新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳1.docx

新北师大九年级数学上册第一章学问点归纳平行四边形的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质： 对边相等,邻边之和等于周长的一半对角相等,邻角互补对角线相互平分，共有4对全等的三角形。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行线之间的间隔 ：若两条直线相互平行，则其中一条直线上随意两点到另一条直线的间隔 相等。这个间隔 称为平行线之间的间隔 。平行四边形的面积公式：第一章 特别平行四边形-菱形 矩形 正方形1菱形的性质与断定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。对角线相互垂直且平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。2矩形的性质与断定矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线所在的直线矩形的断定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且平分的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（利用对角线相等且平分）3正方形的性质与断定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。既是轴对称图形又是中心对称图形。正方形常用的断定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线相互垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线相互垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）鹏翔教图3梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半