直线平面平行垂直的判定及其性质知识点.docx
一, 直线, 平面平行的判定及其性质学问点一, 直线及平面平行的判定.直线和平面的位置关系一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种位置关系直线在平面内直线及平面相交直线及平面平行公共点有多数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示aa图形表示注：直线和平面相交或平行的状况统称为直线在平面外.思索：如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，揣测在什么条件下直线a及平面平行. 直线及平面平行的推断判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，那么直线和平面平行定义平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，那么该直线及此平面平行图形条件a及无交点 结论ab线线平行，那么线面平行线及面的平行问题确定要解除现在直线内的状况判定定理的证明学问点二, 直线及平面平行的性质性质文字描述一条直线及一个平面平行，那么这条直线及该平面无交点一条直线和一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面相交，这条直线和交线平行图形条件aaab结论aab线面平行，那么线线平行特别提示证明直线和平面的平行通常接受如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线平行，证得“线面平行；利用两平面平行的性质定理，通过“面面平行，证得“线面平行.学问点三, 平面及平面平行的判定判定文字描述假如两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行假如两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面垂直。图形条件a， babP abll结论学问点四, 平面及平面平行的性质性质文字描述假如两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行假如两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面图形条件ba a结论aba二, 直线, 平面垂直的判定及其性质学问点一, 直线和平面垂直的定义及判定定义判定语言描述假如直线l和平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线l及平面相互垂直，记作l一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线及该平面垂直.图形条件b为平面内的任始终线，而l对这始终线总有l，B，Ì，Ì结论要点诠释：定义中“平面内的随意一条直线就是指“平面内的全部直线，这及“多数条直线不同线线垂直线面垂直学问点二, 直线和平面垂直的性质性质语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的全部直线垂直于同一个平面的两条直线平行.图形条件结论学问点三, 二面角.二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫二面角 . 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. 简记 二面角的平面角的三个特征:. 点在棱上. 线在面内. 及棱垂直.二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，那么射线和构成的叫做二面角的平面角.作用：衡量二面角的大小；范围：. 学问点四, 平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平面相交，假如它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直图形结果 =90o 垂直问题中要留意题目中的文字表述，特别是“任何“ 随意“多数等字眼学问点五, 平面和平面垂直的性质面面垂直 线面垂直假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线及一个面平垂直例题1.如图，假设是长方体1B1C1D1被平面截去几何体1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段1上异于B1的点，且A1 D1，那么以下结论中不正确的选项是A. B.四边形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱台2能保证直线a及平面平行的条件是A bB bC. bcD. bb b且3以下命题正确的选项是 D F A. 平行于同一平面的两条直线平行B. 假设直线a,那么平面内有且仅有一条直线及a平行C. 假设直线a,那么平面内任一条直线都及a平行D. 假设直线a,那么平面内有多数条直线及a平行E. 假如a, b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面F. 假如直线a, b和平面满足ab，a，那么b4在空间，以下命题正确的选项是 A平行直线的平行投影重合 B平行于同始终线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行5m, n为两条不同的直线，a, 为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是Am，na Ba， EMBED Equation.DSMT4 mnCma DnaA假如平面平面，那么平面内确定直线平行于平面B假如平面垂直于平面，那么平面内确定不存在直线垂直于平面C假如平面平面，平面平面，那么平面D假如平面平面，那么平面内全部直线都垂直于平面8.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 ：空间四边形中，E, F分别是, 的中点求证：平面8题图 9题图9.如图，在椎体中，是边长为1的棱形，且60 ， 2, 分别是的中点.(1) 证明： 平面;(2) 求二面角的余弦值. 课堂练习A组3, n是空间两条不同的直线，, 是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.4.如图，在直四棱柱 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 中，底面为等腰梯形，4, 2, 2, E, E, F分别是棱, , 的中点。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （1） 证明：直线平面； 5. 在长方体A1B1C1D1中. 1作出过直线且及直线1平行的截面，并说明理由.2设E, F分别是A1B和B1C的中点，求证直线平面.6. 在图中所示的一块木料中，棱平行于平面AC 1要经过平面 内的一点P 和棱将木料据开，应怎样画线？ 2所画的线和平面 是什么位置关系？
