苏教版八年级上册轴对称图形全章复习与巩固知识讲解提高.docx

轴对称图形全章复习及稳固学问讲解进步【学习目的】1. 相识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的根本性质及它们的简洁应用；2. 理解线段、角的轴对称性，并驾驭及其相关的性质；3. 理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并驾驭它们的性质以及断定方法.【学问网络】【要点梳理】要点一、轴对称1轴对称图形假如一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分可以相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它可以及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：关于某条直线对称的两个图形形态一样，大小相等，是全等形；假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.3轴对称图形及轴对称的区分和联络区分: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形态的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联络：假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；假如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线1几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；2对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点如线段端点的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.点,关于轴对称的点的坐标为,；点,关于轴对称的点的坐标为,；点,关于原点对称的点的坐标为,.要点二、线段、角的轴对称性1线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的间隔 相等；3线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端间隔 相等的点在线段的垂直平分线1角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.2角平分线上的点到角两边的间隔 相等.3角的内部到角两边间隔 相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形 1定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.2等腰三角形性质 等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线相互重合简称“三线合一.特殊地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.3等腰三角形的断定假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等即“等角对等 边.1定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.2等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.3等边三角形的断定： 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【典型例题】类型一、轴对称的性质及应用1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶点都是小正方形的顶点在田字格上画及ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，那么这样的三角形不包含ABC本身共有【思路点拨】分别以正方形的对角线和田字格的十字线为对称轴，来找三角形.【答案】C；【解析】先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数HEC及ABC关于CD对称；FDB及ABC关于BE对称；GED及ABC关于HF对称；关于AG对称的是它本身所以共3个【总结升华】此题考察了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键举一反三：【变式】如图，ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点假设ABC的内角A70°，B60°，C50°，那么ADBBECCFA °°°°【答案】C；解：连接AP，BP，CP，D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点ADBAPB，BECBPC，CFAAPC，ADBBECCFAAPBBPCAPC360°2、MON40°，P为MON内肯定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，求APB的度数. 【思路点拨】求周长最小，利用轴对称的性质，找到P的对称点来确定A、B的位置，角度的计算，可以通过三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算.【答案及解析】解：分别作P关于OM、ON的对称点，连接PAB为符合条件的三角形.MON40° 140°. PAB,PBA. (PABPBA)APB140°PABPBA2APB280° PAB, PBA180° APB100°【总结升华】将实际问题抽象或转化为几何模型，将周长的三条线段的和转化为一条线段，这样获得周长的最小值.举一反三：【变式】如图，在五边形ABCDE中，BAE120°，BE90°，ABBC，AEDE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN的周长最小时，那么AMNANM的度数为 A100° B110° C 120° D 130°【答案】C；提示：找A点关于BC的对称点，关于ED的对称点，连接，交BC于M点，ED于N点，此时AMN周长最小. AMNANM180°MAN，而2BAMAMN，2EANANM，BAMEANMAN120°,所以AMNANM120°.3、如图，ABC关于平行于轴的一条直线对称，A点坐标是1，2，C点坐标是1，4，那么这条平行于轴的直线是3【思路点拨】依据题意，可得A、C的连线及该条直线垂直，且两点到此直线的间隔 相等，从而可以解出该直线【答案】C；【解析】解：由题意可知，该条直线垂直平分线段AC又A点坐标是1，2，C点坐标是1，4AC6点A，C到该直线的间隔 都为3即可得直线为1【总结升华】此题考察了坐标及图形的改变一一对称的性质及运用，解决此类题应仔细视察图形，由A及C的纵坐标求得对称轴举一反三：【变式1】如图，假设直线经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，RtAOB及Rt关于直线对称，A1，2，那么点的坐标为A.1，2 B.1，2 C.1，2 D.2，1【答案】D； 提示：因为RtAOB及Rt关于直线对称，所以通过作图可知，的坐标是2，1【变式2】如图，ABC中，点A的坐标为0，1，点C的坐标为4，3，点B的坐标为3，1，假如要使ABD及ABC全等，求点D的坐标 【答案】解：满意条件的点D的坐标有3个4，1；1，1；1，3.类型二、等腰三角形的综合应用4、如图，ABC中AB=AC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H易证PE+PF=CH证明过程如下： 如图，连接APPEAB，PFAC，CHAB，=ABPE，=ACPF，=ABCH又，ABPE+ACPF=ABCHAB=AC，PE+PF=CH1如图，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的揣测，并加以证明：2填空：假设A=30°，ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的间隔 为PF，当PF=3时，那么AB边上的高CH=_.点P到AB边的间隔 PE=_.【答案】7；4或10；【解析】解：1如图，PE=PF+CH证明如下：PEAB，PFAC，CHAB，=ABPE，=ACPF，=ABCH，=+，ABPE=ACPF+ABCH，又AB=AC，PE=PF+CH；2在ACH中，A=30°，AC=2CH=ABCH，AB=AC，×2CHCH=49，CH=7分两种状况：P为底边BC上一点，如图PE+PF=CH，PE=CH-PF=7-3=4；P为BC延长线上的点时，如图PE=PF+CH，PE=3+7=10故答案为7；4或10【总结升华】此题考察了等腰三角形的性质及三角形的面积，难度适中，运用面积证明可使问题简便，2中分状况探讨是解题的关键5、，如图，112°，236°，348°，424°. 求的度数【答案及解析】解：将沿AB翻折，得到，连结CE，那么，1512°.60°48°又236°，72°，BEBC为等边三角形. 又垂直平分BCAE平分30°ADB30°【总结升华】干脆求很难，那就想想能不能通过翻折或旋转构造一个及全等的三角形，从而使其换个位置，看看会不会简洁求举一反三：【变式】在ABC中，ABAC，BAC80°，D为形内一点，且DABDBA10°，求ACD的度数.【答案】解：作D关于BC中垂线的对称点E，连结AE，EC，DE ABDACE ADAE, DABEAC10° BAC=80°，DAE60°，ADE为等边三角形AED60° DABDBA10° ADBDDEEC AEC160°， DEC140° DCE20° ACD30°类型三、等边三角形的综合应用6、如下图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形(1)如图(1)所示，当点M在点B左侧时，请你推断EN及MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？ (2)如图(2)所示，当点M在BC上时，其他条件不变，(1)的结论中EN及MF的数量关系是否仍旧成立？假设成立，请利用图(2)证明；假设不成立，请说明理由【答案及解析】解：(1)ENMF，点F在直线NE上 证明：连接DF，DE， ABC是等边三角形， ABACBC 又 D，E，F是ABC三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线 DEDFEF，FDE60°又MDNNDFMDF，NDFFDENDE，DMN为等边三角形，DMDN，MDN60° MDFNDE 在DMF和DNE中， DMFDNE， MFNE，DMFDNE.DMF60°DNEMFNMFN60°FNAB，又EFAB，E、F、N在同始终线上. (2)成立证明：连结DE，DF，EF， ABC是等边三角形， ABACBC 又 D，E，F是ABC三边的中点， DE，DF，EF为三角形的中位线 DEDFEF，FDE60° 又MDFFDN60°，NDEFDN60°， MDFNDE 在DMF和DNE中， DMFDNE， MFNE【总结升华】此题综合应用了等边三角形的性质和断定，全等三角形的性质和断定.全等是证明线段相等的重要方法.2题的证明可以沿用1题的思路.