教版数学七年级上知识点总结.docx

第一章 有理数1.有理数：(1)整数和分数统称有理数.0-1-2-3123越来越大(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；互为相反数，0的相反数0;(2)留意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a+b的相反数是-a-b；4.肯定值：(1) 数轴上一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的肯定值，用“| |表示。(2) 肯定值可表示为： 或 ； (4) 非负性:|a|0 |a|=|-a| 假设|a|=b，那么a=±b ； ； 5. 比拟两个负数的大小，肯定值大的反而小。比拟两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的肯定值； 比拟两个肯定值的大小； 依据“两个负数，肯定值大的反而小做出正确的推断。第二章 有理数的运算：·同号两个数相加，取加数的符号，并把肯定值相加。 ·异号的两个数相加，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。·0相加仍得这个数2.敏捷运用运算律：相反数相加； 同号相加； 同分母相加； 凑整的相加。：减去一个数等于加上这个数的相反数。：两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。 任何数及0相乘积仍得0。7倒数：假如两个数互为倒数，那么它们的乘积为1。如：-2及留意：零没有倒数倒数等于本身的数：1，-1等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 肯定值等于本身的数：正数和0 ，平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-18.有理数乘法法那么乘法法那么： 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数及0相乘，积仍为0。乘法交换律： 乘法结合律： 乘法安排律：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 ·两个有理数相除，同号得正，异号得负，肯定值相除。 ·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否那么无意义。：求n个一样因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 指数底数幂 留意：非负数：a20；假设a2+|b|=0 Û a=0,b=0；据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？12.有理数混合运算依次：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进展； · 如有括号，先算括号内的运算。13科学记数法：把一个数记成，n是整数的形式，这种记数法叫科学记数法.14. 216000精确到千位表示为： ，近似数2.14的精确数X的范围是 第三章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数实数 正实数0负实数2、无理数无理数抓住“无限不循环，归纳起来主要有三类：（1） 开不尽方的数，如等；2化简后含有的数，如等；3有特定构造的无限不循等；二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根a的平方根或二次方跟：，a的算术平方根，a的负平方根，0的平方根和算术平方根都是0一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 0 留意的双重非负性： 0 -<0 如 3、立方根：a 的立方根或a 的三次方根： 留意：，如一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。四、实数大小的比拟 1数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2求差比拟： 3求商比拟法：设a、b是两正实数，第四章 代数式1.代数式的概念：用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方等把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。(留意：代数式中不含有“=、>、<、等符号。)2.代数式的书写格式：带分数及字母相乘时，应带分数化成假分数，如应写作；除法运算转为分数的写法，如4÷a-4应写作；在表示和或差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如平方米3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 留意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是14.代数式的项：代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项符号跟着走：由数及字母的乘积组成的式子叫做单项式。：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。：单项式及多项式统称整式。和不是单项式，不是整式：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。常数也是同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。留意：最终结果肯定要合并到不再含有同类项为止。13. 去括号时符号变化规律： 假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号不变；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号相反。 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d第五章 一元一次方程：1、 2、2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，最终得出的形式。3列方程解应用题的常用公式：1行程问题： 距离=速度·时间 ； 2工程问题： 工作量=工效·工时 ； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3） 顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 水流速度=顺水速度-逆水速度÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程4商品利润问题： 售价=定价 ， ； 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润5储蓄问题：本金+利息=本息和， 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 ， 利息税=利息×税率20%第六章 图形的初步相识1.点、线、面、体统称为几何图形。 几何图形分为平面图形和立体图形。2. 线段、射线、直线名称图形表示方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度直线性质：两点确定一条直线比拟线段长短的两种方法:圆规截取比拟法; 刻度尺度量比拟法.用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;线段性质：两点之间的全部连线中，线段最短。两点间的线段长度，叫做这两点之间的距离。角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。平角, 周角：1°=60分，1=60秒6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。7.互余、互补：1+2=90°互余1+2=180°互补同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等8：直线相交 对顶角相等 垂直: 两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，那么这两条直线相互垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。在平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直。连结直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。