正方形专题讲义1-2.docx

正方形专题讲义1专题一 正方形的性质与判定1.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F,求证：EF=AP.2.如图1，已知正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？假如成立，请给出证明；假如不成立，请说明理由3.如图1，B（0，2）与D点关于原点对称，A,C两点分别是x轴负半轴，正半轴上的动点，在A,C运动过程中总有AB=CD。（1）推断四边形ABCD的形态并说明理由。（2）如图2，当AB=时，过A点作AEx轴，作DE=DB，交AE于点E,DE交AB于F.求证：BE=BF.专题二 教材习题及其变式例1, 如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F 求证：AE=EF；变式题1如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，摸索究线段AE与EF的数量关系，并说明理由变式题2（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B, C）上随意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是ACP的平分线上一点，则AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由专题三 线段垂直在正方形证明中的作用例1, 如图（1），点M, N分别是正方形ABCD的边AB, AD的中点，连接CN, DM（1）推断CN, DM的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图（2），设CN, DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形；例2, 已知正方形ABCD（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内随意一点作两条相互垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条相互垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作相互垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明例3, 已知正方形ABCD试把正方形面积四等份.第 2 页