正弦定理练习--含答案.docx
课时作业1正弦定理时间：45分钟满分：100分课堂训练1(2013·湖南理，3)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinBb，则角A等于()A.B.C. D.【答案】D【解析】本题考查了正弦定理由，得sinA，A.2在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，已知A，a，b1，则c等于()A1 B2C.1 D.【答案】B【解析】由正弦定理，可得，sinB，故B30°或150°，由a>b，得A>B.B30°，故C90°，由勾股定理得c2，故选B.3在ABC中，若tanA，C，BC1，则AB_.【答案】【解析】tanA，且A为ABC的内角，sinA.由正弦定理得AB.4在ABC中，若B30°，AB2，AC2，求ABC的周长【分析】本题是已知两边及其一边所对的角，要求其周长，自然要考虑去寻求第三边BC，但BC的对角A未知，只知道B，可结合条件由正弦定理先求出C，再由三角形内角与定理求出A.【解析】由正弦定理，得sinC.AB>AC，C>B，又0°<C<180°，C60°或120°.(1)如图(1)，当C60°时，A90°，BC4，ABC的周长为62；(2)如图(2)，当C120°时，A30°，AB，BCAC2，ABC的周长为42.综上，ABC的周长为62或42.【规律方法】已知三角形两边与其中一边的对角时，应先由正弦定理求出正弦值，再判定这个角是否最大，若最大，则有两角，分别为一个锐角, 一个钝角，且两角互补，否则只有一解，且为锐角课后作业一, 选择题(每小题5分，共40分)1在ABC中，sinAsinC，则ABC是()A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形【答案】B【解析】sinAsinC，由正弦定理得ac，ABC为等腰三角形，故选B.2已知ABC的三个内角之比为A:B:C1:2:3，那么abc()A1:2:3 B1:2:C1: : D1: :2【答案】D【解析】设Ak，B2k，C3k，由ABC180°得，k2k3k180°，k30°，故A30°，B60°，C90°.由正弦定理得a:b:csinA:sinB:sinCsin30°:sin60°:sin90°1: :2.3在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则()Ab4 Bb4Cb4 Db【答案】C【解析】A180°60°75°45°，由可得b4.4已知ABC中，a1，b，A，则B()A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由得sinB，sinB，B或.5在ABC中，已知A30°，a8，b8，则ABC的面积S等于()A32 B16C32或16 D32或16【答案】D【解析】由正弦定理，知sinB，又b>a，B>A，B60°或120°.C90°或30°.SabsinC的值有两个，即32或16.6在ABC中，则ABC的形态为()A钝角三角形 B锐角三角形C等腰三角形 D直角三角形【答案】D【解析】，即sin2Asin2B，AB或AB，又cosAcosB，AB，AB，ABC为直角三角形7已知ABC中，2sinB3sinA0，C，SABC6，则a()A2 B4C6 D8【答案】B【解析】由正弦定理得，故由2sinB3sinA0，得2b3a.又SABCabsinCabsin6，ab24.解组成的方程组得a4，b6.故选B.8在ABC中，A60°，a，则等于()A.B.C.D2【答案】B【解析】由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC得2R.二, 填空题(每小题10分，共20分)9在ABC中，sin2Asin2Bsin2C的值为_【答案】0【解析】可利用正弦定理的变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC代入原式即可10在锐角三角形ABC中，若A2B，则的取值范围是_【答案】(，)【解析】ABC为锐角三角形，且A2B，<B<.A2B，sinAsin2B2sinBcosB，2cosB(，)三, 解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤)11(1)在ABC中，已知a5，B45°，C105°，求b.(2)在ABC中，已知A45°，a2，b，求B.【解析】(1)ABC180°，A180°(BC)180°(45°105°)30°.由正弦定理，得ba·5·5.(2)由正弦定理，得sinB.又0°<B<180°，且a>b，B30°.【规律方法】(1)中要留意在ABC中，ABC180°的运用，另外sin105°sin75°sin(45°30).(2)中要留意运用三角形中大边对大角的性质，判定解的个数12在ABC中，已知sinA，推断ABC的形态【分析】当式子中只有角或只有边时，一般将其一端化为零，另一端化为因式之积，再因式分解，进而推断三角形的形态【解析】sinA，sinAcosBsinAcosCsinBsinC.ABC，sinAcosBsinAcosCsin(AC)sin(AB)sinAcosBsinAcosCsinAcosCcosAsinCsinAcosBcosAsinB.cosAsinCsinBcosA0.cosA(sinBsinC)0.B，C(0，)，sinBsinC0.cosA0，A，ABC为直角三角形第 7 页
