欢迎来到淘文阁 - 分享文档赚钱的网站! | 帮助中心 好文档才是您的得力助手!
淘文阁 - 分享文档赚钱的网站
全部分类
  • 研究报告>
  • 管理文献>
  • 标准材料>
  • 技术资料>
  • 教育专区>
  • 应用文书>
  • 生活休闲>
  • 考试试题>
  • pptx模板>
  • 工商注册>
  • 期刊短文>
  • 图片设计>
  • ImageVerifierCode 换一换

    考数学-基本不等式(知识点归纳).docx

    • 资源ID:34990166       资源大小:171.37KB        全文页数:7页
    • 资源格式: DOCX        下载积分:15金币
    快捷下载 游客一键下载
    会员登录下载
    微信登录下载
    三方登录下载: 微信开放平台登录   QQ登录  
    二维码
    微信扫一扫登录
    下载资源需要15金币
    邮箱/手机:
    温馨提示:
    快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
    如填写123,账号就是123,密码也是123。
    支付方式: 支付宝    微信支付   
    验证码:   换一换

     
    账号:
    密码:
    验证码:   换一换
      忘记密码?
        
    友情提示
    2、PDF文件下载后,可能会被浏览器默认打开,此种情况可以点击浏览器菜单,保存网页到桌面,就可以正常下载了。
    3、本站不支持迅雷下载,请使用电脑自带的IE浏览器,或者360浏览器、谷歌浏览器下载即可。
    4、本站资源下载后的文档和图纸-无水印,预览文档经过压缩,下载后原文更清晰。
    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    考数学-基本不等式(知识点归纳).docx

    高中数学根本不等式的巧用一根本不等式1.1假设,那么 (2)假设,那么当且仅当时取“=2. (1)假设,那么 (2)假设,那么当且仅当时取“=(3)假设,那么 (当且仅当时取“=,那么 (当且仅当时取“=;假设,那么 (当且仅当时取“=假设,那么 (当且仅当时取“=,那么 (当且仅当时取“=假设,那么 (当且仅当时取“=,那么当且仅当时取“=注:1当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大2求最值的条件“一正,二定,三取等(3)均值定理在求最值、比拟大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例1:求以下函数的值域1y3x 2 2yx解:1y3x 22 值域为,+ 2当x0时,yx22;当x0时, yx= x2=2值域为,22,+解题技巧:技巧一:凑项例1:,求函数的最大值。解:因,所以首先要“调整符号,又不是常数,所以对要进展拆、凑项,当且仅当,即时,上式等号成立,故当时,。评注:此题须要调整项的符号,又要配凑项的系数,使其积为定值。技巧二:凑系数例1. 当时,求的最大值。解析:由知,利用根本不等式求最值,必需和为定值或积为定值,此题为两个式子积的形式,但其和不是定值。留意到为定值,故只需将凑上一个系数即可。当,即x2时取等号 当x2时,的最大值为8。评注:此题无法直接运用根本不等式求解,但凑系数后可得到和为定值,从而可利用根本不等式求最大值。变式:设,求函数的最大值。解:当且仅当即时等号成立。技巧三: 别离例3. 求的值域。解析一:此题看似无法运用根本不等式,不妨将分子配方凑出含有x1的项,再将其别离。当,即时,当且仅当x1时取“号。技巧四:换元解析二:此题看似无法运用根本不等式,可先换元,令t=x1,化简原式在别离求最值。当,即t=时,当t=2即x1时取“号。评注:分式函数求最值,通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为,g(x)恒正或恒负的形式,然后运用根本不等式来求最值。技巧五:留意:在应用最值定理求最值时,假设遇等号取不到的状况,应结合函数的单调性。例:求函数的值域。解:令,那么因,但解得不在区间,故等号不成立,考虑单调性。因为在区间单调递增,所以在其子区间为单调递增函数,故。所以,所求函数的值域为。练习求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值. 1 2 (3) 2,求函数的最大值.;3,求函数的最大值.条件求最值,那么的最小值是 .分析:“和到“积是一个缩小的过程,而且定值,因此考虑利用均值定理求最小值, 解: 都是正数,当时等号成立,由及得即当时,的最小值是6变式:假设x,y的值技巧六:整体代换:屡次连用最值定理求最值时,要留意取等号的条件的一样性,否那么就会出错。2:,且,求的最小值。错解:,且, 故 。错因:解法中两次连用根本不等式,在等号成立条件是,在等号成立条件是即,取等号的条件的不一样,产生错误。因此,在利用根本不等式处理问题时,列出等号成立条件是解题的必要步骤,而且是检验转换是否有误的一种方法。正解:,当且仅当时,上式等号成立,又,可得时, 。变式: 1假设且,求的最小值(2)且,求的最小值技巧七、x,y为正实数,且x 21,求x的最大值.分析:因条件和结论分别是二次和一次,故采纳公式ab。同时还应化简中y2前面的系数为 , xx x·下面将x,分别看成两个因式:x· 即x·x 技巧八:a,b为正实数,2baba30,求函数y的最小值.分析:这是一个二元函数的最值问题,通常有两个途径,一是通过消元,转化为一元函数问题,再用单调性或根本不等式求解,对此题来说,这种途径是可行的;二是直接用根本不等式,对此题来说,因条件中既有和的形式,又有积的形式,不能一步到位求出最值,考虑用根本不等式放缩后,再通过解不等式的途径进展。法一:a, ab·b 由a0得,0b15令tb+1,1t16,ab2t34t28 ab18 y 当且仅当t4,即b3,a6时,等号成立。法二:由得:30aba2b a2b2 30ab2令u那么u22u300, 5u3 3,ab18,y点评:此题考察不等式的应用、不等式的解法及运算实力;如何由不等式动身求得的范围,关键是找寻到之间的关系,由此想到不等式,这样将条件转换为含的不等式,进而解得的范围.a>0,b>0,ab(ab)1,求ab的最小值。2.假设直角三角形周长为1,求它的面积最大值。技巧九、取平方5、x,y为正实数,3x2y10,求函数W的最值.解法一:假设利用算术平均及平方平均之间的不等关系,此题很简单 2 解法二:条件及结论均为和的形式,设法直接用根本不等式,应通过平方化函数式为积的形式,再向“和为定值条件靠拢。W0,W23x2y2·102·10()2·()2 10(3x2y)20 W2 变式: 求函数的最大值。解析:留意到及的和为定值。又,所以当且仅当=,即时取等号。 故。评注:此题将解析式两边平方构造出“和为定值,为利用根本不等式创建了条件。总之,我们利用根本不等式求最值时,肯定要留意“一正二定三相等,同时还要留意一些变形技巧,主动创建条件利用根本不等式。应用二:利用根本不等式证明不等式1为两两不相等的实数,求证:1正数a,b,c满意abc1,求证:(1a)(1b)(1c)8abc例6:a、b、c,且。求证:分析:不等式右边数字8,使我们联想到左边因式分别运用根本不等式可得三个“2连乘,又,可由此变形入手。解:a、b、c,。同理,。上述三个不等式两边均为正,分别相乘,得。当且仅当时取等号。应用三:根本不等式及恒成立问题例:且,求使不等式恒成立的实数的取值范围。解:令, 。 , 应用四:均值定理在比拟大小中的应用:例:假设,那么的大小关系是 .分析: R>Q>P。

    注意事项

    本文(考数学-基本不等式(知识点归纳).docx)为本站会员(叶***)主动上传,淘文阁 - 分享文档赚钱的网站仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁 - 分享文档赚钱的网站(点击联系客服),我们立即给予删除!

    温馨提示:如果因为网速或其他原因下载失败请重新下载,重复下载不扣分。




    关于淘文阁 - 版权申诉 - 用户使用规则 - 积分规则 - 联系我们

    本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

    工信部备案号:黑ICP备15003705号 © 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁 

    收起
    展开