七年级数学上册第一章知识点总结1.docx

第一章 有理数一、正数：大于0的数叫做正数。负数：正数前加上符号“”（负）的数叫做负数。留意：0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。考点：1. 下列各数哪些是正数，哪些是负数？ -3 ， 2 ， - ，-1 ，-0.68 ， -3.1415926 ， ， 0.618 ， +10 ， 02.假如80m表示向东走80m，那么-60m表示_3.在跳远测试中，合格的标准是4.00m，小明跳出了3.96m，记做-0.04m，小强的成果被记做+0.18m，则小强跳了_m4.教室的天花板高2.4米，课桌高0.6米，假如把课桌记做0米，则教室的天花板和地面分别记做_;假如以天花板为0米，那么书桌的高度和地面各记做_.5.洗衣粉包装袋上有：“净重：300±5g”，请说明这段文字的含义 袋号 1 2 3 4 5 净重 303 298 300 294 305依据上面的数据说明这5袋洗衣粉的净重是否合格。6. 飞机在距地面800m的高空做飞行表演，它第一次上升了200m，第二次下降了300m，第三次又上升了-100米，此时它距地面多高？二、有理数：整数和分数统称为有理数。 整数：正整数，0，负整数统称为整数； 分数：正分数，负分数统称为分数 留意：小数可以化为分数，所以把小数看成分数；百分数也是分数。 正有理数：正整数，正分数 有理数 0 负有理数：负整数，负分数 整数 ： 正整数 负整数 0 有理数 分数 ： 正分数 负分数考点：含有“”的数均不是有理数。例如：_1. 下列不是有理数的是（） A.-3.14 B.0 C. D.2. “0”的意义：0是整数，也是有理数。 0不是正数也不是负数。 0是自然数3.把下列各数填在相应的集合中：-22，-，-，0.1,0,，-5%，92 ，-0.66，0.121121112，3.14正整数集合： 。负整数集合： 。 负分数集合： 。有理数集合： 。负有理数集合： 。4. 把下列各数填入所在集合的圈里： 正数集合 整数集合 负数集合三、数轴：规定了单位长度，原点，正方向的直线。考点：1. 数轴上表示表示3的点和表示-6的点之间的间隔 是_2. 数轴上-3及2之间有_个整数，有_个有理数。3. 在数轴上原点及原点左边（右边）的点所表示的数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数4.点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴挪动4个单位长度时，它所表示的数是_5.在数轴上到原点的间隔 等于2的点所表示的数为_6.已知数轴上有A,B两点，AB之间的间隔 为1，点A及原点的间隔 为3，那么点B对应的数是_7.把数轴上表示2的点挪动5个单位长度后，所得的对应的点表示的数是_8.-50和50之间（不包括±50）的负整数有_个，整数_个。9.假如a是一个正数，那么数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？10. 画出数轴并标出下列各数对应的点 四、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数留意：a和-a互为相反数（a表示随意一个数，正数，负数，0） 0的相反数是0 互为相反数的两个数相加得0考点：1.-3的相反数是_；0的相反数是_； -m=-8，则m=_2. 化简各数的符号： -（-5）=_ +（+5）=_ +（-5）=_ -（+5）=_3.假如a=-a，那么表示数a的点在数轴的位置是_4.假如a+2的相反数是-8，那么a=_ 假如a的相反数是-9，那么a=_5. 下列说法正确的是（ ） A任何一个有理数都有相反数；B只有正数和负数才能构成互为相反数；C互为相反数是指两个不同的数；D符号不同的两个数互为相反数。6.数轴上点A表示-3，BC两点表示的数互为相反数，且点B到点A的间隔 是2，则点C表示的数应当是_7.一个数在数轴上所对应的点向左挪动8个单位后，得到表示他的相反数的点，这个数是_8.已知：a是-5的相反数，b比最小的正整数大4，c既不是正数也不是负数，计算3a+3b+c=_9.若a+2的相反数是-8，那么a=_10.已知有理数a,b,c在数轴的位置所示，请标出-a,-b,-c的位置 c a 0 b五、肯定值：数轴上表示数a的点及原点的间隔 叫做a的肯定值，记作|a|。 ( a可以是正数，负数，0 )留意：一个正数的肯定值是它本身； 一个负数的肯定值是它的相反数； 0的肯定值是0. 假如a>0，那么|a|=a； 假如a<0，那么|a|=-a； 假如a=0，那么|a|=0。 a可以是一个数，一个单式，或一个多项式考点：1. 推断对错 a.符号相反的数互为相反数 （ ） b.一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上越靠右 （ ） c.一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 （ ） d.当a0时，|a|总是大于0 （ ） e.有理数的肯定值肯定是正数 （ ） f.假如两个数的肯定值相等，那么这两个数相等 （ ） g.肯定值等于它本身的数肯定不是负数 （ ） h.肯定值等于1的数有两个 （ ）2. 数轴上表示-3的点到原点的间隔 是_，因此|-3|=_。3. 在数轴上表示一个有理数的点到原点的间隔 是9，则这个数是_，其肯定值是_4. 若|a|=a，则a的取值范围是（ ） A.a>0, B.a0 C.1,0 D.0 5.若a及2互为相反数，b是最小的自然数，则|a|+|b|等于（ ） A.0 B.1 C.-2 D.26. 一个数的肯定值等于它的相反数，这个数是_。7. 肯定值小于3的整数有_；肯定值不大于4的非负整数有_。8. 若|a|=7，则a= _ ； 若|a|=0，则a= _ ； 若|-a|=3，则a= _； 若|a|=|-2|，则a= _； 若a<0，|a|=，则a= _； 若|a|3，则a= _9. 假如|-a|=-a,则a _ 010. 肯定值大于1而小于4的整数有_11. ab表示有理数，并且|a|+|b|=0,那么_ ab表示有理数，并且|a-1|+|b-2|=0,那么|a+b|=_12. 已知|X|=5，|Y|=2 ，且X>0 , Y>0 求 X-Y和X÷ Y 的值13. 若|求a+b-c的值14. 若a>0，b<0 且|a|>|b| 排序 a, -a , b ,-b 15. 含有字母的肯定值的化简 若=1，则a为（）Aa0Ba0C0a1D1a0 若ab0，则的值为（）A3B1C±1或±3D3或1 x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（） AxzBzxCx+z2yD以上都不对 已知1y3，化简|y+1|+|y3|=（）A4B4C2y2D2 已知a，b，c的位置如图，化简：|ab|+|b+c|+|ca|= . 当1m3时，化简|m1|m3|=_.16. 计算六：有理数比拟大小 （1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，肯定值大的反而小。 考点： 1.在数轴上表示下列个数，再把他们按从小到大的依次用“<”连接起来。， 2.已知a,b为有理数，且a>0,b<0, ,比拟a,b,-a,-b的大小。七、有理数的加法：1.同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加。2.肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数。例：（1）15+（-22） （2）（-13）+（-8） （3）（-0.9）+1.5 （4） 4.两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a+b=b+a 5.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 例：（1）23+（-17）+6+（22）； （2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） （3）； （4） 八、有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b) 例：（1）（-3）-（-5）； （2）0-（-5）； （3）0-7 (4)7.2-(-4.8); (5)； （6）1.9-（-0.6） （7）比2低8的温度； （8）比-3低6的温度； （9）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，称后的记录如下：这筐白菜一共多少千克？ 1.5，-3，2，-1.5，1，-2，-2，-2.5 考点： 1.已知，则x+y的值是_; 2.已知，y=3,则x-y=_. 3.已知a>b且a+b=0,则（ ） A.a<0 B.b>0 C.b0 D.a>0 4.肯定值不大于2017的整数有_个，它们的和是_。 5.下列说法正确的是_ A.零减去一个数，仍得这个数 B.两个有理数的差肯定小于被减数 C.负数减去负数，结果可能还是负数 D.两个互为相反数的数相减得零 E.减去一个负数，等于加上这个数的相反数 F.两个负数的差，肯定是一个负数 G.两个正数的差，肯定是一个正数 H.减去一个正数，差肯定大于被减数 K.0减去任何数，差都是负数 M. 减去一个负数，差肯定大于被减数 6.有两个数的和是-23，其中一个数比6的相反数小4，则另一个数是_. 7.月球外表的温度中午是101，半夜是-153，中午温度比半夜温度高_. 8.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的肯定值等于3，则a-b-c的值是_. 9.设a是有理数，则的值（ ）A.可以是负数 B不行能是负数 C.必是正数 D.可以是正数、可以是负数留意：数轴上点A,点B分别表示数a,数b,那么点A,B之间的间隔 就是 例1：数轴上点A表示，点B表示，则A，B两点间的间隔 是_.例2：数轴上，表示数，和表示数的两点间的间隔 是_.九、 有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数及0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。留意：0没有倒数 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 乘法结合律：(ab)c=a(bc)安排律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 安排律：a(b+c)=ab+ac考点：1.下列四个有理数、0、1、-2，任取两个相乘，积最小为（） A B0 C-1 D-22.一件标价为200元的商品，若该商品按九折销售，则该商品的实际售价是（） A200 B180 C90 D203.两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（） A都是负数 B互为相反数 C其中肯定值大数是正数,另一个是负数 D其中肯定值大数是负数,另一个是正数4.若a+b0，ab0，则下列说法正确的是（） Aa、b同号 Ba、b异号且负数的肯定值较大 Ca、b异号且正数的肯定值较大 D以上均有可能5.假如a，b满意a+b0，ab0，则下列式子正确的是（） A|a|b| B|a|b| C当a0，b0时，|a|b| D当a0，b0时，|a|b|6.肯定值不大于3的全部整数的积等于_ 7.在数-5，1，-3，5，-2中任选两个数相乘，其中最大的积是_ 8.若定义新运算：ab=（-2）×a×3×b，请利用此定义计算：（12）（-3）=_ 9.假如×（-1.5）=1，则内应填的有理数是_10.在下列几个说法中,错误的是 _. （1）一个数,假如不是正数,必定就是负数; （2）-a是负数; （3）若两个数的积为1,则这两个数互为倒数; （4）一个数的相反数是本身,则这个数肯定是0; （5）若两个数的肯定值相等,则这两个数也相等11.计算（1）（-+-）×（-60） （2） (3) (4)(-3)(5) (6)-4.8(-1.25) 12.两数的积是1，已知一数是-，求另一数；13. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24（1）求3*（-4）的值；（2）求（-2）*（6*3）的值14.一辆货车从超市动身，向东走3千米到达小李家，接着向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最终回到超市（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升倒数考点：1. 的倒数是_；-2.5的倒数是_.2. 的倒数是_.3. 若a的相反数是7，则a的倒数是_.4. 假如两个数的积为0，那么这两个数（ ） A.互为相反数 B.至少有一个为0 C.两个都为0 D.都不为05. 的倒数的相反数是_.7.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的肯定值是2，求3x-(a+b+cd)的值。8.若9.计算：。十、 有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b=a×(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0考点：1.计算题（1） -36÷9 （2） （3）0÷（-8） （4）1÷（-9）（5） （6） （7） （8）2.两数的商是-3，已知被除数4，求除数3.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的肯定值是2，求的值。4.按图所示程序计算，若开场输入的值x=3，则输出的结果是( ) 是 输入x 计算的值 大于100 输出结果 否 A.6 B.21 C.156 D.2315.视察下列等式；将以上三等式两边分别相加得：（1） 猜测并写出： .（2） 干脆写出下列各式的计算结果： .（3） 探究并利用以上规律计算：。（4） 计算。十一、 有理数的乘方：求n个一样因数积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n看做指数，读作：“a的n次幂”。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.考点：1.下列说法正确的是（ ） A平方得9的数是3 B平方得-9的数是-3 C一个数的平方不能是负数 D一个数的平方只能是正数2.下列运算正确的是（ ） A. -24=16 B. -（-2)2=-4 C. D. 3.下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 32及23 B.（-2)3及-23 C.（-3)2及-32 D.（-3×2)2及-32×24.（-0.125 ) 2012 ×（-8 ) 2013的值为（ ） A-4 B. 4 C. 8 D-85.若a为随意一个有理数，则下列说法正确的是（ ） A. (a +1 )2的值总是正的 B. -(a-1)2的值总得负的 C. 1-a2的值总小于1 D. 1a2的值肯定不小于16.对于（-2)4及-24，下列说法正确的是（ ）A它们的意义一样 B它们的结果一样C它们的意义不同，结果一样 D它们的意义不同，结果也不同7.计算（-1)2011（-1) 2012的值等于（ ）A. 0 B. 1 C-1 D. 28.若a.b互为相反数，n是自然数，则（ ） A. a2n和b2n互为相反数 B. a2n+1和b2n+1互为相反数 C.a2和b2互为相反数 D. an和bn互为相反数9.已知A=a+a2a3a4+ a2012，若a=-1，则A等于（ ） A-2012 B.0 C-1 D. 1 10.（-5)4中指数为_，底数为_，结果是_11.假如一个数的3次幂是负数，那么这个数的2011次幂是_数12.假如一个数的立方等于，那么这个数是_；平方得的数是_13.若x2=4，则x3_14.平方等于它本身的数是_，立方等于它本身的数是_,平方等于它的立方的数是_.15.若a.b互为相反数，m.n互为倒数，则=_.16.视察下列算式：21 =2,22 =4,238,2416,2532,2664，27128,28256通过视察，用你发觉的规律写出82012的末位数字是_17.已知a, b互为相反数，c,d互为倒数，x的肯定值等于2，则x2（a+b +cd)x=_18.计算（设n为自然数）： （-1 )2n-1=_；（-1)2n =_；（-1) n+l_19.已知a、b互为相反数，c及d互为倒数，x的肯定值是3，求：x2-(a+b+cd)x+ (a+b )2012（-cd)2011的值20. 已知：a及b互为相反数，c及d互为倒数，x的肯定值是，y不能作除数，求:2（ab）2012-2 (cd) 2011y2012.十二、 科学计数法;把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），运用的是科学计数法。考点：1用科学记数法表示的数正确的是（ ） A31.2×103 B3.12×103 C0.312×103 D.25×1052在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ） A9597000=9.579×106 B17070000=1.707×107 C9976000=9.976×106 D10000000=10×10632.040×105表示的原数为（ ） A204000 B0.000204 C204.000 D204004据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治安排完成最好的城市，预料今年年底，北京市污水处理实力可以到达1684000吨，将1684000吨用科学记数法表示为（ ）A1.684×106吨 B1.684×105吨 C0.1684×107吨 D16.84×105吨5三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（ ） A92×103人 B9.2×104人 C9.2×103人 D9.2×105人62005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，用科学记数法可表示为（ ） A2.074×1010元 B20.74×108元 C2.074×1012元 D207.4×108元 7. 用科学计数法表示的原数=_： 8随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为_人（保存3个有效数字） 9. 用科学记数法表示下列各数： （1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678×108 10. 下列用科学记数法记的数，原来各是什么数？ （1） （2） （3）8.001×10 （4）11地球公转时每小时约110000千米，声音在空气中传播的速度每小时约1200000米，请你比拟谁的速度快一些近似数：及实际完全符合的数是准确数，及实际接近而不等于实际的数是近似数。用 求一个数的近似数，一个近似数四舍五入到什么位，就准确到什么位，近似数最末位的数字在什么位上就说明准确到什么位，即近似数的准确度。考点：1. 下列各对近似数中，准确度一样的是（ ） A.0.28及0.280 B.0.70及0.07 C.5百万及500万 D.1100及1.11032.205001准确到万位的近似数是（ ） A.20万 B.21万 C.2万 D.2.05万3.近似数1.30所表示的准确数n的范围是（ ） A.1.25n<1.35 B.1.25<n<1.35 C.1.295n<1.305 D.1.295<n<1.3054.用四舍五入法取近似值，3.1415926准确到百分位的近似值是_，准确到千分位近似值是_。  5. 用四舍五入法取近似值，0.01249准确到0.001的近似数是_。6.用四舍五入法取近似值，396.7准确到十位的近似数是_；保存两个有效数字的近似数是_。  7.0.3800.4准确到_位或者说准确到 ，3.60万准确到 位。8.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：  2.715（准确到百分位）  0.03057（准确到0.001）   2345000（准确到万位）   3.01106（准确到千位）