人教版数学必修四三角函数复习讲义.docx

第一讲 随意角及三角函数诱导公式1. 学问要点角的概念的推广：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边一样的角的表示： 终边及终边一样(的终边在终边所在射线上)。留意：相等的角的终边肯定一样，终边一样的角不肯定相等.终边在轴上的角可表示为：； 终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.角度及弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18留意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.及的终边关系： 随意角的三角函数的定义: 设是随意一个角，P是的终边上的随意一点（异于原点），它及原点的间隔 是，那么，。三角函数值只及角的大小有关，而及终边上点P的位置无关。三角函数线的特征：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”同角三角函数的根本关系式：1. 平方关系：2. 倒数关系：111,3. 商数关系：留意：1.角的随意性。 2.同角才可运用。 3.熟识公式的变形形式。三角函数诱导公式：“ （）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”典型例题例1求下列三角函数值： （1）210º； (2)例2求下列各式的值： （1）()； (2)(60º)(210º)例3化简 例4已知(+)=，<<2，则(2)的值是（ ）(A)(B) (C)(D)±例5、求证： 例6 例7 课后练习1.在直角坐标系中，若角及终边互为反向延长线，及之间的关系是（ ）A B C D2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（ ）A等于1弧度 B大于1弧度 C小于1弧度 D无法推断3. 角的终边上有一点P(a，a)，aR，且a0，则的值是()AB-C±D14. 是第二象限角，其终边上一点P（x，），且x，则的值为（）ABCD5.设角是第二象限角，且，则角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角6. 已知，则等于（）AB CD7. 函数的值域是（）A0，2 B2，0C2，0，2D2，28. 化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、9. 若，则等于（ ）A、1 B、2 C、-1 D、-210. 若A、B、C为的三个内角，则下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、11. 若，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、12. 若、是关于的方程的两个实根，则值为（ ）A、 B、 C、 D、13. .定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x0，时，f（x），则f（）的值为( )A.B.C.D.14. 函数的单调递增区间为 ( ) ABCD15. 下列说法只不正确的是 ( )A正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是-1，1；B余弦函数当且仅当2k( kZ) 时，获得最大值1；C余弦函数在2k+,2k+( kZ)上都是减函数；D余弦函数在2k-,2k( kZ)上都是减函数16. 若460460360，则a、b、c的大小关系是( )A c> a > b B. a > b> c C. a >c> b D. b> c> a18. 若是第四象限角，则是 （ ）A 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限期 D.第四象限19.若，则的值为 .20 21.若是第二象限的角，则是第 象限的角。22.若角的终边及角的终边一样，则在上终边及的角终边一样的角为 ；23.终边在轴上的角的集合为 ，终边在轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 。24. 已知，若，求的值。25. 已知，求的值.26. 已知：，求和的值。27. 若 ，是第四象限角，求的值第二讲 三角函数的图像及性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期对称轴无对称中心单调递增区间单调递减区间无1函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，但凡该图象及直线的交点都是该图象的对称中心。2由y的图象变换出y(x)的图象一般有两个途径，只有区分开这两个途径，才能敏捷进展图象变换。3由y(x)的图象求其函数式：4五点法作（）的简图：典例解析例1（2000全国，5）函数y的局部图象是（ ）例2试述如何由（2）的图象得到的图象。例3（2003上海春，15）把曲线2y1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）A（1y）2y3=0 B（y1）2y3=0C（1）21=0 D(1)21=0例4（2003上海春，18）已知函数f（x）（）（A>0，>0，xR）在一个周期内的图象如图所示，求直线及函数f（x）图象的全部交点的坐标。例5（1）已知f（x）的定义域为0，1，求f（）的定义域；（2）求函数（）的定义域；例6求下列函数的单调区间：（1）（）；（2）（）。例7关于x的函数f（x）（）有以下命题：对随意的，f（x）都是非奇非偶函数；不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；存在，使f（x）是奇函数；对随意的，f（x）都不是偶函数。其中一个假命题的序号是 . 例8设的周期，最大值，（1）求、的值；（2）。例9函数y的最大值是（ ）A1 B1 C1 D1课后练习1、的最小正周期是 、对称轴是 、单调递增区间是 、单调递减区间是；振幅是 、相位是 、初相是 。用五点法作出该函数的图象。并说明该函数怎样由改变而来。2、求的单调递减区间。3、比拟大小j；k4、求的最大值、最小值及对应的x的取值范围。5、求的最值及对应的x的取值。6、若的最大值是，最小值是，求的值。7、为了得到的图象，只须将的图象向平移个单位。8、定义在R的函数，对随意都有。（1）证明是周期函数。（2）若，求。9、若，在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，求这个函数的解析式。10、求的值域第三讲 三角函数两角和公式两角和公式() = () = () = () = () = () =() = () =倍角公式2A = 22 2A = 22221=1-22A三倍角公式3A = 34()3 3A = 4()3-33a = ·()·()半角公式()= ()= ()= ()= ()万能公式 例1. 求值：（1）例2. 已知3（2）且1，求（）.例3. 已知方程x243a10（a1）的两根分别为，且，（)，求2（）（）（）22（)的值.例4. 例5. （1）假如方程的两根为、，求的值；（2）在非直角中，求证：··例6. 化简 例7. 已知，、都是锐角，求（）的值课后练习1选择题(A) (B) (C) (D)(A) (B) (D)(A) (B) (C) (D)2填空题3解答题第四讲 三角函数复习一、学问点整理及归纳:1、角的概念的推广、角的集合的表示、角的度量制及换算换算关系:： ，弧长公式: ，扇形面积公式: 2、三角函数的定义熟记三角函数在各象限的符号：3、三角函数线及简洁应用（推断正负、比拟大小，解方程或不等式等）4、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质：5、函数的图像和性质：作图时常用两种方法：00A00五点法：图象变换法：6、结合函数的简图可知： 该函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是； 7、几组重要公式一）同角三角函数的根本关系式：1）平方关系：；2）商式关系：；·二）诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”。三）和角公式和差角公式： ： ： ， ：四）二倍角公式：，五）合一变形公式： （）（）六）降次公式： ， (±)21±2，七）正弦定理：及其变形公式有：（1）；（2）；（3）等八）余弦定理： 及其变形：等；九）三角形面积公式：8、利用正弦定理、余弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下四类解斜三角形问题：（1）已知两角和任一边，求其它两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角， （3）已知三边求三内角；（4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角。9、解斜三角形的应用题的解题步骤：（1）分析属于哪种类型的问题（如：测量间隔 、高度、角度等）；（2）依题意画出示意图，并把已知量标在示意图中；（3）最终确定用哪个定理转化、哪个定理求解，并进展求解；（4）检验并作答.典型例题：例1、定义在区间上的函数6的图像及5的图像的交点为P，过点P作1x轴于点P1，直线1及的图像交于点P2,则线段P1P2的长为。例2、已知，求(a + b)的值。例3、已知电流I刚好间t的关系式为。（）右图是（0，）在一个周期内的图象，依据图中数据求的解析式；（）假如t在随意一段秒的时间内，电流都能获得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？例5、已知函数=2。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2)若，求的值。课后作业1、设是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且x，则的值 .2、已知是锐角，且及的终边一样，则角的大小为 .3、满意<，且(0，)的角的集合是 4、已知，则 2242的值为 . 5、已知()，且是第四象限角，则(3)的值为 .6、函数y在区间(，)内的图象大致是( )7、已知、是方程3x22xa0的两根，则实数a的值为 .8、函数的单调递减区间是 9、若21，则24的值为 .10、已知f(x)2x(0<<1)在区间上的最大值是，则.11、已知，则.12、化简： = .13、曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于，最低点纵坐标为3，求此曲线的解析式.14、将最小正周期为的函数g(x)(x)(>0，|<2)的图象向左平移个单位长度，则得到偶函数图象，求满意题意的的全部可能的值15、已知函数 （1）将f(x)写成的形式，（2）求其图象对称中心；16、（1）已知关于x的方程k在0，上有两解，务实数k的取值范围（2）设关于x的方程在内有两个不同根、，求的值及k的取值范围