新人教版八年级上册数学第十一章知识点.docx

第十一章 三角形一、学问框架： 二、学问概念：1.三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形随意两边的和大于第三边，随意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线及这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形态是固定的，三角形的这特性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边及它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式及性质：三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°.多边形对角线的条数：从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形.边形共有条对角线.学问点1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和直线垂直 6 直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行 8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等 28 定理2 到一个角的两边的间隔 一样的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的断定定理 假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔 相等 40 逆定理 和一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔 相等的全部点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么这两个图形关于这条直线对称45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于360049 定理 四边形的外角和等于360050 多边形内角和定理 n边形的内角和等于n-2*180051 推论 随意多边的外角和等于360052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分55平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形56 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形59 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角