五年级奥数讲义第3讲长方形正方形的周长.docx

第3讲 长方形、正方形的周长一、学问要点同学们都知道，长方形的周长=（长宽）×2.正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学学问巧求外表上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们敏捷应用已学学问，驾驭转化的思索方法，把困难的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题1】 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的局部为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】 依据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。3.有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。【例题2】 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。如今这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是1924×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下局部的周长的一半。176÷4=44（厘米），如今这块木板的周长是44×2=88（厘米）。练习2：1.有一个长方形，假如长削减4米，宽削减2米，面积就比原来削减44平方米，且剩下局部正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2.有两个一样的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，假如按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的局部仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？【例题3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）×2.三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（ab）×2b×2.即2a4b。练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后打算做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。3.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。图（1）图（2）   【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影局部的周长。【思路导航】 我们把阴影局部周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影局部的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。2.在（ ）里填上“”、“”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长3.下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。【例题5】 如下图，阴影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。【思路导航】依据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）×2=30（厘米）。练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影局部的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么改变？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多少厘米？3.有两个一样的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。