浙江省温州市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.docx

2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若2a=5b，则=（）ABC2D52抛物线y=x24与y轴的交点坐标是（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）3二次函数y=2（x+1）23的最小值是（）A1B1C3D34某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）ABCD5已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）AB2C6D126如图，在ABC中，ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作C，则下列选项中的点在C外的是（）A点AB点BC点CD点D7经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小一样，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）ABCD8如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，DFAC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）ABCD9如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D，则图中与EAD相等的角（不包括EAD）有（）A2个B3个C4个D5个10如图，P是给定ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B动身，沿BA方向匀速运动到终点A，则APC与DBP面积的差的改变状况是（）A始终不变B先减小后增大C始终变大D始终变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11抛物线y=x24x1的对称轴为12将抛物线y=x22向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为13某单位工会组织内部抽奖活动，共打算了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个已知每张奖券获奖的可能性一样，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是14二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（1，y1），B（2，y2）和C（6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是15如图，程度放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m16如图，P是ABC的重心，过点P作PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，若PEF的周长是6，则ABC的周长为17如图，点A，B，C均在O上，点O在ACB的内部，若A+B=56°，则为度18如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在PAB的平分线上，且CBAB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为三、解答题（共6小题，满分46分）19如图1，在8×8方格纸中，ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上（1）请在图2中画一个三角形，使它与ABC相像，且相像比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与ABC相像，且相像比为：120一个不透亮的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都一样（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入一样数量的黄球，搅拌匀称后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21如图，抛物线y=（x1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线另一点D，连结AC，DEAC交边CB于点E（1）求A，B两点的坐标；（2）求CDE与BAC的面积之比22如图，点C，P均在O上，且分布在直径AB的两侧，BECP于点E（1）求证：CABEPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长23某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长20m），中间用两道墙隔开，已知安排中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）（1）求y关于x的函数表达式，并干脆写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能到达210m2吗？请说明理由24如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（3，0），点P从点A动身，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B动身，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造RtPEC（字母按逆时针依次），且EC=2PC，抛物线y=2x2+bx+c经过点（0，4），（1，2），设运动时间为t秒（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）当t3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请干脆写出全部满意条件的t的值2015-2016学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若2a=5b，则=（）ABC2D5【考点】比例的性质【分析】依据等式的性质，可得答案【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B【点评】本题考察了比例的性质，利用等式的性质是解题关键2抛物线y=x24与y轴的交点坐标是（）A（0，4）B（4，0）C（2，0）D（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，则y=4，抛物线y=x24与y轴的交点坐标是（0，4）故选A【点评】本题考察的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键3二次函数y=2（x+1）23的最小值是（）A1B1C3D3【考点】二次函数的最值【分析】依据顶点式解析式写出最小值即可【解答】解：a=20，二次函数y=2（x+1）23的最小值是3故选D【点评】本题考察了二次函数的最值问题，驾驭利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键4某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，干脆利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：，故选D【点评】此题考察了概率公式的应用留意用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比5已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）AB2C6D12【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式即可干脆求解【解答】解：扇形的面积是=6故选C【点评】本题考察扇形的面积公式，正确记忆公式是关键6如图，在ABC中，ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作C，则下列选项中的点在C外的是（）A点AB点BC点CD点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线【分析】分别求出AB、CD的长，依据点与圆的位置关系的推断方法进展推断即可【解答】解：C=90°，BC=3cm，AC=4cm，AB=5，以点C为圆心，以3cm长为半径作C，点A在C外，D是AB的中点，CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心故选：A【点评】本题考察的是点与圆的位置关系的推断关键要记住若半径为r，点到圆心的间隔 为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内7经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小一样，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】此题可以采纳列表法或树状图求解可以得到一共有9种状况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种状况，依据概率公式求解即可【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向全部可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且全部结果的可能性相等，P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=故选：C【点评】此题考察了树状图法求概率解题的关键是依据题意画出树状图，再由概率=所求状况数与总状况数之比求解8如图，在ABC中，点D在边AB上，过点D作DEBC交AC于点E，DFAC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】依据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案【解答】解：DEBC，DFAC，故选B【点评】本题考察了平行线分线段成比例定理，此题比拟简洁，留意驾驭比例线段的对应关系是解此题的关键9如图，AD是ABC的外角EAC的平分线，与ABC的外接圆交于点D，则图中与EAD相等的角（不包括EAD）有（）A2个B3个C4个D5个【考点】三角形的外接圆与外心【分析】干脆利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案【解答】解：AD是ABC的外角EAC的平分线，EAD=DAC，DAC=DBC，EAD=BCD，EAD=DAC=DBC=BCD，故与EAD相等的角（不包括EAD）有3个故选：B【点评】此题主要考察了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出EAD=BCD是解题关键10如图，P是给定ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B动身，沿BA方向匀速运动到终点A，则APC与DBP面积的差的改变状况是（）A始终不变B先减小后增大C始终变大D始终变小【考点】动点问题的函数图象【分析】依据题意可得SAPCSDBP=SABCSDBC=SAPC+SBPCSDBPSBPC，依据等底的三角形面积比等于高之比，可得SDBP+SBPC变大，再依据等量关系即可求解【解答】解：SAPCSDBP=SABCSDBC=SAPC+SBPCSDBPSBPC，SAPC+SBPC不变，SDBP+SBPC变大，SAPCSDBP始终变小故选：D【点评】考察了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获得信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以进步分析问题、解决问题的实力二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11抛物线y=x24x1的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】依据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=，此题中的a=1，b=4，将它们代入其中即可【解答】解：x=2故答案为直线x=2【点评】本题考察二次函数对称轴公式的应用，娴熟驾驭对称轴公式是解题的关键12将抛物线y=x22向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】依据“左加右减”的原则进展解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x22向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）22，故答案为：y=（x+1）22【点评】本题考察的是二次函数的图象与几何变换，要求娴熟驾驭平移的规律：左加右减，上加下减13某单位工会组织内部抽奖活动，共打算了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个已知每张奖券获奖的可能性一样，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是【考点】概率公式【专题】计算题【分析】干脆利用概率公式求解【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率=故答案为【点评】本题考察了概率公式：随机事务A的概率P（A）=事务A可能出现的结果数除以全部可能出现的结果数14二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（1，y1），B（2，y2）和C（6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】依据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=3，图象开口向下；依据二次函数图象的对称性，利用y随x的增大而减小，可推断y2y1y3【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=3，依据二次函数图象的对称性可知，C（6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，点A（1，y1），B（2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，210.5，y2y1y3，故答案是：y2y1y3【点评】本题考察了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考察了函数的对称性及增减性15如图，程度放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8m【考点】垂径定理的应用【分析】连接OB，依据OB=OD可得出OC的长，再由勾股定理求出BC的长，进而可得出结论【解答】解：连接OB，排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，OB=OD=0.5m，OC=0.80.5=0.3m，BC=0.4m，AB=2BC=0.8m故答案为：0.8【点评】本题考察的是垂径定理的应用，依据题意作出协助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键16如图，P是ABC的重心，过点P作PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，若PEF的周长是6，则ABC的周长为18【考点】三角形的重心；平行线的性质【专题】计算题【分析】延长AP交BC于Q，如图，依据三角形重心性质得=，再证明QPEQAB得到=，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，P是ABC的重心，=2，=，PEAB，QPEQAB，=，AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18故答案为18【点评】本题考察了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的间隔 与重心到对边中点的间隔 之比为2：1也考察了相像三角形的断定与性质17如图，点A，B，C均在O上，点O在ACB的内部，若A+B=56°，则为112度【考点】圆周角定理【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得A=OCA、B=OCB，则可求得ACB，再利用圆周角定理可求得AOB【解答】解：如图，连接OC，OA=OB=OC，A=OCA、B=OCB，ACB=OCA+OCB=A+B=56°，AOB=2ACB=112°，为112度，故答案为：112【点评】本题主要考察圆周角定理，利用整体思想求得ACB的大小是解题的关键18如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在PAB的平分线上，且CBAB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为【考点】圆周角定理；角平分线的性质【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长【解答】解：PAE=CAB，CAB+C=PAE+PEA，PEA=CPEA=CEB，C=CEB，CB=BE=2=AB设PE=x，PA=2x（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或2（舍去）则PE=故答案是：【点评】本题考察了圆周角定理和等腰三角形的断定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE是关键三、解答题（共6小题，满分46分）19如图1，在8×8方格纸中，ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上（1）请在图2中画一个三角形，使它与ABC相像，且相像比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与ABC相像，且相像比为：1【考点】作图相像变换；勾股定理【分析】（1）利用已知三角形的三边进步而结合相像比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边进步而结合相像比得出所求三角形的边长，进而得出答案【解答】解：（1）如图2所示：A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：A2B2C2即为所求【点评】此题主要考察了相像变换，正确得出相像三角形的边长是解题关键20一个不透亮的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都一样（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入一样数量的黄球，搅拌匀称后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由一个不透亮的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都一样，干脆利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个红球，由概率公式可得方程： =，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）一个不透亮的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都一样，从袋中摸出一个球是红球的概率为： =；（2）设取出了x个红球，依据题意得： =，解得：x=6，答：取出了6个红球【点评】此题考察了概率公式的应用用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比21如图，抛物线y=（x1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CDx轴交抛物线另一点D，连结AC，DEAC交边CB于点E（1）求A，B两点的坐标；（2）求CDE与BAC的面积之比【考点】相像三角形的断定与性质；抛物线与x轴的交点【分析】（1）干脆把y=0代入求出x的值即可；（2）先依据CDAB，DEAC得出CDEBAC，求出CD的长，再由相像三角形的性质即可得出结论【解答】解：（1）令y=0，则（x1）2+4=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0）；（2）CDAB，DEAC，CDEBAC当y=3时，x1=0，x2=2，CD=2AB=4，=，=（）2=【点评】本题考察的是相像三角形的断定与性质，熟知相像三角形的对应边成比例是解答此题的关键22如图，点C，P均在O上，且分布在直径AB的两侧，BECP于点E（1）求证：CABEPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长【考点】相像三角形的断定与性质；圆周角定理【分析】（1）依据两角相等的三角形相像可得出结论；（2）先依据勾股定理求出BC的长，再由相像三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论【解答】（1）证明：AB是O的直径，BECP，ACB=BEPCAB=BPC，CABEPB；（2）解：AB=10，AC=6，BC=8CABEPB，BP=5，=，即=，PE=3，BE=4，CE=4，CP=4+3【点评】本题考察的是相像三角形的断定与性质，熟知相像三角形的对应边成比例是解答此题的关键23某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长20m），中间用两道墙隔开，已知安排中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）（1）求y关于x的函数表达式，并干脆写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能到达210m2吗？请说明理由【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（604x）m，依据长方形面积公式即可得，由墙可用长20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，依据（1）中x的范围即可推断【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（604x）m，y=x（604x）=4x2+60x，0604x20，10x15；（2）不能，理由如下：当y=210时，4x2+60x=210，解得：x=或x=，x=10，且x=10，不能【点评】本题主要考察二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，精确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题24如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（3，0），点P从点A动身，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B动身，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造RtPEC（字母按逆时针依次），且EC=2PC，抛物线y=2x2+bx+c经过点（0，4），（1，2），设运动时间为t秒（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）当t3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请干脆写出全部满意条件的t的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把（0，4），（1，2）代入抛物线解析式y=2x2+bx+c，列方程组即可解决问题（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CHx轴于H，PQHC于Q，由PCQCEH，得=，列出方程组，解方程组即可解决问题（3）如图1中，设C（x，y），则PO=82t，EH=3t+x，CH=y，QC=82ty，PQ=x，由PCQCEH，得=，由EC=2PC，可得=，用t表示x、y即可解决问题分三种情形t3时，列出方程即可解决问题3t4时，明显不存在这样的点C在抛物线上t4时，如图2中，作CHx轴于H，PQHC于Q设C（x，y），则PO=2t8，EH=t3x，CH=y，QC=2t8+y，PQ=x，由PCQCEH，得到=，解方程组即可得到点C坐标，代入抛物线即可解决问题【解答】解：（1）抛物线y=2x2+bx+c经过点（0，4），（1，2），抛物线的解析式为y=2x2+4x+4（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CHx轴于H，PQHC于QPCQ+CPQ=90°，ECH+PCQ=90°，CPQ=ECH，Q=CHE=90°，PCQCEH，=EC=2PC，=，x=，y=，点C坐标（，）（3）如图1中，设C（x，y），则PO=82t，EH=3t+x，CH=y，QC=82ty，PQ=x，PCQCEH，=EC=2PC，=，x=，y=，点C坐标（，）当t3时，假如点C在抛物线上，则有=2（）2+4+4，解得t=1或6（舍弃），t=1时，点C在抛物线上当3t4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t4时，如图2中，作CHx轴于H，PQHC于Q设C（x，y），则PO=2t8，EH=t3x，CH=y，QC=2t8+y，PQ=x，PCQCEH，=EC=2PC，=，x=，y=，点C坐标（，），假如点C在抛物线上，则有=2（）2+4+4，解得t=6或1（舍弃），t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上【点评】本题考察二次函数综合题、待定系数法、相像三角形的断定和性质等学问，解题的关键是敏捷运用这些学问解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题