年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结.docx

七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点一有序数对：有依次的两个数a及b组成的数对。 1、记作a ，b； 2、留意：a、b的先后依次对位置的影响。3、坐标平面上的随意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；4、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；（二） 平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法探讨几何图形 ； 2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、各种特别点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负 第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：x，0 纵坐标轴上的点：0，y三坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标一样。a) 在及轴平行的直线上， 全部点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYXb) 在及轴平行的直线上，全部点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 假设点P在第一、三象限的角平分线上，那么，即横、纵坐标相等；d) 假设点P在第二、四象限的角平分线上，那么，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、及坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标一样,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标一样,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOg) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称五、特别位置点的特别坐标：坐标轴上点Px，y连线平行于坐标轴的点点Px，y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标一样横坐标不同横坐标一样纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布状况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；Px，yPx，yaPxa，yPxa，yPx，ya向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见以下图八 、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的肯定值，点到y轴的距离=横坐标的肯定值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| 例、假设点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为4那么A的坐标为            分析 ：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，那么纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，那么横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为4，5、4，-5、-4，5、-4，-5。 类似的，假设点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，那么点M坐标为      前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为-，+，便可确定答案。 九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标一样，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标一样。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：假设Aa,b) ,B(a,-b), 那么A及B关于x轴对称，假设Aa,b), B(-a,b),那么A及B关于y轴对称。假设Aa,b),B(-a,-b),那么A及B关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是 A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对知识二、坐标系中特别位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为x,0在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0点在y轴上，坐标为0,y在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标一样(即在y=x直线上)；坐标点x，yxy>0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点x，yxy<0例1 点P在轴上对应的实数是，那么点P的坐标是 ，假设点Q在轴上对应的实数是，那么点Q的坐标是 ， 例2 点Pa-1，2a-9在x轴负半轴上，那么P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴上,那么点P的坐标是 .2、点Am，-2，点B3，m-1，且直线ABx轴，那么m的值为 。3、 :A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,那么点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标肯定A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)假设点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,那么a= .(3)点Px2-3，1在一、三象限夹角平分线上，那么x= .5过点A2，-3且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么点B坐标为 A0，2 B2，0C0，-3D-3，06假如直线AB平行于y轴，那么点A，B的坐标之间的关系是 A横坐标相等 B纵坐标相等C横坐标的肯定值相等 D纵坐标的肯定值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 .假如ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、假如0，那么点Px，y在 (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是，那么点在第 象限2、点Px，y在第四象限，且|x|=3，|y|=2，那么P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，那么坐标是 ；4. 假设点x，y的坐标满意xy，那么点在第 象限；假设点x，y的坐标满意xy，且在x轴上方，那么点在第 象限假设点Pa，b在第三象限，那么点Pa，b1在第 象限；5假设点P(, )在第二象限，那么以下关系正确的选项是 A. B. C. D.6点(，)不可能在 7点P(,)在第三象限，那么的取值范围是 A .5 C.或 D.5或3 (02包头市)8设点P的坐标x，y，依据以下条件判定点P在坐标平面内的位置：1；2；3(2)点A(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴4)假如a-b0,且ab0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)点Am，n在第四象限，那么点Bn，m在第 象限(6)假设点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 知识四：求一些特别图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,那么点的坐标为 2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点，到x轴的距离为；点-，到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，那么C点坐标是。2.假设点的坐标是，那么它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，那么点的坐标可能为 。4点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么M点的坐标为 A3，2 B-3，-2 C3，-2 D2，3，2，-3，-2，3，-2，-35假设点P，到轴的距离是，到轴的距离是，那么这样的点P有 6.直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . 7等边ABC的两个顶点坐标为A-4，0，B2，0，求：1点C的坐标；2ABC的面积知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. A(3，5)，那么该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，那么所得三角形及三角形ABC的关系A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.假设点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,那么m= ,n= .5：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，那么；6点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7假设 关于原点对称 ，那么 ；8，那么点，在 ；9直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形及原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形及原图形关于_轴对称10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 A (，) B. (，) C. (, )D. (，)知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。须要依据详细状况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点x，y向右平移a个单位长度，可以得到对应点x+a，y 向左平移a个单位长度，可以得到对应点x-a，y 向上平移b个单位长度，可以得到对应点x，y+b 向下平移b个单位长度，可以得到对应点x，y-b图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M1，0向右平移3个单位，得到点，那么点的坐标为_