当时，；3. 令，必需找的增区间，画出的图象即可4. 明显，令为奇函数 5 三、解答题1.解：，为奇函数，则。2.解：，对称轴为，当，即时，是函数的递减区间，得及冲突；当，即时，是函数的递增区间，得；当，即时，得； 3.解：令得，对称轴，当时，；当时，。4.解：（1），且过，则当时，而函数的图象关于直线对称，则即，（2）当时， 当时， 为所求。数学4（必修）第二章 平面对量 根底训练A组一、选择题 1.D 2.C 因为是单位向量，3.C （1）是对的；（2）仅得；（3） （4）平行时分和两种，4.D 若，则四点构成平行四边形； 若，则在上的投影为或，平行时分和两种 5.C 6.D ，最大值为，最小值为二、填空题1. 2. 方向一样，3. 4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆5 ，当时即可三、解答题1.解：是的重心， 2.解：3.解：设，得，即 得，4.解：（1），得（2），得此时，所以方向相反。 数学4（必修） 第二章 平面对量 综合训练B组一、选择题 1.D 起点一样的向量相减，则取终点，并指向被减向量，； 是一对相反向量，它们的和应当为零向量，2.C 设，由得，或，即；3.A 设，而，则4.D ，则5.B 6.D 二、填空题1. ,或画图来做2. 设，则 3. 4. 5 三、解答题1.解：设，则得，即或或2.证明：记则 3.证明： 4.（1）证明： 及相互垂直（2）；而，数学4（必修） 第二章 平面对量 进步训练C组一、选择题 1.C 2.C 3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向或许不同；当时，及可以为随意向量； ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角4.C 5.C 6.D 设，而，则二、填空题1. 2.直角三角形 3. 设所求的向量为4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 5 设三、解答题1.解：（1）若且，则，这是一个假命题 因为，仅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是及的夹角），方向及在一样或相反的一个向量这是一个假命题 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。2.证明：设，则而即，得3.解：由得4. 解： 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 根底训练A组一、选择题 1.D ，2.D 3.C 为钝角4.D ，5.C ，为奇函数，6.B 二、填空题1. 2. 3. ，4. 5 当，即时，得三、解答题1.解：。2.解：令，则3.解：原式 4.解： （1）当，即时，获得最大值 为所求（2）数学4（必修）第三章 三角恒等变换 综合训练B组一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 二、填空题1. ，事实上为钝角，2. 3. ，相邻两对称轴的间隔 是周期的一半4. 5 三、解答题1.解：（1）原式 （2）原式2.证明： 得 3.解：原式而即原式4.解：（1）为所求 （2）， 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 进步训练C组一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.D ,而，自变量取不到端点值5.C ，更一般的结论 6.A 二、填空题1. 对于，；对于，反例为，虽然，但是 对于，2. 3. ,4. 5 ,三、解答题1. 解：（1）当时， 为递增； 为递减 为递增区间为； 为递减区间为。 （2）为偶函数，则 2.解： 得， 3.解：， 而 。4.解： （1） 为所求 （2）