新版北师大版五年级下册数学知识点汇总1.docx

新北师大版五年级下册数学学问点总结第一单元：分数加减法分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 如分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。    分数的根本质 分数的分子和分母同时乘或除以一样的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的根本性质。  分数的加减混合运算 1、分数加减法的计算方法与整数加减法的计算方法一样，在计算过程中要留意统一分数单位。2、分数加减混和运算的运算依次和整数加减混和运算的运算依次一样。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。 3、同分母分数加、减法 ：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。  4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再依据同分母分数加减法的方法进展计算；或者先依据须要进展局部通分。依据算式特点来选择方法。 第二单元：长方体（一）长方体（一） 长方体的相识  1、相识长方体、正方体的根本特点 (1) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。（2）、正方体是特别的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （3）、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4  长方体的宽=棱长总和÷4-长-高    长方体的长=棱长总和÷4-宽-高  长方体的高=棱长总和÷4-宽-长   正方体的棱长总和=棱长×12  正方体的棱长=棱长总和÷12绽开与折叠  1、正方体绽开共11种   141 型  6个 231 型  3个 222 型  1个  楼梯形  3-3 型  1个  留意：（1）田字型与凹字型的全错。  （2）正方体绽开至少和最多都只剪开7条棱。2、长方体的外表积  （1）、外表积的意义：是指六个面的面积之和。 （2）、长方体和正方体外表积的计算方法： （3）、长方体的外表积（6个面）=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2                     （上下面） （前后面）  （左右面）                            S长=（长×宽长×高宽×高）×2 （4）、正方体的外表积（6个面）=棱长×棱长×6       S正=棱长×棱长×6                                （一个面的面积）  露在外面的面  求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。                                      （一个面的面积）第三单元分数乘法 分数乘法（一） (1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义一样，就是求几个一样加数的和的简便运算。 (2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。 分数乘法（二）    (1)、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 (2)、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的非常之九。  分数乘法（三）  1、分数乘分数的计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）  2、比拟分数相乘的积与每一个乘数的大小。         乘数乘以<1的数，积<乘数；  乘数乘以=1的数，积=乘数；         乘数乘以>1的数，积>乘数；         真分数相乘积小于任何一个乘数； 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。 3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部重量相对应的分率，求部重量，用乘法） 倒数  1、倒数的意义： 假如两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是1的分数。3、1的倒数是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。  第四单元：长方体（二）4.1体积与容积 1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）      容积：容器所能包容物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 留意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积接近等于体积。假如容器壁忽视不计时，容积等于体积。 几个物体拼在一起时，它们的体积不发生变更（它们占空间的大小没有发生变更） 4.2体积单位  1、相识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（dm3）、立方厘米（厘米3）（cm3） 常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米3 4.3长方体的体积  1、长方体、正方体体积的计算方法 长方体的体积=长×宽×高，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,假如棱长用a表示，体积可表示为V=a3=a×a×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高   V=Sh          补充学问点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽   长=体积÷高÷宽   宽=体积÷高÷长 留意：计算体积时，单位肯定要统一；外表积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比拟大小 4.4体积单位的换算  1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000            1米³=1000分米³   1分米³=1000厘米³    1升=1分米³  1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 4.5好玩的测量 1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（留意液面是“上升了”还是“上升到”）留意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出肯定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。2、不规则物体体积的计算方法：如今液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）1、分数除以整数的意义及计算方法。意义：分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。  分数除法（二） 1、一个数除以分数的意义和根本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义一样；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。 2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。 3、比拟商与被除数的大小。          除数小于1，商大于被除数；          除数等于1。商等于被除数；          除数大于1，商小于被除数。  分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法： （1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再依据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2）、算术方法：用部重量除以它所占整体的几分之几 （对应量÷对应分率=标准量） 2、推断单位“1”的方法和写等量关系式的方法：  第七单元：用方程解决问题1、小数乘整数的意义求几个一样加数的和的简便运算。 如：3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。 2、 在乘法里：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小一样的倍数，积不变。（这叫做积不变性质）3、 在除法里：被除数和除数同时扩大（或缩小）一样的倍数，商的大小不变。（这叫做商不变性质） 4、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以简记“· ”，也可以省略不写。（留意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。字母与数字相乘简写时，数字写在字母前面。） 5、a×a×a可以写作a·a·a或a3 ，a3读作a的立方或a的三次方。 3a表示aa a6、方程：含有未知数的等式称为方程。（全部的方程都是等式，但等式不肯定都是方程。） 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 （方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。） 7、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除一样的数（0除外），等式依旧成立。8、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程； 方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。 9、加、减、乘、除运算数量关系式： 加法：加数+加数=和           一个加数=和两一个加数 减法：被减数减数=差        被减数=差+减数         减数=被减数差 乘法：因数×因数=积        一个因数=积÷另一个因数 除法：被除数÷除数=商        被除数=商×除数        除数=被除数÷商10、常用数量关系式： 路程速度×时间     速度路程÷时间       时间路程÷速度总价单价×数量     单价总价÷数量      数量总价÷单价 总产量单产量×数量    单产量总产量÷数量    数量总产量÷单产量 工作总量=工作效率×工作时间   工作效率=工作总量÷工作时间      工作时间=工作总量÷工作效率 11、相遇问题：特点：必需是同时的  可依据不同的行程进展分析。   路程= 速度和 ×相遇时间    速度和=路程÷相遇时间     相遇时间=路程÷速度和    （速度1速度2） 速度1=路程÷相遇时间速度2 12、列方程解应用题的一般步骤： （1）、弄清题意，找出未知数，并用x表示。（解 设） （2）、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。（找关系） （3）、解方程。（列） （4）、检验，写出答案。（验）第八单元：数据的表示和分析1、 条形统计图（单式条形统计图和复式条形统计图）特点：用直条的长短表示数量的多少。优点：能清晰地看出各种数量的多少。2、 折线统计图（单式折线统计图和复式折线统计图）特点：用折线的凹凸起伏表示数量的多少。优点：不但可以表示数量的多少，而且可以清晰地表示出数量增减变更的状况。  3、 平均数的相识：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数。4、 采纳去掉一个最高分和一个最低分求平均数的理由：平均数的反响很灵敏，任何一个数过大或过小都会影响到平均数的大小，受极端数据影响较大，所以去掉最高分和最低分求出的平均数更有代表性。学问链接1、 加法 加法交换律：ab=ba 加法结合律：abc=（ab）c=a（bc）2、 减法 减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。如：a（bc）=abc a（bc）=abc3、 乘法 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c） 乘法安排律：a×（b±c）=a×b±a×c 或 （a±b）×c=a×c±b×c4、 除法 除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。如：a÷b÷c=a÷（b×c） a÷（b÷c）=a÷b×c （a±b）÷c=a÷c±b÷c