离散数学期末考试试题配答案.docx

广东技术师范学院模拟试题 科 目：离散数学 考试形式：闭卷 考试时间: 120 分钟系别、班级： 姓名： 学号： 一填空题（每小题2分，共10分）1. 谓词公式的前束范式是 xy¬P(x)Q(y) 。2. 设全集则AB 2，_4,5， 1,3,4,5 3. 设，则 c, ，。4. 在代数系统（N，+）中，其单位元是0，仅有 _1 有逆元。5假如连通平面图G有个顶点，条边，则G有2个面。二选择题（每小题2分，共10分）1. 与命题公式等价的公式是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 设集合上的二元关系不具备关系( )性质（A） (A)传递性 (B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性3. 在图中,结点总度数与边数的关系是( )(A) (B) (C)(D) 4. 设D是有n个结点的有向完全图,则图D的边数为( )(A) (B) (C) (D)5. 无向图G是欧拉图,当且仅当( )(A) G的全部结点的度数都是偶数 (B)G的全部结点的度数都是奇数(C)G连通且全部结点的度数都是偶数 (D) G连通且G的全部结点度数都是奇数。三计算题（共43分）1. 求命题公式的主合取范式与主析取范式。（6分）解：主合取方式：pqr(pqr)(p¬qr)(¬pqr)= 0.2.4主析取范式：pqr(pqr) (pq¬r) (¬pqr) (¬p¬qr) (p¬qr)= 1.3.5.6.72. 设集合上的二元关系R的关系矩阵为,求的关系矩阵，并画出R，的关系图。（10分）3 无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点？（10分）解：G（），| E ，d（）<3,设至少有x个节点，由握手定理得：2×12=d（）<6×3+(6)×32<(6) = x>8故G中至少有9个节点。4 求下面两个图的最小生成树。（12分）5. 试推断是否为格？说明理由。（5分）解：（Z,）是格，理由如下：对于随意aZ，aa成立，满意自反性；对于随意aZ，bZ，若ab且ba，则，满意反对称性；对于随意a，b，cZ，若ab，bc，则ac，满意传递性；而对于随意a，bZ，ab，b为最小上界，a为最大下界，故（Z，）是格。（注：什么是格？）四证明题（共37分）1. 用推理规则证明。（10分）证明： 编号公式根据（1）（¬BC）¬C前提（2）¬BC，¬C（1）（3）¬B（2）（4）AB（3）（5）¬A（3）（4）（6）¬（¬AD）前提（7）A¬D（6）（8）¬D（5）（6）2. 设R是实数集，。求证：都是满射，但不是单射。（10分）证明：要证f是满射，即yR,都存在（x1，x2）R×R，使f（x1，x2），而f（x1，x2）12，可取x1=0，x2，即证得；再证g是满射，即yR，,都存在（x1，x2）R×R，使g（x1，x2），而g（x1，x2）1x2，可取x1=1，x2，即证得；最终证f不是单射，f（x1，x2）（x2，x1）取x1x2，即证得，同理：g（x1，x2）（x2，x1），取x1x2，即证得。3. 无向图G有9个结点，每个结点的度数不是5就是6，求证：G中至少有5个6度结点或6个5度结点。（10分）证明：设G中至多有4个6度结点且5个5度结点，d（）=49不是偶数，故它不是一个图，冲突。（下面只供参考，个人答案）4. 设平面上有100个点，期中随意两点间的间隔 至少是1，则最多有300对点间隔 恰好为1。（7分）证明：设随意两点间的读书和恰好为1，则满意：d（）=2ed（）66×1002e e300故最多只有300条边，即300对点间隔 恰好为1.