八年级下册初二数学-《因式分解》教案.docx

因式分解【学问梳理】l 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积形式，这种变形叫因式分解。即：多项式几个整式积 例：因式分解是对多项式进展一种恒等变形，是整式乘法逆过程。(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解最终结果应当是“积”形式。【例题】推断下面哪项是因式分解： 因式分解方法l 提公因式法：定义：假如一个多项式各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式各项都含有一样因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 【例题】公因式是 【解析】从多项式系数和字母两局部来考虑，系数局部分别是12、8、6，它们最大公约数为2；字母局部都含有因式，故多项式公因式是2小结提公因式步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下另一个因式。留意：提取公因式后，对另一个因式要留意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号，要先提取符号。【根底练习】1ax、ay、ax公因式是_；6mn2、2m2n3、4mn公因式是_2下列各式变形中，是因式分解是（ ）Aa22abb21（ab）21BC（x2）（x2）x24Dx41（x21）（x1）（x1）3将多项式6x3y2 3x2y212x2y3分解因式时，应提取公因式是（ ）A3xyB3x2yC3x2y2D3x3y34多项式ana3nan2分解因式结果是（ ）Aan（1a3a2） Ban（a2na2） Can（1a2na2） Dan（a3an）5把下列各式因式分解：5x2y10xy215xy3x（mn）2（mn） 3（x3）26（3x）y（xy）2（yx）3 2x2n4x n x（ab）2nxy（ba）2n16应用简便方法计算：（1）2012201（2）4.3×199.87.6×199.81.9×199.8（3）说明32004×319910×3198能被7整除【进步练习】1把下列各式因式分解：（1）16a2b8ab_；（2）x3（xy）2x2（yx）2_2在空白处填出适当式子：（1）x（y1）（ ）（y1）（x1）；（2）（ ）（2a3bc）3假如多项式x2mxn可因式分解为（x1）（x2），则m、n值为（ ）Am1，n2Bm1，n2 Cm1，n2 Dm1，n24（2）10（2）11等于（ ）A210B211C210D25已知x，y满意求7y（x3y）22（3yx）3值6已知xy2，求x（xy）2（1y）x（yx）2值7因式分解：（1）axaybxby；（2）2ax3am10bx15bml 运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式方法叫做运用公式法。l 平方差公式 式子： 语言：两个数平方差，等于这两个数和与这两个数差积。这个公式就是平方差公式。 【例题1】在括号内写出适当式子：025m4（ ）2； （ ）2； 121a2b6（ ）2【例题2】因式分解：（1）x2y2（ ）（ ）； （2）m216（ ）（ ）；（3）49a24（ ）（ ）；（4）2b22（ ）（ ）【根底练习】1下列各式中，不能用平方差公式分解因式是（ ）Ay249x2BCm4n2D2下列因式分解错误是（ ）A116a2（14a）（14a） Bx3xx（x21）Ca2b2c2（abc）（abc） D3把下列各式因式分解：（ab）264m481n4 （2a3b）2（ba）24利用公式简算：（1）20082008220092； （2）3.14×5123.14×4925已知x2y3，x24y215，（1）求x2y值；（2）求x和y值【进步练习】1因式分解下列各式：（1）_； （2）x416_；（3）_； （4）x（x21）x21_2把（3m2n）2（3m2n）2分解因式，结果是（ ）A0B16n2C36m2D24mn3下列因式分解正确是（ ）Aa29b2（2a3b）（2a3b） Ba581ab4a（a29b2）（a29b2）C Dx24y23x6y（x2y）（x2y3）4把下列各式因式分解：m2（xy）n2（yx） 3（xy）227 （3m2n2）2（m23n2）25已知求（xy）2（xy）2值6分别依据所给条件求出自然数x和y值：（1）x、y满意x2xy35；（2）x、y满意x2y245l 完全平方公式（1） 式子： 拓展：【例题】分解因式：【变式练习】1分解因式：= ； = 2因式分解，正确是( )A B C D【留意】公式中字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。【例】当多项式各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。【例】【变式练习】1分解因式： 2分解因式： 3分解因式：_ _4分解因式：(a+b)34(a+b)=_5分解因式：3m(2xy)23mn2_6因式分解： 【根底练习】1在括号中填入适当式子，使等式成立：（1）x26x（ ）（ ）2；（2）x2（ ）4y2（ ）2；（3）a25a（ ）（ ）2；（4）4m212mn（ ）（ ）22若4x2mxy25y2（2x5y）2，则m_3将a224a144因式分解，结果为（ ）A（a18）（a8）B（a12）（a12） C（a12）2 D（a12）24下列各式中，能用完全平方公式分解因式有（ ）9a21； x24x4； m24mnn2； a2b22ab； （xy）26z（xy）9z2A2个B3个C4个D5个5下列因式分解正确是（ ）A4（mn）24（mn）1（2m2n1）2 B18x9x299（x1）2C4（mn）24（nm）1（2m2n1）2 Da22abb2（ab）26把下列各式因式分解：a216a64x24y24xy（ab）22（ab）（ab）（ab）24x34x2x7计算：（1）2972 （2）10.328若a22a1b26b90，求a2b2值【进步练习】1把下列各式因式分解：（1）25（pq）210（pq）1_；（2）an1an12an_；（3）（a1）（a5）4_2假如x2kxy9y2是一个完全平方公式，那么k是（ ）A6B6C±6D183假如a2ab4m是一个完全平方公式，那么m是（ ）ABCD4假如x22axb是一个完全平方公式，那么a与b满意关系是（ ）AbaBa2bCb2aDba25把下列各式因式分解：2mx24mxy2my2 x3y2x2y2xy3（m2n2）24m2n2x22x1y2 x22xyy22x2y1（a1）2（2a3）2（a1）（32a）2a36若求值7若a4b4a2b25，ab2，求a2b2值8已知x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方和公式，x3y3（xy）（x2xyy2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a38（2）27a31l 分组分解法(拓展)将多项式分组后能提公因式进展因式分解：(二二分项)形式： 、 等步骤：1分组 2提取公因式【例题1】把多项式分解因式解：=【变式练习】因式分解： 将多项式分组后能运用公式进展因式分解(三一分项) 形式：【例题2】将多项式因式分解解：=【变式练习】因式分解： l 十字相乘法(拓展) 形式：(二次项系数为1) 分析：常数项拆成两个因数，这两数和为一次项系数。【例题1】分解因式： 2因式分解： 形式：(拓展) 分析：a=；c=，形式如式子要进展因式分解，确定其中是一个尝试过程。【例题2】分解因式 所以 【根底练习】1将下列各式因式分解：（1）x25x6_； （2）x25x6_；（3）x25x6_； （4）x25x6_2将a210a16因式分解，结果是（ ）A（a2）（a8）B（a2）（a8） C（a2）（a8） D（a2）（a8）3因式分解结果是（x3）（x4）多项式是（ ）Ax27x12Bx27x12 Cx27x12 Dx27x124假如x2pxq（xa）（xb），那么p等于（ ）Aab Bab CabDab5若x2kx36（x12）（x3），则k值为（ ）A9 B15 C15 D96把下列各式因式分解m212m20x2xy6y2 x210xy9y2（x1）（x4）36ma218ma40m x35x2y24xy27已知xy0，x3y1，求3x212xy13y2值【进步练习】1多项式x23xyay2可分解为（x5y）（xby），则a、b值为（ ）Aa10，b2Ba10，b2 Ca10，b2 Da10，b22若x2（ab）xabx2x30，且ba，则 b值为（ ）A5B6C5D63将（xy）25（xy）6因式分解结果是（ ）A（xy2）（xy3）B（xy2）（xy3）C（xy6）（xy1）D（xy6）（xy1）4视察下列各式：1×2×3×4152；2×3×4×51112；3×4×5×61192；推断是否随意四个连续正整数之积与1和都是某个正整数平方，并说明理由【全章稳固练习】1把(xy)2(yx)分解因式为( )A(xy)(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx1)2若a+b=4，则a2+2ab+b2值是( )A8 B16 C2 D43能被下列数整除是( )A3 B5 C7 D94下列分解因式结果正确是( )A6(x2)+x(2x)=(x2)(6+x) Bx3+2x2+x=x(x2+2x)Ca(ab)2+ab(ab)=a(ab) D3xn+1+6xn=3xn(x+2)5假如ba=6，ab=7，那么a2bab2值是( ) A42B42 C13 D136已知x27xy+12y2=0，那么x与y关系是_7利用因式分解简便计算正确是()A BC D甲乙8从边长为大正方形纸板中挖去一个边长为小正方形后，将其裁成四个一样等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)那么通过计算阴影局部面积可以验证公式_(1)(2)9在边长为正方形中挖去一个边长为小正方形，再沿虚线剪开，如图(1)，然后拼成一个梯形，如图(2)依据这两个图形面积关系，说明下列式子成立是( )A BC D10利用简便方法计算：(1)23×2.718+59×2.718+18×2.718； (2)57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×(20)11分解多项式： (1)16x2y2z29 (2)81(a+b)24(ab)2 (3)x(xy)y(yx)(4)12x3+12x2y3xy2 (5)(x+y)2+mx+my (6)a(xa)(x+y)2b(xa)2(x+y)12已知ab2005，ab，求a2bab2值。13已知(4x2y1)2+=0，求4x2y4x2y2+xy2值14求证：无论x、y为何值，值恒为正。15用分解因式说明：能被60整除。16已知是ABC三边长，且满意，试推断此三角形形态17视察下列各式：12+(1×2)2+22=9=3222+(2×3)2+32=49=7232+(3×4)2+42=169=132 你发觉了什么规律 请用含有n (n为正整数)等式表示出来，并说明其中道理18阅读下列因式分解过程，再答复所提出问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1) 上述分解因式方法是 法，共应用了 次。(2) 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)2007，则须要应用上述方法 次，分解因式后结果是。(3) 请用以上方法分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n(n为正整数)，必需有简要过程。解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x(x+1)n19阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×99+1=(99+1)2=100 2=10 4(1)计算：999×999+1999=_=_=_=_；9999×9999+19999=_=_=_=_。(2)猜测9999999999×9999999999+19999999999等于多少 写出计算过程。20如图，边长为矩形，它周长为14，面积为10，求值。21如图，有三种卡片，其中边长为正方形卡片1张，边长分别为，矩形卡片张，边长为正方形卡片张用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形边长是多少