浙教版数学八年级下册第四章平行四边形复习知识点与练习.docx

老师： 学生： 时间：_ 2021 _年_ _月 日 段 第_ 次课老师学生姓名 上课日期 月 日学科数学年级八年级教材版本浙教版类型学问讲解： 考题讲解：本人课时统计第 课时共 课时学案主题八下第四章平行四边形复习课时数量第 课时授课时段 教学目的驾驭平行四边形概念及性质.驾驭平行四边的断定定理.教学重点、难点平行四边形性质和断定的综合应用.利用平行四边形性质和断定解决简洁的实际问题.教学过程学问点复习【学问点梳理】学问点一：平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，假设有ABCD，ADBC，那么四边形ABCD是平行四边形。要点诠释： 平行四边形的表示：平行四边形用符号“表示，如平行四边形ABCD， 记作：“ABCD读作：“平行四边形ABCD。相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。学问点二：平行四边形的性质1从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3从对角线看：平行四边形的对角线相互平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5假设一条直线过平行四边形的两对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下列图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积； 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。学问点三：平行四边形的断定1、从边上看1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3、从对角线上看对角线相互平分的四边形是平行四边形。 图形语言及符号语言断定条件分类图形语言语言描绘边在四边形ABCD中 ABCD, ADBC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中 AB=CD, AD= BC 四边形ABCD是平行四边形边在四边形ABCD中 AB=CD, ABCD 四边形ABCD是平行四边形角在四边形ABCD中 A=C, B=D四边形ABCD是平行四边形对角线在四边形ABCD中 OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形学问点四：三角形中位线定理1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。学问点五：平行线间的间隔 1两条平行线间的间隔 ：1定义：两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的间隔 ，叫做这两条平行线间的间隔 。注：间隔 是指垂线段的长度，是正值。2平行线间的间隔 到处相等。任何两平行线间的间隔 都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高等底等高的平行四边形面积相等二、中心对称中心对称概念：把一个图形围着某一点旋转180°,假如它能及另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分. 关于中心对称的两个图形,对应线段平行或者在同始终线上且相等.三、反证法   定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，假设推出的结果及定义、定理、公理相冲突，或及命题中的条件相冲突，或及假设相冲突，从而说明命题结论的反面不行能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设动身,经过推理得出和反面命题冲突,或“反设、归谬、结论冲突的来源：1、及原命题的条件冲突；2、导出及假设相冲突的命题；3、导出一个恒假命题.适用及待证命题的结论涉及“不行能、“不是、“至少、“至多、“唯一等字眼时.四、规律方法指导在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和断定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角及对角线。 对于边，从位置比方平行、垂直等和大小比方相等或倍半关系等两方面讨论邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，讨论其大小关系比方相等、互补等或详细度数；对于对角线，那么讨论两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们及边、角之间的关系。这样条理清楚，记忆牢固。除了边、角及对角线三个主要讨论角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特别的平行四边形比方矩形、菱形和正方形等，还适用于其他的一些四边形比方梯形等的讨论。通过练习，学会转换的数学思想。【典型例题】例1：ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC的周长。例2平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB及AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。例4平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。随堂练习一：1如图，的对角线和交于，那么的周长是 A56 B45 C51 D592中的对角线，相交于点，那么长度的取值范围是 A B C D3的周长为，及的间隔 ，的面积_4的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，那么的周长是_5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，假设AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，那么BOC的周长为 cm。随堂练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是 A锐角 B直角 C钝角 D不确定2中，那么和的度数分别为 A， B， C， D，3假如的的平分线交于，且，那么的度数为 A B C D或4在中，为的中点，假设，那么和的夹角的度数是 A100 B95 C90 D855平行四边形中，假设一组对角和为另一组对角和的3倍，那么这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是_7假设一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，那么这个平行四边形的最大内角为_8从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，假如这两条高线夹角为，那么这个平行四边形的内角为_例5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60°，BE=3cm，ABECDF DF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例6：如图，ABC中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。BDEAAFACAABCDEF例7如图，中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。随堂练习三：1假设平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的间隔 为8，那么两短边间的间隔 为_2平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为，那么这个平行四边形的面积为_3的对角线，相互垂直，且，假设的周长为4，那么，4的对角线，交于点，假设的面积是，那么的面积是_5如图，中，分别为，的中点，分别连结，那么图中及 面积相等的三角形不包括共有的个数 A3个 B4个C5个 D6个6在平行四边形ABCD中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB、BC的长取值范围是 平行四边形及性质作业1 如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，假设F=62°，那么平行四 边形ABCD的各个内角的度数分别是 。ABCDOABCDEF 图1 图2 2如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，假如平行四边形ABCD的面积为8cm2，那么AOB的面积为 。3在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的，那么AB= cm。4平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。5在平行四边形ABCD中，假设A的余角比B的补角大10°，那么A= °，B= °。6如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的间隔 AF=20，AB、DC间的间隔 AE=40，EAF=30°，那么AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。BCDAEFBEFCDA 图3 图47如图4，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F是垂足，BAE=，那么D= ,BAD= 。8如下图，在ABCD中，BECD，BFAD，EBF=60°，CE=2，AF=3，求ABCD各边长及面积。ABCDEF作业篇：1、在平行四边形ABCD中，A+C=140,那么B_2在ABCD中，假设C=B+D,那么A=_度，B=_度. 3. 在平行四边形ABCD中，B-A=30，那么A、B、C、D的度数分别是 4、在平行四边形ABCD中，B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，那么EF( )5平行四边形的周长为40，两邻边的比为23，那么四边形长分别为_6、如图O是ABCD的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC的周长等于 7ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，假设AOB的周长比BOC的周长多10cm，AB= ，BC= 8、平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，假设BOC的周长比AOB的周长大2cm，那么CD cm。9、在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，ABO的周长为15，AB6，那么对角线ACBD 10、在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，假设AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，那么S= ABCDE11在平行四边形ABCD中，对角线AC及BD相交于O，假设AC=8，BD=6，那么边AB的长的取值范围是 12在平行四边形ABCD中，对角线AC及BD相交于O，假设AB=8，BD=6，那么边AC的长的取值范围是 13、如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，那么EC的长 14以不在同始终线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作 15：如图421， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O及AB、CD分别相交于点E、F 求证：OEOF，AE=CF，BE=DF16公园有一片绿地，它的形态是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB 15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积17在ABCD中，AB比AD大2，DAB的角平分线AE交CD于E，ABC的角平分线BF交CD于F，假设平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长19：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 20、 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由. 21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 22如图，ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边ADE1求证：ACDCBF；2当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且DEF=30°？证明你的结论 23：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形EFGH是平行四边形24、 如图，点P是ABCD的对角线BD上随意一点，过P作EFBC，分别交AB、CD于E、F，过P作HGAB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.P25：图7ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且AFE=FAE，ABDCEF试说明AC=BF.课后作业练习题学生成长记录本节课教学方案完成状况：照常完成 提早完成 延后完成 _学生的承受程度： 5 4 3 2 1 _学生的课堂表现：很主动 比较主动 一般主动 不主动 _学生上次作业完成状况： 优 良 中 差 存在问题 _ 学管师 班主任_备 注签字时间教学组长审批教学主任审批