角三角函数的基本关系教案.docx

同角三角函数的根本关系东宁县绥阳中学教学目的：知识目标：1.能依据三角函数的定义导出同角三角函数的根本关系式及它们之间的联系； 2.娴熟驾驭一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。实力目标： 牢固驾驭同角三角函数的两个关系式，并能敏捷运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维实力；教学重点：同角三角函数的根本关系式教学难点：三角函数值的符号确实定，同角三角函数的根本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：1随意角的三角函数定义：设角是一个随意角，终边上随意一点，它及原点的距离为，那么：， 2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？3背景：假如，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；4问题：由于的三角函数都是由x、y、r 表示的，那么角的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课： 一同角三角函数的根本关系式：板书课题：同角的三角函数的根本关系1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：1商数关系： 2平方关系：说明：留意“同角，至于角的形式无关重要，如等；留意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；对这些关系式不仅要牢固驾驭，还要能敏捷运用正用、反用、变形用，如：， ， 等。2例题分析：一、求值问题例11，并且是第二象限角，求2，求解：1， 又是第二象限角， ，即有，从而， 2， ，又， 在第二或三象限角。当在第二象限时，即有，从而，；当在第四象限时，即有，从而，总结：1. 一个角的某一个三角函数值，便可运用根本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的状况不止一种。2. 解题时产生遗漏的主要缘由是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2为非零实数，用表示解：，即有，又为非零实数，为象限角。当在第一、四象限时，即有，从而， ；当在第二、三象限时，即有，从而， 例3、，求 解： 强调指出技巧：1° 分子、分母是正余弦的一次或二次齐次式留意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以,将分子、分母转化为的代数式；2° “化1法可利用平方关系，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为的分式求值；小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：1尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；2尽量使分母不含三角函数式；3根式内的三角函数式尽量开出来；4能求得数值的应计算出来，其次要留意在三角函数式变形时，常将式子中的“1作奇妙的变形，二、化简练习1化简解：原式练习2三、证明恒等式例4求证：证法一：由题义知，所以左边=右边原式成立证法二：由题义知，所以又，证法三：由题义知，所以，总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：1从一边开场，证明它等于另一边； 2证明左右两边同等于同一个式子；3证明及原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、小 结：本节课学习了以下内容：1同角三角函数根本关系式及成立的条件；2依据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：习案作业第 五 课时 参考资料化简解：原式 思索1，求 解：1° 由 由 联立： 2° 2、 求解：sin2a + cos2a = 1 化简，整理得：当m = 0时，当m = 8时，