五年级数学下册教案北师大版.docx

五年级数学下册教案北师大版本册教材总体目的1、通过视察、操作、探究等活动，进步学生空间想象实力、动手操作实力和探究规律实力，开展学生空间观念。2、让学生经验简洁数据统计过程，留意所学内容与现实生活亲密联络，进一步学习搜集、整理和描绘数据方法，并根据分析结果做出简洁推断与预料，进一步体会事务发生可能性含义。3、学生通过活动，综合应用所学学问和方法运用数学方式解决实际问题，感受数学在日常生活中作用，获得一些初步数学活动经验和方法，进步学生学习数学爱好，增加学习信念。4、会解决简洁分数乘法、分数除法及有关分数混合运算实际问题。5、能通过报刊杂志、电视等媒体中数据或统计图表获得有用信息。6、在解决问题过程中，理解并选择合理估算策略，开展估算意识。 简要分析本册教材1、理解分数乘、除法意义。2、分别驾驭分数不含带分数乘、除法计算方法，并能正确计算。3、驾驭分数不含带分数加、减、乘、除混合运算依次，可以正确计算以两步为主，不超三步分数四那么混合运算。4、驾驭整数运算律在分数中应用。5、理解百分数意义，会正确读、写百分数。6、探究物体堆放中规律。7、会运用方程学问解决简洁分数问题。8、相识长方体、正方体根本特点。9、相识长方体、正方体绽开图绽开与折叠10、驾驭长方体、正方体外表积、体积计算方法。11、理解容积、体积实际意义。12、相识容积、体积计量单位米 、分米 、厘米 、升、毫升，会进展单位之间换算，感受1米 、1分米 、1厘米 以及1升、1毫升实际意义。13、探究一些不规那么物体体积测量方法14、会搜集、整理、描绘和分析数据。15、能根据须要选择相宜统计图，直观、有效地表示数据。16、能根据详细问题，选择适当统计量表示一组数据。17、能读懂简洁统计图表。18、综合应用图形面积、计算等学问解决生活中问题，增加应用意识。19、开展实际调查、解决问题实力20、体会解决问题根本过程和方法，进步解决问题实力。 第一单元 分数加减法第1课时 折纸 教学目的：1.通过教学使学生驾驭异分母分数加减法方法；培育验算习惯。2.浸透转化思想，培育学生应用旧知解决问题实力。以及分析、推断、归纳实力。3.通过学习让学生感受胜利喜悦，受到环保教化。教学重点、难点：1、引导学生得出异分母分数加减法方法，并能比较娴熟地正确计算和应用。 2、正确地进展异分母分数加减法计算及解决有关实际问题。教学过程： 一、师生谈话，提出问题1.回忆旧知，做好铺垫新 课 标 第 一 网师：前段时间我们都在学习分数，板书：分数关于分数，我们已经学过了哪些学问？2.设趣导入，提出问题学生自报最简分数师：如今，请你说一个自己喜爱最简分数。如： ， ， ， ， 学生提出讨论问题师：假如选择这两个分数，圈出两个能化成有限小数异分母分数如：12 ，25 我们可以讨论他们什么？生：比较它们大小、它们和是多少、它们差是多少今日，我们就接着来讨论分数加减法。板书：加减法3.引导比较，提示课题。师：细致视察这些算式，跟前面刚学有什么不同？下面，我们就来讨论异分母分数加减法。板书：异分母二、自主探究，尝试体验一质疑问题，浸透方法师：根据以往学习经验，遇到新问题，我们该怎么办.二初次尝试，体验方法师：那么请大家选择第一道来做一做。1.学生独立尝试。X k B 1 . c o m2.汇报结果.(师：谁来说一下？)先通分化成同分母分数再加减。假设没有过程，老师应提示学生把过程写出来讨论通分如：12 25 =510 410 =910 师：指着通分过程问。这一步我们在干吗？为什么要通分？强调：只有计数单位一样才可以相加减。师：谁还有不同方法？三二次尝试，熟识方法下面，我们就用这通分方法来算一下这两道题。12 57 = 57 49 =1、学生独立尝试。2、汇报结果。3、反响沟通。w W w .X k b 1.c O m四自选计算，稳固方法。师：下面，就用你自己喜爱方法任选一题做在自己本子上，留意格式！汇报反响学生口答形式五引导验算，培育习惯师：要想知道自己有没有做对，可以怎么办？怎么验算？挑最终一道题验算学生说，老师板书。过渡：看来我们X X班同学真很会学习！老师真佩服你们！下面，就让我们一鼓作气，来看看今日学问能解决什么问题？请看大屏幕。三、稳固应用，内化进步1、根底题课本113页第2题，让学生独立做在书上，集体订正。2、比照题是非审讯庭。逐题出示 23 49 =29 710 35 =45 师：对请你说说怎么算？错说明理由。四、回忆整理，反思提升师：回忆一下，今日，我们学了什么？怎么算？为了保证计算正确，你觉得有什么要提示大家？五、课堂作业课本3页第3题。第2课时 折纸教学目的：1.通过直观操作活动，理解异分母分数加减法算理。2.能正确计算异分母分数加减法。3.通过浸透转化数学思想和探究解决计算问题方法，培育学生从多角度思索问题实力以及严谨细致学习习惯。教学重点、难点：1、异分母分数加减法计算，结果不是最简分数要进展约分。 2、把分母不同分数通过通分化成分母一样分数。教学过程：X|k | B| 1 . c |O |m一、复习导入 计算1/4+1/5 2/15+1/5上节课，我们学习了异分母分数相加减，那么异分母分数相加减，同学们要留意什么呢？今日，我们进一步讨论异分母分数相加减。 比较两种计算方法，笑笑方法是找公倍数，最终进展约分，调皮方法是找最小公倍数。比较后发觉，找最小公倍数，计算起来比较简洁，计算正确率会高一点。其次，计算结果能约分要约分成最简分数。2.算一算，并与同伴沟通你做法。 生独立完成，反响。第一题结果要进展约分。3、森林医生。先视察，说一说三道题目错在哪里？再进展独立计算，改正。4、应用题。 读题找到数学信息，并提出问题。5、解方程。根据数量关系：加数+加数=和，被减数减数=差 这两个数量关系，找到X在题目中所表示量，再进展解方程计算。6、拓展题，第8题。重点沟通学生估计方法，再计算验证。三、小结：这节课你学到了什么学问？你知道埃及人怎样表示分数吗？自己读一读“你知道吗？四、布置作业：第3课时 星期日支配教学目的： 1、创设情境，进一步体会分数加减法意义。 2、理解分数加减混合运算依次。 3、能正确计算分数加减混合运算。 4、培育学生合作沟通解决实际问题实力教学重点： 分数加减混合运算依次。教学难点：分数加减混合运算依次。w W w .X k b 1.c O m教学过程：一、 创设情境，导入新课。 师：同学们，双休日你们都在干什么事情呢？生：有去书城看书、有看电视、有去公园玩师：大家答案有许多，老师调查了同学们星期日活动，你们想知道大家主要都在干什么事情吗？生：特别想知道。二、创设探究环境，探究学习过程 1、读题审题，感知须要解决问题。老师出示题目星期日支配情景图师：请大家视察图片，找一找条件问题。生：3/8同学外出玩耍，1/6同学参与少年宫活动，其余同学留在家中。留在家中同学占全班同学几分之几？2、引导思索，探究怎么样列出计算算式。师：同学们，我们要计算留在家中同学占全班几分之几，怎么列出算式呢？如今我们一起来试试看吧。学生独立思索，自我探究。在独立思索根底上，小组沟通合作。师：谁能说说你们探究结果呢？生：1-3/8-1/6 1-(3/8+1/6) 1-1/6-3/8 1-1/6+3/8等。全班讨论，围围着总数 1 问题老师归纳，明确算式算理。师：我们把全班学生人数看作整体1, 减去占总人数几分之几，就能求出剩下几分之几。xKb 1 . Com 揭题：今日这节课我们大家一起来探究分数加减混合运算。板书课题3、 自主探究运算过程师：我们以前已经学习了整数加减混合运算计算方法，大家看看这些题目和以前我们学习内容有什么是一样？有什么不一样？生：算式一样，有加法也有减法，里面数不一样，以前是整数或者小数，如今是分数。师：那么你们能不能运用以前学习计算方法，自己选择一道算一算怎么样？ 学生独立思索计算，自我探究。在独立思索得根底上，小组沟通合作讨论。师：请哪位同学来说说你自己计算过程？生：1-3/8-1/6 = 5/8-1/6 = 11/241-3/8-1/6 = 24/24-9/24-4/24 = 15/24-4/24 = 11/241-3/8-1/6 =1-9/24+4/24= 24/24 13/24 =11/241-(3/8+1/6) = 1-13/24 = 11/24师：刚刚许多同学都说出了自己计算过程，我们通过计算可以知道，分数加减法混合运算，有小括号必需先算小括号里面运算，没有小括号必需从左往右依次运算。w w .x K b 1. c o M学生小组进一步讨论，全班沟通。进一步明确分数加减混合运算方法和算理。三、理论运用，练习稳固。1、看图列式计算。请学生独立完成练一练第1题，全班沟通，在计算过程中要强调运算依次。2、运用所学学问解决实际问题独立完成6页第2题，可引导学生画图分析解答，进步学生分析问题实力。3、敏捷解决其他题目。(详细看自己学生状态而定)四、课堂总结：今日我们大家一起通过学习驾驭了那些学问呢？ 五、作业：教材第6页第3题。第4课时“分数王国与“小数王国教学目的： 1、理解分数、小数互相转化必要性。2、能正确地将简洁分数化为有限小数。3、能正确地将有限小数化为分数。教学重、难点：能正确地将简洁分数化为有限小数；将有限小数化为分数。教学过程：一、创设情境、导入新课今日，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。出示情境图，看，分数王国里都有哪些数呢？小数王国呢？生汇报。分数王国士兵和小数王国士兵吵了起来，他们吵什么呢？1/20和0.06都说自己更大呢！提出问题：1/20和0.06哪个数大？二、自主探究、学习新知新 课 标 第 一 网1、解决问题：比一比“分数王国里1/20与“小数亡国里0.06哪个数大？2、常用分数与小数互化。“分数王国和“小数亡国分别有不同尺子，你能扶植“翻译吗？出示教材第7页图，让学生看图填写相应分数。3、分数化成小数。1独立练习，探究转化方法。把以下分数化成小数： 15 18 425练习，并思索转化方法(2) 小组内沟通方法3班内反响。要求学生说出转化方法，并讲明转化原理。师小结：分数化成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法关系，分数分子相当于被除数，分母相当于除数，所以可以这样转化。4、小数化成分数把0.3 0.27 0.75 0.125化成分数做练习，探究小数化成分数，过程同“分数化成小数。师小结：小数化成分数，就把小数化成十进分数原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母，原来小数去掉小数点后数作分子让学生说一说小数化成分数有什么要留意，引导学生留意能约分要把分数约成最简分数。X K b1 .C om三、稳固练习、拓展运用教材第8页练一练第1题：比较下面各组数大小，说一说你是怎样比较。重点沟通比较方法。第2题：在方框内天上相宜分数或小数。完成填空，常用分数、小数互化让学生记忆。四、小结：通过本节课学习，你有什么收获？五、作业：教材第8页练一练第4题。教学反思：第5课时 练习一教学目的： 1、理解并驾驭小数化分数和分数化小数。 2、驾驭异分母分数加减法计算方法，并能正确计算异分母分数加减法。 3、驾驭分数加减混合运算依次。教学重、难点：异分母分数加减计算，分数与小数互化方法。教学过程： 一、谈话导入：同学们，这几天我们学习了异分母分数加减法及混合运算、分数与小数互化，今日，老师就来考考你们，看看你们有没有驾驭好所学学问，大家有没有信念？二、课堂练习：1根底题：X k B 1 . c o m1、你是如何计算异分母分数加减法？画一画，算一算。4/5+1/10 1/3-1/4 1-1/122/9+1/6 5/8+5/12 7/10+1/6“练习一一共10道题，第1题侧重运用异分母分数加减法计算法那么干脆进展计算，必要时可以画图扶植理解。2、学生做第2题.第2题是在新情境中，再次经验解决问题过程：先读懂题意，提出问题，再列式计算并解决问题。3、学生做第3题，第3题侧重运用分数和小数互化方法干脆进展计算。解决这类问题须要比较和选择。2应用题：3、学生做第4题，老师先让学生同桌之间沟通，再进展集中订对答案。本体目是借助直观图，进一步理解分数和小数互化方法。要选择有代表性数据进展沟通，留意学生多样表达和思路。4、学生做第5、7题，激励学生在计算中分清运算依次，进展计算，并找寻有无简便运算可能。3拓展题：5、学生做第6题。xKb 1 . Com 你能猜出被拦住数字可能是什么嘛？与同伴沟通。35 比0. 大， 这是分数和小数互化开放性问题。答案不唯一。主要关注学习有困难学生，其中，对于右边问题，如有困难，可提示学生将0.4化成分母是15分数。6、学生做第9题，让学生理解题意。然后列式解答。三、课堂小结：通过本节课练习，你有哪些收获？四、布置作业：教材第10页第8题。单元反思：第二单元：长方体一教材简析： 本单元学习主要内容有长方体相识绽开与折叠长方体、正方体绽开图长方体外表积露在外面面及练习二。长方体相识主要相识长方体构造特征，首先让学生认一认生活中长方体或正方体，检验学生对长方体已有相识。理解讨论对象。接着相识长方体构造与特征：6个面,12条棱,8个顶点,相对面完全一样,相对棱长度相等。最终讨论长方体各棱名称:长,宽,高.正方体是特别长方体。第二课绽开与折叠长方体、正方体绽开图,这部分学问是动手操作,让学生拆开长方体盒子,讨论长方体盒子是怎样做成。这部分学问重点让学生去动手做。长方体外表积是利用绽开一个长方体纸盒,相识绽开后平面图与长方体关系,理解长方体外表积意义.并计算得到平面图面积,来学习长方体外表积计算。露在外面面主要是视察物体与正长体、正方体学问结合，重点要认清露在外面面有几个。练习二全面复习本单元学问。在本册第四单元还将学习长方体、正方体体积和容积。在本单元教材中，教材屡次支配学生理论操作，促进学生空间观念开展。像对于长方体、正方体特点学习，教材设计了一个探究活动，引导学生通过动手操作及小组合作，通过剪一剪、比一比、量一量、描一描等方式，自己发觉它们特点，再通过沟通，逐步归纳总结长方体和正方体特点，并积累讨论图形方法和经验。对于长方体、正方体外表积计算方法，老师要防止将主要精力放在套用公式进展计算上，以致于将这部分内容简洁处理为计算问题。事实上，外表积计算方法探究和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生相识长方体、正方体特点，开展空间观念也是大有好处。教学目的：1、通过视察、操作等活动，相识长方体、正方体根本特点及其绽开图。2、结合详细情境，探究并驾驭长方体、正方体外表积计算方法，并能解决生活中一些简洁问题。3、经验绽开与折叠、找寻规律等活动过程，开展空间观念和探究规律实力。教学重点、难点：重点：1、通过操作活动，相识长方体和正方体根本特点。2、通过视察、操作活动，体会绽开图与长方体、正方体联络，开展学生空间观念。3、探究并驾驭长方体、正方体外表积计算方法，并能解决生活中一些简洁问题。 难点：1、通过视察、操作等活动，体会绽开图与长方体、正方体联络。2、探究并驾驭长方体、正方体外表积计算方法，并能解决生活中一些简洁问题。教学打算：师：长正方体框架、长正方体物品、长方体纸盒、土豆、1个正方体、一把剪刀及多媒体生：橡皮泥 小棒 长方形、正方形硬纸板 透亮胶条 长方体、正方体实物一个正方体、双面胶、剪刀长方体相识一教学内容北师大版数学五年级下册第 11-13 页 长方体一教学目的 1经验视察、分类操作和讨论等探究活动过程，理解长方体、正方体各部分名称及相识长方体、正方体特点，开展空间观念。2能根据长方体和正方体特点解决一些简洁问题。教学重难点重点：正确地驾驭长正方体特征难点：驾驭特别长方体特征。教学方法与手段直观操作法、自主探究法教学打算老师：长正方体框架、长正方体物品、土豆学生：橡皮泥 小棒 长方形、正方形硬纸板 透亮胶条 长方体、正方体实物教学内容一、情境引入，初步感知。1师：同学们，今日老师给你们带来了两个形体挚友，请你们看看它们是什么？你们相识吗？生：它们形态是长方体和正方体。2师：摸一摸你们长方体，你摸到了什么？生：找出长方体形态物品。板书：面、棱、顶点师：长方风光、棱、顶点有许多隐私，你们知道吗？你们都知道哪些隐私？你还想知道长方风光、棱、顶点什么隐私？这节课我们就来学习：长方体一二、小组合作沟通，探究新知 1请同学们拿出表格卡，小组动手合作，探究长方体正方风光、棱、顶点其他隐私。师：如今请同学们先来看一下小组合作要求1组内分工合作，共同探究。一人负责填表，一人负责汇报，其别人动手操作。 2利用学具采纳自己喜爱方法探究3探究过程留意按要求填表2师：谁来代表你们小组说说你们发觉了长方体什么特征？是怎么发觉？师：好，我先一起来讨论一下长方风光特点。面还有什么特点呢？师：面还有什么特征吗？学生边说边演示。师：这样两个面叫做相对面。许多小组都发觉了长方风光特征，请你们说一说自己是用什么方法发觉？学生边答复边演示方法，老师借机用课件演示相对面完全一样。板书：相对面完全一样棱教学同上。过渡：刚刚大家通过探究发觉了长方体许多特征，谁能根据长方体特征和你们小组活动记录卡写出正方体特征。3课件演示长方体长、宽、高。 长方体实物不同摆放，说一说长方体长、宽、高。课件演示：长方体长宽高相等时，长方体就成为一个正方体，长宽高叫做正方体棱长。三、稳固练习1图1是长方体，解答下面问题。1图中上面形态是 ，长是 ，宽是 ，面积 是 。下面面积是 。2图中左面形态是 ，长是 ，宽是 ，面积是 面积是 ，右面面积是 。3 图中前面形态是 ，长是 ，宽是 ， 面积是 面积是 ，后面面积是 。 2教材中，第12页试一试。四、总结师：这节课你有什么收获？ 师：今日我们学会了相识立体图形方法，回家后，请同学们选择一个你喜爱立体图形理解一下它特点作业设计1、量一量：拿出自己打算长正方体实物，指出它长、宽、高或棱长，并量一量。2、说一说：最少给你几条不同棱可以确定一个长方体大小？最少给你几个不同面可以确定一个长方体大小？正方体呢？长方体一练习教学内容 北师大版数学五年级下册第 11-13页 长方体一练习教学目的 1.通过视察、操作、等活动，相识长方体和正方体，让学生知道长方体和正方风光棱顶点以及长、宽、高或棱长含义。2.驾驭长方体和正方体根本特征，理解它们之间关系。教学重难点重点：驾驭长方体、正方体特征，以及长方体和正方体之间关系。难点：通过视察、操作等活动概括出长方体、正方体特征。教学打算老师：长方体纸盒、小棒学生：长方体纸盒、小棒教学内容一、谈话导入1同学们上节课我们学习了长方体一，谁来说一说你都学到了哪些关于长方体学问？2这节课我们接着来做有关这方面练习。板书：长方体一练习二、根本练习1师提问长方体和正方体有什么特征2练一练第1题拿出长方体物品说一说3完成练一练第2题 让学生拿出长方体纸盒，同桌说一说。4练一练第3题根据书上图说一说，填一填三、解决问题 1出示练一练第4题，学生思索哪些可以搭成一个长方体？2完成第5题，根据长方体中数据，填写表格3解决练一练第6、7两题让学生独立思索后汇报四、总结 通过这节课学习，你有什么收获？作业设计1填空：长方体有个 面，有 条边， 个角。长方风光都是。长方体 相等。2教材第13页练一练第6题 绽开与折叠教学内容 北师大版数学五年级下册第 14-15页 绽开与折叠教学目的1.经验长方体和正方体绽开与折叠过程，体验长方体、正方体等图形绽开与折叠之间关系，加深对长方体、正方体相识。 2在想象、操作等活动中，能正确推断长方体和正方体绽开图之间对应关系，开展空间观念。 教学重难点重点：经验绽开与折叠活动过程，开展空间观念。难点：推断一个绽开图能否折叠成正方体或长方体教学方法与手段动手操作法、讨论沟通法教学打算老师：1个正方体、一把剪刀及多媒体。学生：一个正方体、双面胶、剪刀教学过程一、复习导入1说一说：长方体、正方体特征。一样点 六个面 12条棱 8个顶点 不同点：六个面面积2本节课我们接着学习关于长方体学问。板书课题：绽开与折叠二、探究新知1剪一剪： 引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。2说一说： 正方体绽开图是怎样？ 3将长方体盒子沿棱剪开，试试看。 4比一比。 一样点：有六个面。 不同点：六个面大小不同。5做一做： 引导学生视察图形正方体？ 长方体？ 围成正方体所要条件？ 用手中材料尝试折叠。 独立想一想哪些图形符合要求。 组织学生进展沟通。三、稳固练习完成练一练中1-3题。引导学生：看绽开图。 在操作中进展验证四、总结同学们，这一节课你学到了哪些学问？作业设计填空1正方体是由完全相等 来组成。 2正方体 6个面都是 形 6个面面积都 条.棱 ，棱长度都 有 个顶点板书设计绽开与折叠正方体是由完全相等6个面来组成。长方体外表积教学内容北师大版数学五年级下册第16-17页长方体外表积教学目的1在解决实际问题过程中，探究长方体外表积计算方法。2驾驭长方体外表积计算方法，能解决一些简洁应用问题。3丰富对现实空间相识，开展空间观念，体会数学与生活实际联络。教学重难点重点：在操作、视察活动中，探究并理解长方体、正方体外表积及其计算方法，并能正确计算。难点：探究并理解长方体、正方体外表积及其计算方法。教学打算老师：长方体、正方体纸盒、课件、剪刀学生：长方体、正方体纸盒、剪刀教学过程一、复习导入1图形世界中我们相识了许多好挚友，一起看大屏幕出示长方形,相识吗？你知道长方形面积怎么计算吗？出示长方体，这是新相识长方体，你还记得长方风光、顶点、棱特征吗？重点板书：长方体6个面前后，左右，上下2这节课我们接着学习有关长方体学问。板书课题：长方体外表积二、探究新知1、出示书第16页长方体关于这个长方体，你能获得哪些信息？同学们手中也有一个一样长方体，你能像老师这样摆放，并标出上下左右前后六个面吗？ 动手填写数据 谁能说一说将这样一个长方体纸盒绽开后，将得到一个什么样图形？将得到一个六个面相连接平面图形即长方体绽开图在上节课学习中，我们还知道由于剪方法不同，得到长方体绽开图也是不一样。下面，老师就将这个长方体绽开，得到一个像这样绽开图出示绽开图。如今，请同学们细致视察这个长方体以及它绽开图，你能辨别得出这个长方体六个面分别对应于绽开后图形中哪个部分吗？同学们手中都有一个绽开图，请同学们一起来动手做一做活动，先看要求出示课件2提示长方体外表积概念长方体或正方体6个面总面积，叫做它外表积同学们很擅长视察，找出了长方体与其绽开图之间联络，那么你想不想通过自己本事知道我们做这样一个纸盒须要多少纸板吗？适时引导学生思索，求至少须要多少面积纸板其实就是求什么？长方体6个面面积之和就是长方体外表积。板书：长方体外表积=长×宽× 2+长×高× 2+宽×高× 2 或 长方体外表积=长×宽+长×高+宽×高 × 2拿出手中长方体，摸一摸它6个面，体验一下它外表之和。3估计并计算长方体纸盒外表积谁能先来估计一下这个长方体纸盒外表积是多少？ 小组沟通并计算结合这个长方体及它绽开图，想一想，你打算如请四人小组内介绍一下你方法。用你喜爱方法计算。4概括计算长方体外表积方法：方法一：6个面面积相加 方法二：计算3个面面积×2，根据相对面面积相等特点。方法三：计算三对面面积同学们细致视察这三种方法，谁能说一说，这三种方法之间有什么联络？有什么一样之处？5学问迁移思索：求正方体外表积，须要知道什么？板书：正方体外表活计算长方体外表积=棱长×棱长×6三、稳固练习1、根本练习计算下面图形外表积课本第17页练一练第一题。独立完成，集体订正。2、拓展练习想一想，一个长方体饮料盒，它长、宽、高分别是6.5cm、3.8cm、10.5cm。假如围着它贴一圈商标纸上、下面不贴，这张商标纸面积至少是多少？四、总结通过今日学习，你有什么收获，还有什么不清晰吗？