浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷29含答案.docx

ks5u2017年一般高等学校招生全国统一考试 数学试卷本试卷分选择题与非选择题两局部。全卷共4页，选择题局部1-3页，非选择题局部3-4页。满分150分，考试时间120分钟。考生留意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷与答题纸规定的位置上。 2.答题时，请依据答题纸上“留意事项”的要求，在答题纸相应的位置上标准作答，在本试题卷上作答一律无效。参考公式：假如事务互斥，那么球的外表积公式 球的体积公式假如事务互相独立，那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 假如事务在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体积公式： 选择题局部（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【原创】已知全集，设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. （命题意图：考察函数定义域、集合含义及运算）2【原创】若i为虚数单位，则的虚部为（ ）AB C D（命题意图：考察复数概念及复数的运算）3【原创】“”，是“”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件（命题意图：考察充要条件、等价命题转化）4【原创】已知x，y满意不等式组的最小值为 （ ） AB2C3D（命题意图：考察线性规划、两点间间隔 的几何意义）5【原创】若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )若、都平行于平面，则、肯定不是相交直线；若、都垂直于平面，则、肯定是平行直线；已知、互相垂直，、互相垂直，若，则；、在平面内的射影互相垂直，则、互相垂直.A1 B2 C3 D4（命题意图：考察立体几何中线线、线面、面面的位置关系）6【改编】若，则（ ）A B C D（原题）若多项式，则（ ）A9 B10 C -9 D -10（命题意图：考察二项式定理应用）7.【原创】在等差数列中，若，且它的前项与有最小值，那么当获得最小正值时，（ ）A18 B19 C20 D21 （命题意图：考察等差数列的概念性质及根本运算）8【原创】在中，若以为焦点的双曲线的渐近线经过点,则该双曲线的离心率为（ ）A B C D（命题意图：考察双曲线的几何性质）9【原创】给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即=，在此根底上给出下列关于函数的四个命题： ； 的定义域为R，值域是则其中真命题的序号是（ ）A B C D（命题意图：考察函数拓展新定义内容）10【改编】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为8，在平面内，是直线上的动点，则当到的间隔 为最大时，正四面体在平面上的射影面积为（ ） A B C D （命题意图：考察空间想象力、创新思维）（第10题图）非选择题局部（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。）11【原创】已知直线, 若直线与直线垂直，则的值为 动直线被圆截得的最短弦长为 （命题意图：考察直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系）12【改编】一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ，外表积是 （原题）若一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的外表积为_ （命题意图：考察三视图，直观图及体积、外表积计算）13【原创】袋中有3个大小、质量一样的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望是_；（2）当时的概率是_。（命题意图：考察概率及分布列、期望的计算）14【原创】已知三边分别为，且则边所对应的角大小为 ，此时，假如，则的最大值为 （命题意图：考察正弦余弦定理的运用、三角恒等变换、向量数量积运算、三角函数的最值）15【原创】对于随意实数与b，不等式恒成立，则实数的取值范围是_（命题意图：考察肯定值不等式的最值及解法及恒成立问题的处理）16【改编】已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中随意两项之与也是该数列中的一项若，则的全部可能取值的与为 （原题）已知数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中随意两项之与也是该数列中的一项若，则的取值集合为 （命题意图：考察等差数列等比数列相关学问及归纳推理）17【改编】已知扇环如图所示，是扇环边界上一动点，且满意，则的取值范围为 （命题意图：考察向量的坐标运算及数形结合，函数方程思想等综合应用实力）（原题）如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【原创】（本小题满分14分）已知函数，.（）求的单调递增区间；（）若函数为偶函数，求的最小值.（命题意图：考察三角恒等变换、三角函数的图像与性质）19【原创】（本小题满分15分）等腰，为底边的中点，沿折叠，如图，将折到点的位置，使二面角的大小为120°，设点在面上的射影为.（）证明：点为的中点；（）若,，求直线与平面所成角的正弦值.（命题意图：考察立体几何线、面关系及求线面角与二面角及空间想象实力）20【原创】 (本小题满分15分) 已知（）对一切恒成立，务实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立. （命题意图：考察函数、导数的运算及应用、不等式的应用与证明、恒成立问题处理）21【原创】（本小题满分15分）设是椭圆=1上的两点，已知向，若且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点(为半焦距)，求直线的斜率的值；（）试问:的面积是否为定值？假如是，请赐予证明；假如不是，请说明理由.（命题意图：主要考察直线与圆锥曲线等根底学问，考察数形结合的数学思想方法，以及推理论证实力、运算求解实力）22【改编】（本小题满分15分）已知数列满意：.（）证明：；（）证明：.（命题意图：考察数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）（原题）已知数列满意：（）证明：；（）；（）若，求正整数的最小值.试卷设计说明一、整体思路本试卷设计是在学科教学指导意见的根底上，通过对2017年浙江省考试说明与2017高考模拟测试卷的学习与探讨前提下，细心编撰形成。总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。整个试卷的构造与新高考试卷构造一样，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一样，同时也为了更合适学生的整体程度与现阶段的考察要求。由于新高考文理不分科，所以在难度的把握上，根本介于以前文理科难度之间。对学问点力求全面但不追求全面，做到突出主干学问，强化根底学问，着力于实力考察，对相关学问联络设问。从理解、理解、驾驭三个层次要求学生。对实力考察做到多层次、多方位，选题以实力立意，侧重对学问的理解与应用，考察他们学问的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对学问理解上更高层次的数学思想方法的驾驭程度，其中对函数与方程、数形结合、分类探讨等价转化及整体思想都有肯定的涉及。同时也留意学生的通性通法的驾驭，但不追求解题的技巧。 二、详细思路1、对新增内容的考察。对于新增内容，考试说明中对复数、概率、二项式定理、分布列期望方差明确的要求是理解，故此类题形本卷都涉及了而且难度不大，都放在前面。对于数学归纳法的考核，考试说明中明确是要求驾驭的，所以在最终一个大题的设计上，也赐予了考虑。2、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考察，特殊是对正弦余弦定理，三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考察。在次序上把三角的恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核，而把正弦余弦定理的考核放在了填空题，这样做与2017浙江省高考模拟卷完全吻合。3、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考察，那就是点线面位置关系、三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比拟低，所以在设计大题时，淡化了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上，在模型选择上，选择了折叠模型，也是对高考命题方向的一个揣测。同时也淡化了用向量法解决线面角的问题，（考试说明中对这块只要求理解），由此可见新高考对学生的空间想象力的要求进步了，故设计了通过正四面体这个载体结合运动变更、圆锥曲线等学问解决空间中的线面问题，通过综合交汇到达考察学生解决问题实力的目的。4、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考察，那就是双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系及直线与椭圆的位置关系。在设计大题时，设计了三问，主要是想分散一下难度，从以往的阅历来看，学生在这题上得分不高。而且在第三问上，也摈弃了原来的求最值模型（最值学生得分低），放了一个面积的定值问题，这样既考察了直线与椭圆的热点问题，同时适当降低了难度。5、数列试题的设计时，突出考察等差数列与等比数列的通项公式，前n项的公式及数列性质、不等式等根底学问，同时考察学生运算求解、推理实力。设计时通过合理的信息介入给学生供应一个打破口，着力考察学生分析、解决问题实力。6、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变更等问题进展考察，进而到达对学生综合实力的考察。在函数试题上，还设计了新定义题，主要目的是想到达对学生创新实力的考察。7、不等式试题的设计时，突出对重点内容根本不等式、肯定值不等式及线性规划不含参数问题的考察。试卷命题双向细目表学问内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，38集合的运算充分必要条件80.95+0.9复数24复数概念及运算40.95不等式44154线性规划肯定值不等式80.75+0.65函数与方程94函数图像性质40.5导数及应用2015求导应用恒成立150.55三角函数1461814正弦余弦定理图像与性质200.7+0.9平面对量174向量几何坐标运算40.35数列741642215等差数列运算数列综合应用230.7+.0.6+0.25立体几何5，1081261915三视图、线面位置、线面角290.8+0.45+0.7解析几何841162115双曲线的性质直线与圆椭圆面积范围250.6+0.9+0.5二项式定理64二项绽开式系数40.65概率与统计136概率分布期望60.75 小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.65       2017年一般高等学校招生全国统一考试 A数学答题卷姓 名： 贴条形码区（此处贴有A标识的条形码）准考证号考 生 禁 填缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记 缺 考 标 记留意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清晰，请仔细核对条形码上的准考证号、姓名。2第卷必需运用2B铅笔填涂；第卷必需运用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清晰。3请依据题号依次在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持清洁，不要折叠、不要弄破。×错误填涂正确填涂填涂样例一选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分题号12345678910答案 11 12 13 14 15 16 17 二填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18（本小题满分14分）得分评卷人 三解答题: 本大题共5小题，满分74分解答须写出文字说明、证明过程与演算步骤请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19（本小题满分14分） 得分评卷人20（本小题满分15分）得分评卷人 21（本小题满分15分）得分评卷人 22（本小题满分15分）得分评卷人 2017年一般高等学校招生全国统一考试数学试题答案及评分参考说明：一、本解答指出了每题要考察的主要学问与实力，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考察内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，假如后续局部的解答未变更该题的内容与难度，可视影响的程度确定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；假如后续局部的解答有较严峻的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题与填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本大题主要考察根本学问与根本运算每小题4分，满分40分（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A（6）C （7）C （8）A （9）B （10）A二、填空题: 本大题主要考察根本学问与根本运算多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分（11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本题主要考察三角函数及其变换等根底学问，同时考察运算求解实力。满分14分。解：（），4分由，得，所以函数的单调递增区间为，.8分（）由题意，得，因为函数为偶函数，所以，12分当时，的最小值为.14分19本题主要考察空间点、线、面的关系，线面角、二面角等根底学问，同时考察空间想象实力与运算求解实力。满分15分。解：（）依题意，则，.面.故为二面角的平面角，则点在面上的射影在上.由得.3分为的中点.6分（）（法一：）过作于，连，过作于，连，则得面.即面面，面.故在面上的射影为.为直线与面所成的角.9分依题意，.在中，,在中，,在中，.14分15分（法二：）15分（法三：）如图，分别以EA,EB所在直线为x,y轴，以过E点且平行于PH的直线为Z轴建立空间直角坐标系。.15分20本题主要考察函数的单调性与最值、导数等根底学问，同时考察推理论证实力，分析问题与解决问题的实力。满分15分。解：（） ，则， 4分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以8分()问题等价于证明 10分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 14分从而对一切，都有成立 15分21本题考察椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等根底学问，同时考察解析几何的根本思想方法与综合解题实力。满分15分。解：（）解：2b=2,b=1,e=椭圆的方程 3分()由题意，设AB的方程为 4分 5分由已知= 7分= 8分()(1)当直线AB斜率不存在时，即 9分又所以三角形的面积为定值. 10分(2)当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 11分代入整理得: 13分 所以三角形的面积为定值. 15分22本题主要考察数列的递推关系与单调性、不等式的性质等根底学问，同时考察推理论证实力、分析问题实力与解决问题的实力。满分15分。解：（） ,2分可得：.6分(),所以：累加得：10分(该不等式右边也可以用数学归纳法证明，请酌情给分)另一方面由上知，可得，原式变形为12分累加得，15分