青岛版五年级数学上册知识点归纳及易错题.docx

小学五年级数学上册复习学问点归纳总结第一单元小数乘法1、 小数乘整数（P2、3）：意义求几个一样加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。练习: 2.4×6 2.6×5 4.08×152、小数乘小数（P4、5）：意义就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的非常之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 留意：计算结果中，小数局部末尾的0要去掉，把小数化简；小数局部位数不够时，要用0占位。练习: 2.8×1.35 1.08×9.5 074×0.753、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。练习:在里填上”、“”或“” 1.29×0.91.29 4.9×14.9 3.27×1.13.27 5.9×0.995.9 1×6.46.4 1.03×0.760.764、求近似数的方法一般有三种：（P10） 四舍五入法；进一法；去尾法 练习：4.27×3.56的积有（ ）位小数，保存一位小数是（ ）。 计算：0.019×5.7 （得数保存两位小数）5、计算钱数，保存两位小数，表示计算到分。保存一位小数，表示计算到角6、（P11）小数四则运算依次跟整数是一样的。 练习：3.951.2×5.2 10.794.2×0.8 0.9×24.510.8 2.3×4.8×2.77、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法安排律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)练习：198×0.51 1.25×32×2.5 5.2×10.1 0.8×72.4×12.5 2.5×3.76.3×2.5 4.86×9.9【考点分析】：1、3.86×5.7的积是（ ）位小数，这个积保存两位小数是（ ） 分析：这道题主要是考测学生对小数乘法的计算法则的驾驭状况和运用状况（计算小数乘法，先按整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，然后从积的右边起数出几位，点上小数点）这两个因数共有三位小数，所以积是（三）位小数。 积的近似数，先算出两个数相乘的积，再依据要求保存肯定的小数位数。稳固练习：6.25×5的积是（ ）位小数，积准确到非常位是（ ）2、 在里填上“”、“”、“”11×0.811 4.32×0.984.32 18.1×118.1 5.6×75.6×0.7 14.5×7.87.8×14.5 1×0.941分析：一个数乘大于1的数（0除外），积大于这个数 一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数 一个数乘等于1的数，积等于这个数3、已知14×25350那么：1.4×2.5（ ） 0.14×2.5（ ） 1.4×0.25（ ）考点分析：小数乘法的计算法则。稳固练习：下面各题与7.4×8.3的结果相等的式子是（ ） A74×0.083 B.0.74×0.83 C.0.74×834、用坚式计算3.25×1.8 0.508×9.2 0.72×500 2.06×255、计算下面各题，能简算的要简算（07黄埔区五年级期末测试题） 0.88×4.95.1×0.88 0.65×201 6.83×0.5×20 0.25×6.5×40 1.83×1.70.7×1.836、我能解决问题。 高山滑雪的总路程是4.8千米，小明每小时能滑3.2千米，滑了1.25小时，离终点还有多少千米？（07年黄埔区五年级数学期末混测试题）考点分析：解决问题的一般步骤是：分析题意，已知什么？求什么？ 再理清思路，先求什么，再求什么？ 最终列式解答，留意检验。稳固练习：信念农场新建一座温室，室内耕地面积是364平方米，全部栽种西红柿，平均每平方米收15千克，按每千克2.6元计算，这个农场一共可以收入多少元？ 第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数局部不够除，商0，点上小数点。假如有余数，要添0再除。练习：202.5÷45 4.32÷16 1.53÷34 验算：10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大一样的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进展计算。 留意：假如被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。练习：0.672÷4.2 0.24÷4.8 7.05÷0.94 40÷12.5 50.4÷0.28 14÷0.5611、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以依据须要用“四舍五入”法保存肯定的小数位数，求出商的近似数。练习：得数保存一位小数。 10.05÷32 4.035÷2.4 得数保存两位小数。 40.91÷51 32÷32.312、(P24、25)除法中的变更规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小一样的倍数（0除外），商不变。 除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。练习：依据“31.2÷132.4”写出下面各题的商。3.12÷13（ ） 3.12÷1.3（ ） 312÷13（ ） 0.312÷13（ ） 312÷130（ ） 3.12÷0.13（ ）13、(P28)循环小数：一个数的小数局部，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数局部，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32.14、小数局部的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数局部的位数是无限的小数，叫做无限小数。练习：1、写出下面各循环小数的近似数。（保存三位小数） 0.732732 0.14747 5.5388 3.103103 2、6÷11的商用循环小数简便记法表示是（ ），保存两位小数是（ ），保存三位小数是（ ）。 3、把下面各数按从小到大的依次排列。3.241 3.4 3.2 3. 3.24、在里填上“”、“”、“”4.68÷1.24.68 0.342÷0.90.3424.44. 1.23231.5、笔算下面各题（加题目的商保存两位小数）225.82÷14 0.13÷0.171、在计算19.76÷0.26 时，应将其看作（    ）÷（   ）来计算，运用的是 （          ）的性质。考点分析：考点分析:一个数除以小数的计算方法(转化原理)小数除法的三个步骤一看：看去除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时 向右挪动一样的位数，使除数 变成整数，当被除数位数缺乏 时，用“0“补足；三算：依据除数是整数的除法计算。2、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（    ）。3、9.9898是一个（      ）小数，用简便方法记作（        ）。4、4里面有（ ）个0.1，由3个0.1和8个0.01组成的数是（ ）；1.3里面有（ ）0.1.5、20÷3的商用简便方法记作（         ），准确到百分位是（       ）。6、在  3.8484，  3.8484 ，  3.8444   ，  3.84235中，有限小数有（       ）；无限小数的有（                   ）；循环小数的有（                             ）。7、在圆圈里填上“”、“”或“”。 1.377÷0.99 1.337        1.377÷1.9 1.377      2.85÷0.6  2.85×0.6     3.76×0.8 0.8×3.76 考点分析:商与被除数的比拟. 一个数除以大于1的数,商小于被除数; 一个数除以等于1的数,商等于被除数; 一个数除以小于1的数,商大于被除数.8、干脆写出得数：（4分） 6÷5= 0.2÷0.4= 1.6÷0.8= 4.2÷2.1=0.2×0.6= 4.6÷0.46= 0.52÷52= 7.1÷0.1=0÷0.44 4.5÷ 1.25÷0.8考点分析：小数除数的计算方法，一看；二移；三计算；能简便的可以简算。如： 4.5÷ 1.25÷0.8（可以运用除法的性质）9、竖式简洁明了。(验算2分，共12分)8.1÷7.2 4.56×0.287.8÷3.5 3.9÷16 80.5÷23(得数保存一位小数)(得数保存两位小数) (用乘法验算)考点分析：小数乘除法四则混合运算，留意运算依次，计算步骤；能简算的要进展简算。10、计算。3.09×3.9÷2.6 3.072 ÷ 6.4+ 49.769.6÷3.2÷2.5 60.8 36 ÷ 7.5考点分析：小数乘除法四则混合运算，留意运算依次，计算步骤；能简算的要进展简算。11、列式计算：（6分）（1）用0.56去乘23.79除以2.6的商, 积是多少？（2）8.45除以1.3的商,再除以 2.6,商是多少？考点分析：要确定先算什么？再算什么？要不要用括号等等。留意计算步骤与书写格式。（1）运行一周要用多少小时？考点分析：留意分析问题，把问题弄清晰是求什么？（2）、某农场20个阿姨在收豆角，用了4.5小时共收豆角810千克，平均每人每小时收豆角多少千克？（3）王教师带600元给“庆六一”演出的孩子买演出服，每套演出服要38.5元，最多能买几套？（4）玩具厂购置一批布 ，原来做一个玩具熊须要0.8米，可以做720个。后来改良技术每个节约用布0.2米，这批布如今可以做多少个？第三单元平移旋转1，轴对称图形：将图形沿着一条直线对折，假如直线两侧的局部可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。 2，画轴对称图形另一半的方法：一，找出所给图形的关键点；二，数出或量出图形关键点到对称轴的间隔 ；三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；四，参照所给图形顺次连接各点。 3，平移：物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。特点：物体或图形平移后，它们的形态、大小、方向都不变更。 4，画平移图形的方法：一：找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。二：按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。三：把各点依据原图依次连接起来。 5，旋转：物体围着某一点运动叫做旋转。旋转有三要素:旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。特点：图形旋转后，图形的的形态、大小都没有发生变更，只是方向和位置变了。 6，旋转画图的方法：一：确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：确定好旋转角度，一般是90度。三：确定旋转方向。四：依次画好旋转后的根本图形（留意检查图形各局部的位置关系不变）。练习：按要求画图。1、画出下列图形的另一半，使它成为轴对称图形。2、小鱼沿方格向前游了5格，又向下游了3格，画出此时的小鱼。（8分）3、画出下列图形绕点O顺时针旋转90度后的图形。（8分）4、（1）画出左图的右一半，使它成为一个轴对称图形。（5分） （2）将右图绕点O顺时针旋转90度，再向左平移3格。（8分）第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。练习：3a7a= 3.6t-t= x+2.5x= 6x+3x-5x= 2.7×x= a×4= x×y= x×x= y×4×y= 7×x4= (ab)×5= 1×h×5=17、a×a可以写作a·a或a2 ，a2 读作a的平方。 2a表示a+a练习：1、 肯定大于2x ( )2、元旦期间，某电器商场销售空调X台，销售冰箱的台数比空调台数的2倍多10台，这个电器商场销售冰箱（ ）台。（07黄埔区五年级数学期末测试卷）3、商店新进A个文具盒，平均每天售出N个，卖了7天，还剩（ ）个。假如A=400,N30，那么还剩下（ ）个。4、下面两个式子相等的是（ ） A、aa和2a B、a×a和2a C、aa和5、水果店有苹果200千克，卖出A筐苹果，每筐20千克，用式子表示店里还剩下苹果的千克数为（ ），当A=8时，水果店里还剩下苹果（ ）千克。6、长方形的面积公式用字母表示是（ ），当a=6cm,b=8cm时，S等于（ ）18、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。练习：1、x=4是方程9x19=17的解。（ ） 6a4b=10ab ( ) 在12÷a中，a可以表示任何数。 （ ） 16比x的3倍少5.列方程是3X-165 2、下列各式中，（ ）是方程。 4x2x=6 x5>0 5x-2×3 3、5(xy)=5x5y运用了（ ） 乘法结合律 乘法交换律 乘法安排律 4、当（ ）时，2X,当（ ）时，2x。 x=2 x>2 x<2 5、食堂每天用油a千克，用了5天还剩b千克，原有油（ ）千克。 a5b 5ab 5a-b19、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除一样的数（0除外），等式依旧成立。练习：解方程 X÷8=0.06 2(x1.7)=12.4 2x-8×5=4 2x-1.5x=3.5 6x-0.9=4.5 3(x+2.1)=10.520、全部的方程都是等式，但等式不肯定都是等式。21、方程的检验过程：方程左边=右边 22、方程的解是一个数；而解方程是一个过程；23、列方程解应用题。 列方程解应用题的一般 步骤是什么？(1) 弄清题意，找出未知数,设为X.(2) 找出应用题中等量关系,列方程； (3) 解方程；(4) 验算，写出答案。练习：1、张宁看一本故事书，安排每天看m页，10天看完，结果8天就看完了。（1） 用式子表示张宁实际每天看了多少页。（2） 当m20时，求张宁实际每天看了多少页。 2、甲、乙两城相距560千米。两列火车同时从甲、乙两城相对开出，3.5小时后相遇。甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）3、 看150页的书，看了4天，每天看x页，还剩70页。4、 轿车每小时行75千米，轿车的速度是货车的2倍还多3千米，货车每小时行多少千米？5、 父新的年龄是小聪年龄的9倍，母亲的年龄是小聪年齡的7.5倍，父亲比母亲大6岁，小聪今年多少岁？6、 张兵买了6枝铅笔和6个练习本，一共用去13.8元。每个练习本的售价是1.5元，每枝铅笔的售价是多少元？第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 面积=长×宽 字母公式：C=2 (a+b) S=ab a=S÷b练习：已知正方形边长a=4.2厘米，求它的面积S和周长C.正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长字母公式： C=4a a= C÷4 S= 练习：一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求它的 面积S和周长C.平行四边形：面积=底×高 字母公式： S=ah h=S÷a练习：一个平行四边形的底是15分米，高是8分米，它的面积是多少？三角形：面积=底×高÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母公式： S=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h练习：一个三角形的底是8厘米，高是底的一半，它的面积是（ ）梯形：面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a a+b=2S÷h h=2S÷（a+b） 练习：梯形的上底是16厘米，下底是24厘米，高是下底的一半，这个梯形的面积是多少？24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形； 25、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转 27、三角形、梯形的第二种推导方法教师已讲，自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。30、组合图形：转化成已学的简洁图形，通过加、减进展计算。考点分析：1、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。假如拼成的图形的面积是12.4平方厘米，那么其中的一个三角形的面积是（ ）平方厘米。分析：三角形的面积是平行四边形面积的一半。 三解形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。错因分析：只有三角形和平行四边形 ，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。2、一个直角三角形的在条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。3、梯形面积是5.4平方米，上底与下底的和是4.5米，高是（ ）米。4、把一个木条钉成的长方形拉成一个平形四边形，它的（ ）不变。 A面积 B。周长 C.面积和周长5、计算下面组合图形的面积（2019黄埔区五年级期末测试卷）单位：厘米。6、一块平行四边形木板，底是12.5米，高是2.4米，假如用油漆刷这块木板的正面，每平方米要用油漆0.8千克。共须要多少千克油漆？7、 一块梯形土地，上底是340米，下底是540米，高是80米。假如每棵树平均占地5平方米，这块地一共可以种多少棵树？8、 一块平行四边形地，底是150米，高是60米，共收小麦6300千克，平均每平方米收小麦多少千克/9、 一块三角形玻璃，底12.5分米，高是8分米。假如每平方米玻璃的价钱是0.8元，买这块玻璃要多少钱？10、 一座拦河大坝，它的上底宽10米，下底宽是150米，高是24米，这个拦河大坝的横截面积是多少平方米？11、 一块三角形标记牌的面积是48平方分米，假如它的高是8分米，底是多少？12、 李叔叔在一块梯形田里建了一个长方形鱼塘，这块田剩下的面积还有多少平方米？第六单元因数与倍数1，偶数：个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数 如：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26. 2，奇数：个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。 如：1、 3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27 3, 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8 5的倍数特征：个位上是0、5 3的倍数特征:各个数位上的数字之和是3的倍数。 3，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。假如除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。 4，分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。如：30=2×3×5 5，常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、 常见的合数：除2外的全部偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。 6. 自然数中最小的合数是4，最小的质数是2, 1既不是质数也不是合数。 20以内最大的质数是19， 50以内最大的质数是47. 100以内最大的质数是97 一、填空。1、由18÷3=6可知，（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。2、25的因数有（ ）, 48是（ ）的倍数；2的倍数有（ ），30以内5的倍数有（ ）。3、一个自然数的最小倍数是15，它的最大因数是（ ）。4、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。5、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。6、既有因数2，又有因数3的最小自然数是（ ）；既有因数2，又有因数5的最小自然数是（ ）；既有因数3，又有因数5的最小三位数是（ ）。7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。8、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。9、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。10、12、2的倍数：2，可以在里填（ ）。 3的倍数：61，可以在里填（ ）。11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。12、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。13、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。既不是质数，又不是偶数的最小整数是（ ）；既是质数，又是偶数的数是（ ）；既是奇数，又是质数的最小数是（ ）；既是偶数，又是合数的最小数是（ ）；既不是质数，又不是合数的最小数是（ ）；既是奇数，又是合数的最小数是（ ）。14、20以内的质数有（ ）。15、 假如有两个质数的和等于21，这两个数可能是（ ）和（ ）。三、推断题1、任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数( )2、一个数的倍数肯定大于这个数的因数。 ( )3、因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( ) 5、4是因数，8是倍数。 ( )6、36的全部因数是1、2、3、4、6、9、12和18，共有8个。 ( )7、任何一个自然数最少有两个因数。( )8、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )9、两个质数相乘的积还是质数。（ ）10、一个合数至少有三个因数。（ ）11、在自然数中，除2以外，全部的偶数都是合数。（ ）12、全部的偶数都是合数。 ( ) 13、两个奇数的和肯定能被2整除。 （ ）14、个位上是1，2，5，7，9的自然数都是奇数。 （ ）15、1是全部非零自然数的因数。 （ ）16、任何数都没有最大的倍数。 （ ）17、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( ) 18、个位上是0的数都是2和5的倍数。（ ）19、全部的质数都是奇数。 （ ）20、自然数中，除去合数就是质数。 （ ）21、边长是自然数的正方形，它的周长肯定是合数。 （ ）22、100以内的最大质数是97。（ ）第七章 统计与分析 1. 条形统计图可以清晰的反响数量的多少，折线统计图不仅可以反响数量的多少，还可以反响数量随时间的变更状况。2. 画折线统计图的方法：先描点，标数据，连点成图。1、学校要统计全校各年级男女生人数应选用（ ）统计图，气象局统计一昼夜的气温状况，应选用（ ）统计图。2、北京市某日的天气预报显示为-8-15，那么北京市这天的最高气温是(  ),温差是(  )。3、某市服装一厂、二厂的产值统计图 (  )厂的产值增长得快一些。服装一厂在(  )年产值增长得最快。2019年服装一厂产值比服装二厂多(  )%。