有理数及其运算知识点及练习.docx

一对一授课讲义授课科目 学生姓名授课老师授课时间授课内容 有理数及其运算1基础知识2题型讲解学问点1：有理数的概念及其分类（1） 整数可以分为正整数，零，负整数（2） 分数可以分为正分数与负分数（3） 整数与分数统称为有理数0.05,1,-,-126,72.1,0,-12,+729,-628,-3,3. 1正整数集合： 2负分数集合： 3整数集合： 4非负数集合： 学问点2：数轴(1)数轴的 三要素：原点, 正方向, 单位长度三者缺一不行。(2)任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示。反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数(3)假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的 相反数是0(4)在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。(5)数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。与在数轴上的位置如下图，那么以下式子中成立的是例2.a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算2a+3cb的值学问点3：确定值1. 确定值的定义：一个数a的确定值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的确定值记作|a|。2. 正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的数；0的确定值是0。0-1-2-3123越来越大 或 3.确定值的性质：除0外，确定值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数除0外的确定值相等；任何数的确定值总是非负数，即|a|04.比拟两个负数的大小，确定值大的反而小。比拟两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的确定值；比拟两个确定值的大小；依据“两个负数，确定值大的反而小做出正确的推断。5.确定值的性质：对任何有理数a，都有|a|0；假设|a|=0，那么|a|=0，反之亦然；假设|a|=b，那么a=±b；对任何有理数a,都有|a|=|-a|例1.实数a，b在数轴上的位置如下图，那么化简代数式的结果为 例2.确定值最小的数是 例3.= ，那么a= 的值。例6.x=8，y=-4，求的值学问点4：有理数的加法 有理数加法法那么： 同号两数相加，取一样符号，并把确定值相加。异号两数相加，确定值相等时与为0；确定值不等时取确定值较大的数的符号，并用较大数的确定值减去较小数的确定值。一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律, 结合律在有理数运算中同样适用。灵敏运用运算律，运用运算简化，通常有以下规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号一样的数，可以先相加；分母一样的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。例1.以下结论不正确的选项是 A.假设a0，b0，那么a+b0 B.假设a0，b0，那么a+b0C.假设a0，b0，那么，那么a+b0 D.假设a0，b0，且，那么a+b0，b的确定值为4，c是最大的非正数，求a+b+c的值。=5，=6，且ab，求a+b的值学问点5：有理数的减法 有理数减法法那么： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时留意两“变：变更运算符号；变更减数的性质符号变为相反数有理数减法运算时留意一个“不变：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。例1.假设=0，那么( )A x=y Bx=-y Cx=y=0 Dx=y或x=-y例2. =5，=8且=-a+b求a-b的值例3.思索题a，b，c都是有理数，且满足，求代数式的值。学问点6：有理数的混合运算有理数的加减法混合运算的 步骤：写成省略加号的代数与。在一个算式中，假设有减法，应由有理数的减法法那么转化为加法，然后再省略加号与括号；利用加法那么，加法交换律, 结合律简化计算。留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相数。例1.=3，=1，且，求a-b+c的值例2.假设数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为a，b，c且点c在点A，B，之间，试说明学问点7：有理数的乘法有理数乘法法那么： 两数相乘，同号得正，异号得负，确定值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。假如两个数互为倒数，那么它们的乘积为1。 乘法的交换律, 结合律, 支配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的确定值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。留意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。例1.a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的确定值等于2，求的值例2.：a与b互为相反数，x与y互为倒数，=5，求：ma+b+xy-2m学问点8：有理数的除法有理数除法法那么： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。0除以任何非0的 数都得0。0不行作为除数，否那么无意义。例1.a，b互为相反数，c，d互为倒数，例2.用字母x，y，z表示任一数，假设0，0，那么 0例3.非零的有理数a，b，c，满足 指数底数幂学问点9：有理数的乘方 有理数的 乘方 留意：一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的确定值。例1.1：的值2，y的平方等于16，求的值例2.假设，求代数式5x+4y-2a的值学问点10：有理数的混合运算及科学记数法有理数混合运算法那么：先算乘方,再算乘除,最终算加减。假如有括号,先算括号里面的 。科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n的形式，其中1a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。例1.1-1023例2.a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值的值例4.假设a+1的值1579 900 000 25 900 000 0003350 000 000 40.000 005 133随堂练习1.把以下各数填入分别填在相应的大括号内1,-,8.9,-3.2,+1008,-0.05,0,-9,28正整数集合： 负整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 2.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ，它们互为 3.m与n互为倒数，a与b互为相反数，c的确定值为3，求amn-5c+b的值4.1-7×(2)-1(3)-5.用科学记数法表示以下各数13 690 000 2 3300 000 0004课后作业-1， 4.3， +72， 0， ， -6.4， -12， ， 26， ， ， .整数集合： 正数集合： 负数集合： 非负整数集合： 自然数集合： 正分数集合： 负整数集合： 2.的相反数大于本身，的相反数等于本身，的相反数小于本身 3.如图，是数轴的是 4.假如数与在数轴上的位置如下图，那么以下式子中成立的是5.假如，那么是，假如，那么是6.假设，那么；假设，那么7.设，是的相反数，那么的大小关系是 8.假设一个数的确定值是，且在数轴上的位置如下图，试求的相反数9.假设，给出下面4个结论：；其中不正确的有 10.假设，那么 1；假设，那么 1；假设，那么 ；假设，那么 11.，且有理数在数轴上的位置如下图，计算的值12.，且，求的值13.假设那么14.1假设，那么0；2假设，那么0； 3假设，且，那么0；4假设，且，那么015.，且，那么16.，那么的相反数是17.假设互为相反数，互为倒数，那么18.(1)(2).；(3). 18.用“或“号填空假如，那么；假如，那么；假如，那么19.当时，；当时，20.假设，那么21.1； 23 4；5； (6)；7第 9 页