统计学教案第7章相关与回归分析1.docx

统计学授课题目第7章 相关与回来分析课次第10-11次授课方式讲授课时支配第10教学周-第11教学周，共4课时教学目的： 通过本章的学习，要求驾驭相关的意义，现象相关的主要形式以及相关分析的根本内容相关系数的涉及原理，怎样利用相关系数来推断相关的亲密程度回来与相关的区分与联络，建立回来方程的根据，回来方程的参数估计标准误的分析。教学重点及难点提示： 相关系数的涉及原理，回来方程的原理，估计标准误差案例导入：银行不良贷款的成因 新课导入：在前面章节中，我们已经学习了分析总体特征的一些方法，通过指标可以说明总体的详细数量特征，用抽样估计解决了无法进展全面调查统计的难题。但是在一项统计活动中，我们不但要理解某个总体或某些总体的特征，还要理解一些总体之间的联络以及相互影响的程度。如下例：第一节 相关分析 一、相关分析的含义 对总体中的确具有联络的标记进展分析，其主体是对总体中具有因果关系标记的分析。有两种类型的分析： 1.函数关系：这是一个典型的数学概念，反映的是一个变量数值随着另一个变量的给定也确定下来（完全依存关系）。 如： 只要知道圆的半径R的值（R=3），则立刻可知道该圆周长（C=6）。 设一条毛巾价格为5元/条，则销售5条的销售额为25元。 2.相关关系：是一种不完全确定的随机关系。 如：设一块田的面积，长度是固定的，假如每株的间隔是变量x，则一列栽苗的株数则是间隔变量的函数：n=l/x 但是一株苗的粮食产量则不是间隔变量的一个函数，不能随机被确定，但是又受它的影响，这种变量之间的关系则称相关关系。 3.函数关系与相关关系的关系 1）区分：定义上的区分。一个是完全的依存关系，一个则是不完全依存关系 2）联络：相关关系是相关分析的探讨对象，函数关系是相关分析的工具二、相关的种类1.按相关的程度分为完全相关与不完全相关，不相关2.按相关的方向分为正相关与负相关3.按相关的形式分为线性相关与非线性相关。对应数值的图形近似一条直线 4.按影响因素的多少可分为单相关与复相关。特殊强调：关于相关的种类，在考试中出题常常出现，大家一方面要驾驭不同种类的名称，另外，还要推断相关的类型。（见指导书推断题2、5题，单选6题）三、相关分析的主要内容探讨两个变量之间的亲密程度，将定性定量，包括如下几个环节： 1.确定相关关系的存在，相关关系的形态与方向。 2.确定相关关系的数学表达式。将两个变量用一个近似的方程来表示，这就是本章第二重点回来分析。 3.确定因变量估计值误差的程度。既然在（2）中提到，用一个近似方程来定义两变量的关系，这就说明用方程确定出来的数值与实际数值之间仍有肯定的差距，只是一个估计值而已，所以我们应当对方程值与实际值计算误差，来检验方程的代表程度。 （请同学们联络第五章的内容。）四、相关图表 1.相关表的编制。可以直观地推断现象之间大致呈何种关系形式。 （1）简洁相关表：未分组的相关表，把因素标记（x）根据从小到大的依次并协作结果标记（因变量y）一一对应而平行排列起来。（2）分组相关表： 2.相关图的编制。将（x， y）实际数值放于指教坐标系中去，结合各有序实数所对应的点形成的大致图象来推断相关亲密程度、相关方向。 五、相关系数 1.相关系数的根本公式 说明度量x、y 关系主要是通过两个变量的变异程度来说明的。此公式中包括这几个方面：结合P271讲。 (1) 协方差 x的标准差 y的标准差 (2) 协方差对相关系数的影响，确定： 2.相关系数的性质 （1）取值范围：1 -11 （2）=1 =1 说明x与y之间存在着确定的函数关系。 （3）>0 说明两变量成正相关。 <0 成负相关 =0 不相关 （4）1 存在着肯定的线性相关；肯定值越 ，相关程度越高。 <0.3 微弱相关， 0.3<<0.5 低度相关，0.5<<0.8 显著相关， 0.8<<1 高度相关。 3.相关系数的简化式： 变形：分子分母同时除以得 = = =第二节 回来分析 一、回来分析的含义及与相关分析的联络1. 回来分析： 对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量改变的一般关系进展测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推想另一个未知量，为估算预料值供应一个重要的方法。（一元，多元，） 2.相关分析与回来分析的联络： 广义的相关分析事实上包括了相关、回来分析两个范畴，详细而言，相关分析是回来分析的根底，而回来分析则是相识变量之间相关程度的详细形式。二、简洁回来方程（线性）1.作为考纲要求，我们分析的是两变量（x，y）的改变规律呈一条直线，也就是在画相关图时，将变量实数点（x，y）放在直角坐标系上. 为了到达用已知量去估计未知的因变量数值，我们必需将两变量的数学关系式建立起来，用一个近似方程式表示： 推导原理：最小平方法，（最小二乘法）确定待定系数a,b= 2.方程参数 表示当自变量数值为0时，因变量的取值。 又称回来系数。表示当x每变动一个单位，因变量平均来说变动多少。表示增加平均数，表示削减平均数。 3. （回来系数）与（相关系数） = 运用数学等量关系式，故有 通过上式可以看出：因为均是正值，所以的符号是一样的，所以我们可以通过回来系数来确定的符号，从而来推断相关的方向。的大小成正比例，所以还可以利用来说明相关程度。4.例题：根据某企业产品销售额（万元）与销售利润率（%）资料计算出如下数据：n=7 =1890 =31.1 =535500 =174.15 =9318要求：（1）确定以利润率为因变量的直线回来方程。 （2）说明式中回来系数的经济含义。 （3）当销售额为500万元时，利润率为多少？ 解：（1）销售额为自变量，利润率为因变量，则设倚的直线方程为 =a+b =0.0365 = 5.41 则利润率倚销售额的回来方程为：= 5.41+0.0365 （2）回来系数b的经济含义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365% （3）计算预料值，将已知x=500代入回来方程，则5.41+0.0365500=12.84即当x=500万元时，利润率为12.84%5.总结回来分析的特点（同时比拟它与相关分析的区分）P286起。 （1）回来分析是探讨两变量之间的因果关系，所以必需通过定性分析来确定哪个是自变量，哪个是因变量；相关分析则是两变量之间的关系，没有自变量与因变量之分。 （2）回来分析是探讨两变量具有因果关系的数学形式，自变量不是随机变量，应是一个给定的详细数值，因变量则是随机的；而相关分析则涉及的变量都是随机变量。 （3）回来分析对于因果关系不甚明确，或可以互为自变量的两个变量，可以求出倚的回来方程，还可求出倚的回来方程；而相关分析中两个变量的相关程度指标，相关系数是唯一的。 （4）回来方程在进展预料估计时，只能给出自变量的数值求因变量的可能值。即只能由x推出y的估计值，而不能据逆推x。6.估计标准误 （1）根据回来方程得出因变量的估计值。这个数值与实际数值之间就可能会产生误差额，这就是估计值对于实际值的误差，在统计学当中，我们用标准差指标来反映误差值（第四章、第五章都用过），在这一章中，我们也用这样的计算原理来计算： 方程的估计标准误=n2 分母削减，误差值增大，主要是因为在方程中a、b两数都是估计量。（2）估计标准误与相关系数的关系 总误差= 估计误差 回来误差 该节内容P292293，要求学员驾驭上面两个根本公式即可。综合例题：（练习题）根据某部门8个企业产品销售额与销售利润的资料得出以下计算结果： =189127 =2969700 =4290 =12189.11 =260.1 （单位：万元）要求：（1）计算产品销售额与利润额的相关关系； （2）建立以利润额为因变量的直线回来方程，并说明回来系数的经济意义； （3）设销售额为500万元时，该部门的销售利润是多少？ （4）计算估计标准差。解：（1）求相关系数。 =0.9934建立回来方程，将500代入方程。教法提示：多媒体教学案例教学列举法