角函数的诱导公式教案-优质课.docx
三角函数的诱导公式(共5课时)教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用四组诱导公式求解随意角的三角函数值，会进展简单的化简及证明。 2、实力目标：培育学生数学探究及沟通的实力，培育学生直觉揣测及抽象概括的实力。 3、情感目标及价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起学生的困惑及惊异，激发学生的新奇心和求知欲，通过小组的合作及沟通，来增加学生学习数学的自信念。教学重点：理解四组诱导公式利用四组诱导公式求随意角的三角函数值和简单的化简及证明。教学难点：四组诱导公式的推导过程为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变理解确定符号的方法教学方法：启发式结合探讨式教学方法，结合多媒体课件演示教学工具：多媒体电脑，投影仪教学过程:一、 问题情景： 回忆前面已经学习的理论知识，我们已经学习了随意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求随意角的三角函数值呢？思索：你能填好下面的表吗？二、 学生活动： 小组探讨： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解 3、这些角之间有何关联老师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它和单位圆的交点记为，然后我们以每两排为一组前后左右可以相互探讨，分别画出另外四个角的终边和单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言，看看你在画图的时候发觉了什么。 给五分钟画图、总结，学生在画图中简单看出另外的几个角和开场的锐角的关系三、 意义建构：老师指导：请每组推出的代表发言。按依次，没相宜人选时，老师可以随机指出一名代表第一组：由画图发觉的角的终边和的终边是重合的，它们相差，由三角函数定义可知,终边一样的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值一样。老师指导：第一组总结的很好，我们可否也把它推广到随意的角呢？总结一下就是“终边一样的角的三角函数值一样，如何用符号表示？诱导公式一: 其中老师指导：这个公式有什么作用？学生总结，老师补充作用：把随意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在内找出及角终边一样的角再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果简单来说就是“大化小。此处还可以得出三角函数是“多对一的单值对应，为下面探讨函数的周期性打下铺垫。此处引出本节课题，在运用公式时，留意“弧度及“度两种度量制不要混用第二组：由画图发觉的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可知,它们的余弦值相等，正弦值和正切值互为相反数。老师指导：第二组总结的也不错，我们可否也把它推广到随意的角？总结一下就是“函数名不变，正号是余弦，如何用符号表示？诱导公式二： 老师指导：这个公式有什么作用？学生总结，老师补充作用：把随意负角的正弦、余弦、正切化为该角正角的正弦、余弦、正切，其方法是对于正弦和正切直接提出负号，对于余弦可以直接去掉负号，简单来说就是“负变正。此处还可以得出正弦函数及正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。第三组：由画图发觉的角的终边和的终边是关于轴对称的，由三角函数定义可知,它们的正弦值相等，余弦值和正切值互为相反数。老师指导：第三组总结的也特别好，我们是否也可以把它推广到随意的角？总结一下就是“钝角化锐角，正弦不变号，如何用符号表示？诱导公式三: 老师指导：这个公式有什么作用？学生总结，老师补充作用：主要是建立钝角到锐角的一个桥梁，对随意角也是成立的。第四组：依据画图得到的角的终边和的终边是关于原点对称的，由三角函数定义可知,它们的正切值相等，正弦值和余弦值互为相反数。老师指导：第四组总结的很好，我们可以把它推广到随意的角吗？总结一下就是：“第三象限角，正切不变号，符号表示？诱导公式四： 四、 数学理论：1、 我们今日学习的四组诱导公式：诱导公式一: 其中 诱导公式二： 诱导公式三: 诱导公式四： 老师指导：视察这四组诱导公式，然后答复以下问题：1、 公式两边具有什么特点2、 每个公式中符号特点是什么？如何确定符号的？3、 如何记忆这几组公式？小结：函数的名称不变，符号推断是把“看作锐角时的符号。口诀：“函数名不变，符号看象限。2、 思索：公式的互推及转化：（1） 由公式二、三推导公式四 2由公式二、三、四随意两个公式，能否推出另外一组公式？此处支配学生思索可以分成三组探讨，中间两组并成一大组。五、 数学应用：例1、求值(1) (2) (3)老师指导：做题之前，细致想想，遇到不同的角，该选择什么样的公式？运用依次又是如何？解析：123 总结：一般我们在求解随意角的三角函数值的时候，一般遵循的规那么为：“负变正，大化小，诱导公式到锐角。例2、推断以下函数的奇偶性(1) (2)老师指导：回忆推断奇偶性的步骤和留意点，思索及本节课所学习内容的联系公式二。解析：1因为函数的定义域为，且 ，所以是偶函数。（2） 因为得定义域为，且 所以是奇函数。例3、化简老师指导：含字母问题，如何处理？留意和例1的联系。解析：原式 变式训练: 解析：原式解析：原式 此处学生板书，查漏补缺，第二小题难度较大，因为包含了字母，有的同学可能会进展探讨，这样也是可以的，最关键的是要留意符号。课堂练习:1、教材 1、2、32、，<<，那么=_3、化简=_4、_5、=_六、回忆及反思： 1、本节课学习了哪几组公式？ 2、如何记忆这几组公式？ 3、随意给出一个角，如何去求解它的三角函数值？步骤是什么？七、课后作业：书第24页13、14两题。
