教版数学四年级下册知识点概括2015.docx

苏教版数学四年级下册知识点概括第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：1找对称轴2找对应点3连成图形。2、正三边形等边三角形有3条对称轴，正四边形正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最终连接成图。本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，留意方向和角度再连线。不管是平移还是旋转，根本图形不能改变。第二单元多位数的相识数位依次表：我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。1什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列依次是怎样的？从个位起依次说出各个数位。 把计数单位按肯定的依次排列起来，它们所在的位置，叫作数位。计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 2每相邻两个计数单位之间有什么关系？ 10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。 1多位数的读法。 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先依据个级的读法读，再在后面加上一个“亿字或“万字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 2多位数的写法。 先写亿级，再万级，最终写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万或“亿字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万或“亿作单位的数。 省略。省略时一般用“四舍五入的方法。是“舍还是“入，要看省略局部的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。 位数不同，位数多的数就大；位数一样，左起第一位的数大的那个数就大；假如左起第一位上的数一样，就比拟左起第二位上的数。第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。2、三位数乘两位数的计算法那么：先用两位数的个位上的数及三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数及三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最终把两次乘得的积相加。3、 末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的局部相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。4、 常见的数量关系1价格问题： 总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 2行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间第四单元用计算器探究规律1、积的变化规律：一个因数缩小几倍，另一个因数扩大一样的倍数，积不变。一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。2、商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)一样的倍数，0除外，商不变。余数会变被除数扩大或缩小几倍，除数不变，商也随之扩大或缩小几倍。被除数不变，除数缩小几倍0除外，商反而扩大几倍。第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和即两个数一共是多少，两个数的差即一个数比另一个数多多少，求这两个数。线段图记在头脑里解法：和-差÷2=小的数 小的数+差=大的数和+差÷2=大的数 大的数-差=小的数注：3个以上的数也是这样的道理，就是想方法使它们一样多，然后同理可求2、已经两个数的和即两个数一共是多少，大数拿8个假设给小数，这样两个数一样多，求这两个数。线段图记在头脑里首先明确：大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗？不是，大数应当比小数多2倍的8个也就是多2×8=16个，只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。请留意和两个数的差区分开来解法：一、和-2×8÷2=小的数 小的数+16留意不是加8=大的数和+2×8÷2=大的数 大的数-16=小的数二、倒推法 先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应当把8个减去 平均数-8=小数大数同理应当加上8个平均数+8=大数3、一个数是另外一个数的几倍假设7倍，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应当先画出线段图，看大数应当拿多的倍数的一半假如多6倍，那么应当拿给小数的应当是3倍，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量一般状况下是小数，再求出大数。4、长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应当能够娴熟的画出示意图可以先依据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽也就是原来图形的宽或长，然后再考虑求什么的面积，可以依据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要敏捷多变。5、长或宽削减了多少米，面积就削减了多少平方米，求现在或原来的面积。首先应当能够娴熟的画出示意图可以先依据削减的面积和长或宽削减的米数，先求小长方形的长或宽也就是原来图形的宽或长，然后再考虑求什么的面积，可以依据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要敏捷多变。第六单元运算律1、 加法交换律：abba2、 加法结合律：(ab) ca(bc)3、 乘法交换律：a×bb×a4、 乘法结合律：(a×b)×ca×(b×c) 连乘形式5、乘法安排律：(ab)×ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c 乘、加形式拓展：(ab)×ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c 乘、减形式6、连减：abca(bc)7、连除： a÷b÷ca÷(b×c) 留意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起运用。加法交换律及结合律如：165933593165352、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)abca(bc) 3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×bb×a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b) ×ca×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起运用。如：125×78×8 简算。乘法安排律：两个数的和及一个数相乘，可以先把这两个数分别及这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c = a×c + b×c合起来乘等于分别乘(a-b)×c = a×c - b×c 4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)a÷b÷ca÷(b×c)第七单元平行四边形和梯形一、三角形1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和肯定大于第三条边，两边差小于第三边。2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。3、三角形具有稳定性也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形态和大小都不会改变，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两个内角的和大于第三个内角。5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两个内角的和小于第三个内角。7、随意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外。8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。顶角底角底角腰腰底9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴跟底边高正好重合。三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等每个角都是60°，全部等边三角形的三个角都是60°。10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。求三角形的一个角=180°另外两角的和11、等腰三角形的顶角=180°底角×2=180°底角底角12、等腰三角形的底角=180°顶角÷213、一个三角形最大的角是60度，这个三角形肯定是等边三角形。14、多边形的内角和=180°×n2n为边数二、平行四边形和梯形1、两组对边相互平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高肯定要对应。一个平行四边形有多数条高。2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。3、平行四边形简单变形不稳定性。生活中很多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高多数条。5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。7、正方形、长方形属于特别的平行四边形。第八单元   确定位置抽象座位表，相识数对对数称为数对。留意先写列后写行