教版八年级上册数学三角形全等知识点.docx

人教版八年级上册数学全等三角形知识点定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。当两个三角形完全重合时，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边肯定是对应边；(4)有公共角的，角肯定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角肯定是对应角；表示：全等用“表示，读作“全等于。判定公理 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称或“边边边)，这一条也说明白三角形具有稳定性的缘由。 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(或“边角边)。 3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(或“角边角)。由3可推到 4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(或“角角边) 5、直角三角形全等条件有：斜边及始终角边对应相等的两个直角三角形全等(或“斜边，直角边) 所以，均为判定三角形全等的定理。留意：在全等的判定中，没有角角角和(特例：直角三角形为，属于)边边角，这两种状况都不能唯一确定三角形的形态。 A是英文角的缩写()，S是英文边的缩写()。H是英文斜边的缩写，L是英文直角边的缩写。6.三条中线或高、角分线分别对应相等的两个三角形全等。性质三角形全等的条件： 1、全等三角形的对应角相等。2、全等三角形的对应边相等3、全等三角形的对应顶点相等。4、全等三角形的对应边上的高对应相等。5、全等三角形的对应角平分线相等。6、全等三角形的对应中线相等。7、全等三角形面积相等。8、全等三角形周长相等。9、全等三角形可以完全重合。三角形全等的方法：1、三边对应相等的两个三角形全等。)2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。()3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。()4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。()推论 要验证全等三角形，不需验证全部边及全部角也对应地一样。以下判定，是由三个对应的局部组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：. 边、边、边：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。. 边、角、边：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。. 角、边、角：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。. 角、角、边：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。. / . 直角、斜边、边：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。但并非运用任何三个相等的局部便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的局部，但不能判定全等三角形：. 角、角、角：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但那么可判定相像三角形。. 角、边、边：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边没有夹着该角，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但假设是直角三角形的话，应以.来判定。 编辑本段 运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。 而全等的判定却刚好相反。2、利用性质和判定，学会精确地找出两个全等三角形中的对应边及对应角是关键。在写两个三角形全等时，肯定把对应的顶点，角、边的依次写一样，为找对应边，角供应便利。3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用找全等三角形。4、用在实际中，一般我们用全等三角形测相等的距离。以及相等的角，可以用于工业和军事。5、三角形具有肯定的稳定性，所以我们用这个原理来做脚手架及其他支撑物体。习题1、 如图，以下条件不能判定的是 CNMABDA NB C D EBDAC2、如图，D在上，E在上，且C，那么补充以下一个条件后，仍无法推断的是 A B C D 3、，如图，M、N在上，。求证：MPCABN4、 ，如图，于F，于E，。求证：。FEACDBFEODCBA5、 ，如图，、相交于点O，。求证：。AEDCB6、 ，如图，。求证：。GFEDCAB7、，如图，四边形是正方形，是等腰直角三角形，其中，G是及的交点，求证：FEDCAB8、 如图，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。 FEDCABG9、 如图，请你从下面三个条件中任选出两个作为条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 10、如图，四边形中，平分，图中有没有和全等的三角形？请说明理由。FEDCAB10、如图，正方形的边长为1，G为边上一动点点G及C、D不重合， 以为一边向正方形外作正方形，连接交的延长线于H。求证： FEDCABGH 11、如图，中，过A作，角平分线、交于点H，它们的延长线分别交于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。FEDCABGHFEDCAB12、如下图，己知，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。EDCAB13、如图，、交于E，由这些条件可以得出假设干结论。请你写出其中三个正确的结论不要添加字母和协助线。FEDCABGPFEDCABGP14、己知，中，垂足为D，P是上任一点，垂足分别为E、F，求证： . P .15、，如图5，中，900，D是的中点，于E，交于F，连结。求证：。FEDCA3N1MB2MFEDCA31B2BFCEDF