新人教版八年级上数学第十一章三角形知识点考点典型例题含答案.docx

第十一章 三角形【学问要点】一相识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2三角形的分类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。2关于三角形三条边的关系推断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短依据公理“两点之间，线段最短可得：三角形随意两边之和大于第三边。三角形随意两边之差小于第三边。3及三角形有关的线段：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线及对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点及对边中点的线段，三角形随意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。留意：三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；随意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；随意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。三角形的三条高或三条高所在的直线交及一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高所在的直线的交点在三角形的外部。4三角形的内角及外角1三角形的内角和：180°引申：直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。2三角形的外角和：360°3 三角形外角的性质：三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和；常用来求角度三角形的一个外角大于任何一个及它不相邻的内角。常用来比较角的大小5. 多边形的内角及外角多边形的内角和及外角和识记正n边形34568101215内角和180°360°540°720°1080°1440°1800°2340°外角和360°360°360°360°360°360°360°360°每一个内角60°90°108°120°135°144°150°158°每一个外角120°90°72°60°45°36°30°22°1多边形的内角和：n-2180°2多边形的外角和：360°引申：1从n边形的一个顶点动身能作n-3条对角线；2多边形有条对角线。3从n边形的一个顶点动身能将n边形分成n-2个三角形；6镶嵌1同一种正三边形、正四边形、正六边形可以进展平面镶嵌；2正三角形及正四边形、正三角形及正六边形可以进展平面镶嵌；1同一种随意三角形、随意四边形可以进展镶嵌。【典型例题】三角形的分类例题1：具备以下条件的三角形中，不是直角三角形的是 B 。A：A+B=C B：A=B= C C：A=90°-B D：A-B=90例题2：等腰三角形一腰上的高及另一腰的夹角为30°，那么顶角的度数为( D )A60° B120° C60°或150° D60°或120°如图，1+2+3+4等于多少度；280° 练习：1、如图，以下说法错误的选项是( A )A、B >ACD B、B+ACB =180°AC、B+ACB <180° D、HEC >B2、假设一个三角形的一个外角小于及它相邻的内角，那么这个三角形是( C ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定三角形的内角和、外角和相关的计算及证明例题1：假设三角形的三个外角的比为3：4：5，那么这个三角形为 B A锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形例题2：等腰三角形的一个外角为150°，那么它的底角为_.练习：1、如图，假设AEC=100°，B=45°，C=38°，那么DFE等于( A )A. 125° B. 115° C. 110° D. 105° _3题图_150°_50°_3_2_1_2题图_140°_80°_1_1题图_F_E_A_C_B_D2、如图，1=_.3、如图，那么1=_,2=_,3=_,4、等腰三角形的一个外角是120°，那么它是( C )5、假如三角形的一个外角和及它不相邻的两个内角的和为180°，那么及这个外角相邻的内角的度数为( C )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 6、三角形的三个外角的度数比为234，那么它的最大内角的度数( D ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 例7. 如图1所示，中，的平分线交于点，求证：.        1                   2                     3变式1：如图2所示，中，内角和外角的平分线交于点，求证：.变式2：如图3所示，中，外角的平分线交于点，求证：.分析：此题的内角平分线和外角平分线，从而想到可利用三角形角平分线的性质，三角形的内角和定理以及外角及内角的关系证题。解答：如图1，在中，又的平分线交于点，        变式1：是的一个外角，    平分，平分，且是的外角，即    变式2：在中，    在中，    平分，且三点共线，    ，同理可证    例5. ：如图，在中，分别是边上的高，相交于，求的度数。分析：由可求，在中，故先求和。解答：设，那么，解得为边上的高，在中，同理在中，例题1：假设一个多边形的内角和及外角和相等，那么这个多边形是AA 三角形 B六边形 C五边形 D四边形例题2：以下说法错误的选项是 A A边数越多，多边形的外角和越大 B多边形每增加一条边，内角和就增加180°C正多边形的每一个外角随着边数的增加而减小 D六边形的每一个内角都是120°例题3：一个多边形内角和及其中一个外角的总和为1360°这个多边形的边数为 9 .例题4：一个多边形的每一个外角都是24°，那么此多边形的内角和BA2160° B2340° C2700° D2880°练习：1一个多边形内角和是10800，那么这个多边形的边数为 B A、 6 B、 7 C、 8 D、 92一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是 C A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形3一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( A )A. 180° B. 360° C. (n-2)·180° D. n·1804、假设一个多边形的内角和及外角和相加是1800°，那么此多边形是( B )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形5、正方形每个内角都是 _90°_，每个外角都是 _90°_。6、多边形的每一个内角都等于150°，那么从今多边形一个顶点动身引出的对角线有 9 条。7、正六边形共有_9_条对角线，内角和等于_720°_，每一个内角等于_120°_。8、内角和是1620°的多边形的边数是 _11_。9、假如一个多边形的每一外角都是24°，那么它是_15_边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_180°或360°_。11、一个多边形的内角和及外角和之比是52，那么这个多边形的边数为_8_。12、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,那么原多边形有_15或16或17_条边。0，那么这个十边形的另一个内角为 150 度.考点六：镶嵌例题1：装饰大世界出售以下形态的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。假设只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有 B A. B. C. D. 例题2：边长相等的以下两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( B)练习：1. 以下正多边中，能铺满地面的是 B A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形2. 以下正多边形的组合中，不可以铺满地面的是( D ).3. 用正三角形和正十二边形镶嵌，可能状况有( B )种.A、1 B、2 C、3 D、44. 某装饰公司出售以下形态的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.假设只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( C )种.A、1 B、2 C、3 D、45. 小李家装修地面，已有正三角形形态的地砖，现准备购置另一种不同形态的正多边形地砖，及正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，那么小李不应购置的地砖形态是( C )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形6. 用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点四周，可以有_3_个正三角形和_2_个正四边形。_ 第1个_ 第3个_ 第2个7. 如图，第n个图案中有白色地砖_4n+2_块.，求多边形的边数。分析：利用多边形的内角和公式来求，另外此题隐含边数为正整数这个条件。解答：设边数为，这个外角为，那么，依题意有：为正整数，必为180的倍数。又，