直线的方程点斜式》优质课比赛教案.docx

直线的方程点斜式从探讨直线方程开场，学生对“解析几何的学习进入了实质性阶段，“直线及方程关系的探讨，是“曲线及方程的关系探讨的前奏和根底，所以本节课教学的效果直接确定了整个“解析几何教学的效果.刚刚接触“解析几何的学生，无趣懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何的实质，而本节课那么以比拟浅显的问题开启了“解析几何学习的先河，他们可慢慢地逐步深刻地相识到直线上的点及有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线“点、斜及“斜、截分别是“两个独立条件“解析几何，乃至全部数学内容的精华，引导学生深刻理解、娴熟驾驭这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程探讨曲线性质，而本节课那么以简单问题为载体，提示了解决这个问题的根本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的根底.“解析几何中到处渗透了各种数学思想，特殊是数形结合及等价转化思想，本节课那么以生动的详细事例有效地促进学生树立、稳固和娴熟应用这些数学思想.教学是以开展学生的数学思维为重要目标，本节课那么在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能.综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在肯定程度上影响着今后高中数学教学的成败.2.1 知识及技能(1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探究并驾驭直线的点斜式、斜截式方程；(2)能依据条件娴熟地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式.2.2 过程及方法(1)让学生经验知识的构建过程，培育学生视察、探究实力；(2)使学生进一步理解直线的方程及方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想.2.3 情感看法及价值观(1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培育他们分析问题、解决问题的实力；(2)利用多媒体课件的精彩演示，增加图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣.教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：对直线的方程及方程的直线的对应关系的理解.(1)老师为主导，学生为主体，师生互动为主线.(2)通过创设问题情境，引导学生视察、比拟、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想.5.1 问题情境了解数学问题1 (1)假设同学小李说，有一条铁路经过徐州市，你能知道这条铁路的详细位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路的方向)(2)假设同学小王说，有一条铁路是正南正北方向，你能知道这条铁路的详细位置吗？(不知道，因为不知道这条铁路经过哪座城市)(3)假设同学小张说，有一条铁路经过徐州市，且是正南正北方向，你能知道这条铁路的详细位置吗？(知道了)问题2 (1)过点A(1，3)的直线有多少条？多数条(2)斜率为2的直线有多少条？多数条(3)过点A(1，3)，且斜率为2的直线有多少条？一条 问题3 确定一条直线须要几个独立条件？你能举例说明吗？学生可能的答复：(1)直线上的一点和直线的方向(斜率或倾斜角)；(2)直线上的两个点.问题4 假设(x1x2)，那么直线的斜率为 .假设x12，那么直线的斜率 .5.2 学生活动体验数学探究：假设直线经过点A(1，3)，斜率为2，点P 在直线上运动，那么点P的坐标(x，y)应满意什么样条件当点P(x，y)在直线上运动时，点P及定点A(1，3)所确定的直线的斜率等于2，故有， 1即y3= 2x(1)， 2即21=0. 3问题5 点A-1，3的坐标满意上述各方程吗？答：方程1中x¹-1，丢掉了点A；方程2及3中-1，补上点A.问题6 直线上随意一点的坐标及方程2(或3的解有什么关系？答：当点P在直线上运动时，其坐标x，y满意21=0反过来，以方程21=0的解为坐标的点都在直线上5.3 数学理论建构数学直线的点斜式方程:一般地，设直线经过点，斜率为k，直线上随意一点P的坐标为(x，y).当点P(x，y)在直线上运动时，的斜率恒等于k，即，除点外(丢掉了点P1)即，包括点(补上点P1)(比拟重要的内容)方程叫做直线的点斜式方程. (“点和“斜是两个独立条件的浓缩概括，一个极为传神精准的命名)说明：(1)可以验证，直线上的每个点包括点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上；(2)当直线及x上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是当直线及y上每一点的纵坐标都等于，所以它的方程是，事实上可写为1 =0(0).特殊地，x轴、y轴所在的直线的方程分别为0和0.问题7 这两个方程是否是直线的点斜式方程？此问目的：加深对直线的点斜式方程的理解)5.4 数学应用稳固数学例1.(1)经过点P2，-3，且及x轴垂直的直线的方程为 .(2)经过点P2，-3，且及y轴垂直的直线的方程为 .(3)直线经过点P(2，3)，斜率为2，求这条直线的方程解：(3)由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y3=2(2)，即2x7=0.例2课本P.71例2直线的斜率为k，及y轴的交点是P0，b，求直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为y(x0)， 即.5.5 数学理论建构数学直线的斜截式方程: 方程叫做直线的斜截式方程. (“斜和“截又是两个独立条件的浓缩概括，又一个极为传神精准的命名)问题8 由直线的斜截式方程可以联想到我们学习过的哪类函数？说明： (1)直线的斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊状况，即给出了直线及y轴交点的纵坐标，从而给出了交点坐标(0，b)；(2)直线的斜截式方程、点斜式方程适用范围：直线的斜率存在；(3)直线的斜截式方程及一次函数的表达式虽然有着一样的“面孔，但有着本质的区分，前者的k可以为0，后者的k却不可为0.即集合一次函数的 的图象是集合斜截式方程表示的直线的真子集.(4)直线的斜截式方程中的“b及直线“在y 轴上的截距，也叫“纵截距.名称中虽然有个“距字，但这里的“b却既可以为正、为负，也可以为0.但距离是恒为非负的，所以有“截距非距之说.(5)如何记忆这两类直线方程？(“斜率公式点斜式斜截式，理顺它们之间的逻辑关系，使学生形成自然的记忆)5.6 数学应用稳固数学练习：依据以下条件，分别写出直线的方程：(1)经过点(4，2)，斜率为3； 2=3(x4)，即3xy14=0.(2)经过点(3，1)，斜率为2； y1=2(x3)，即27=0.(3)斜率为2，在y轴上的截距为2； 2x2.(4)斜率为2，及x轴的交点的横坐标为1. y0=2x(1)，即2x2=0.说明：练习(4)中，直线及x轴交点的横坐标，我们对称地称之为直线“在x轴上的截距，也可称“横截距.(及纵截距照应，形成对偶关系)5.7 合作探究感悟数学探究1 在同一平面直角坐标系中作出直线2，2，2，32，32，这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为探讨方程2作铺垫)推想：当k取随意实数时，方程2表示的直线都经过点0，2，它们是一组共点直线.问题9 这组直线包括全部过点0，2的直线吗？ 答：不含过点0，2的直线0.探究2 在同一平面直角坐标系中作出直线2x，21，2x1，24，2x4，这些方程表示的直线有什么共同特点？你能用一个方程表示出它们来吗？(为探讨方程2作铺垫)推想：当b取随意实数时，方程2表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线，它们斜率相等，纵截距不等.5.8数学应用稳固数学练习1.当k取任何实数值时，(1)直线5恒过点 .(2)直线(5)恒过点 .(3)直线y2(x4)恒过点 .练习2 .直线(1)(k>0)的图象可能是 OOOOyxxxxyyy1-1111-1-1-1C.A.B.D.5.9回忆小结再现数学1通过本节课的学习，你驾驭了哪些知识？直线的点斜率式方程；直线的斜截式方程；直线斜截式方程是点斜式方程的特殊状况；集合一次函数(k¹0)的图象是集合斜截式方程表示的直线的真子集；当过点的直线，及x轴垂直时，斜率不存在，其方程是；及y轴垂直时，斜率为0，其方程是.2本节课用到的数学思想有哪些？(数形结合、分类探讨等)3通过本节课的学习，你会解哪些类型的题目？由直线上一个点的坐标和直线的斜率求直线的方程； 能推断方程()所表示的直线(kR)恒过定点.5.10 课后作业再稳固数学必做题：习题3.2 T1.(1)(2)(3)、T2、T9选做题：习题3.2 T7、T8.思索题：假如给出直线上不同的两点，我们如何求此直线的方程？