特殊的平行四边形知识点例题练习.docx
学问点学问点1、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1） 平行四边形两组对边分别平行。（2） 平行四边形的对边相等。（3） 平行四边形的对角相等。（4） 平行四边形的两条对角线相互平分。（5） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、断定：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4对角线相互平分的四边形是平行四边形。5两组对角分别相等的四边形是平行四边形。学问点2、矩形1、 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1） 矩形的四个角都是直角。（2） 矩形的两条对角线相等。3矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、断定：（1） 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2） 有三个内角是直角的四边形是矩形。（3） 对角线相等的平行四边形是矩形。学问点3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1） 菱形的四条边都相等。（2） 菱形的对角线相互垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。3菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、断定：（1） 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2） 四条边都相等的四边形是菱形。（3） 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。学问点4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2、性质：（1） 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2） 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直，每条对角线平分一组对角。3矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、断定：（1） 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2） 有一组邻边相等的矩形是正方形。（3） 有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、以下说法不正确的选项是 A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线相互垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形中，120°，那么 ：等于 A：2 B1： C1：2 D：1 3、矩形的边长为10 和15 ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为 A6 和9 B5 和10 C4 和11 D7 和8 4、如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，那么以下式子不成立的是 A B C D 5、菱形周长为20 ，它的一条对角线长6 ，那么菱形的面积为 A6 B12 C18 D246、矩形长是8，宽是6，和它面积相等的正方形的对角线的长是 A4 B4 C8 (D)8 7、如图，E是的边的中点，与的延长线交于点F，假设D，那么以下结论不成立的是 A、 B、 C、 D、二、填空题9、如图，将边长为8的正方形纸片折叠，使点D落在边中点E处，点A落在点F处，折痕为，那么线段的长是10、 如图，P是正方形对角线上一点，且 = ，那么度数是 11、 如下图，在正方形中，M是上一点，连结，作的垂线交于G，交于H，假设10，那么。12、正方形的边长a，那么顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为。13、：如图，菱形中，1612,菱形的边长为.三、解答题14、平行四边形的对角线的垂直平分线交于E，交于F。求证：四边形为菱形。15、如图，平行四边形，是的角平分线，交于点1求证：；2假设，求的度数 16、 如图，四边形中，平分，交于1求证：四边形是菱形；2假设点是的中点，试推断的形态，并说明理由提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形17、正方形的边长为2，E为中点，于F，求的长。 提示：面积法当堂练习一选择题1、在四边形中，是对角线的交点，能断定四边形是正方形的条件是 。A、， B、，C、， D、，2、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，假设一条对角线的长为2,那么矩形的周长为 A、6B、5.8C、21+3、如图，菱形的周长为8,两邻角的比为21，那么对角线的长分别为 第3题 A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 4、如图，矩形的对角线的中垂线与、分别交于F、E,那么四边形的形态最精确的推断是 A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第6题第5题第4题 5、如图，设F为正方形的边上一点交的延长线于E,假设S正方形64，S50，那么S A、20B、24C、25D、266、如图，在矩形中34是上一动点于于E,那么的值为 A、B、C、D、2二填空题7、一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，那么菱形短的对角线长为。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，那么它的面积为。9、在中,斜边上的中线长为3,那么222= 。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，那么它的各内角度数为。11、如图,矩形中平分交于E,15°，那么以下结论是等边三角形；2；135°；S，其中正确的结论的序号是 。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,那么阴影部分的面积为 。第13题ABCDOE第11题图第12题图94ABCDE第14题图 13、点M为矩形的边的中点为上一点,且,当、满意条件时,四边形是矩形。14、如图是正方形内一点,假设为等边三角形,那么 。 三解答题15、：如图，在中，O为边的中点，且求证：是矩形16、菱形中，与相交O点，假设,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.17、如图，点E、F在正方形的边、上，.（1） 与相等吗？为什么？（2） 与是否垂直？说明你的理由。18、如图，在正方形中，取、边的中点E、F，连接、交于点G，连接。试推断与是否相等，并说明道理。19、如图，正方形中对角线、相交于O，E为上一点，交于G，交于F。(1)说明的道理；(2)在1中，假设E为延长线上，交的延长线于G，、的延长线交于F，其他条件不变，如图2，那么结论：“还成立吗？请说明理由。 课后作业1、菱形中，对角线、相交于O，12，且菱形的周长为20，那么这个菱形的面积为 ( )2、如图，在三角形中，、分别是、上的点， 沿线段翻折，使点落在边上，记为假设四边形是菱形，那么以下说法正确的选项是( ) A是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线3、如图，将一个长为10，宽为8的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再翻开，得到的菱形的面积为( )ABCD4、假设菱形的边长为1，其中一内角为60°，那么它的面积为 ( ) A B C D5、一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4，那么菱形的边长为( ) A2 B4 C D26、分别以三角形两边向形外作正方形和正方形，求证：。7、如图，正方形对角线、交于O，E是上一点，交于F，求证：。8、如下图，四边形是平行四边形，点E，F在直线上，且，连结，分别交，于点M，N 1求证：四边形是平行四边形； 2假设要使四边形为菱形，那么还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之9、矩形中，E是上一点，且，F是上一点于H，于G，DAEGCBFH求证：
