自考高等数学一历年真题.docx

全国2021年10月高等教化自学考试高等数学一试题一、单项选择题(本大题共5小题，每题2分，共10分)反函数为，那么= A.-2B.-1C2.以下极限中，极限值等于1是 A.B.C.D.在点M处切线平行于x轴，那么切点M坐标为A.(-1，3)B.(1，-1)C.(0，0)D.(1，1)，那么不定积分= A.B.F(2x)+CC.F(2x)ln2+CxF(2x)+C全微分，那么二阶偏导数= A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题，每题3分，共30分)f(x)定义域为0，4，那么f(x2)定义域是_._.C(q)=1000+，那么产量q=120时边际本钱为_.在x=0处微分dy=_.程度渐近线为_.f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，那么方程实根个数为_._.=_.f(x，y)=x2+y4-1微小值为_.y=y(x)是由方程ey-xy=e所确定隐函数，那么导数=_.三、计算题(一)(本大题共5小题，每题5分，共25分)，问能否补充定义f(0)使函数在x=0处连续并说明理由.y=ax3+bx2+cx+2在x=0处获得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a，b，c值.通解.四、计算题(二)(本大题共3小题，每题7分，共21分)f(x)=sin e-x，求.，其中D是由直线y=x，y=2-x及y轴所围成区域.五、应用题(此题9分)24.在一天内，某用户t时刻用电电流为(安培)，其中.(1)求电流I(t)单调增加时间段；(2)假设电流I(t)超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电六、证明题(此题5分)f(x)，g(x)在区间-a，a上连续，g(x)为偶函数，且f(-x)+f(x)=2.证明：.全国2021年1月高等教化自学考试高等数学一试题课程代码：00020一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.函数f(x)=arcsin定义域为 A.-1，1B.-1，3C.-1，1D.-1，32.要使无穷级a为常数，a0收敛，那么q= A.0.53.函数在x=1处导数为 A.1B.2C.3D.不存在4.函数y=x2-ln(1+x2)微小值为 A.3B.2C.1D.05.以下反常积分收敛是 A.B.C.D.二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设，g(x)=x2+1,那么fg(x)=_.7.=_.8.nln (n+2)-ln n=_.9.函数在x=1处连续，那么k=_.10.设函数y=ln sin x,那么y=_.11.设函数y=x2e-x,那么其弹性函数=_.12.曲线程度渐近线为_.13.不定积分=_.14.微分方程1+x2dy-(1+y2)dx=0通解是_.15.设z=,那么=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16.求极限.17.求曲线y=x-2arctan x凹凸区间.18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间-1，2上最大值和最小值.19.函数f(x)满意，求.20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21.设y=xsinx+x arctan ex，求y.22.计算定积分I=.23.计算二重积分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x轴所围成闭区域.五、应用题本大题9分24.过抛物线y=x2+1上点1，2作切线，该切线与抛物线及y轴所围成平面图形为D.(1)求切线方程；2求D面积A；3求D绕x轴旋转一周旋转体体积Vx.六、证明题本大题5分25.证明：当x>0时，1+.全国2021年4月高等教化自学考试一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1函数y=2+ln(+3)反函数是 Ay=e+3-2By=e+3+2Cy=e-2-3Dy=e-2+32函数在点x=0处 A有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限3设函数f(x)可导，且，那么( )A0BC1D44对于函数f(x),以下命题正确是 A假设x0为极值点，那么B假设，那么x0为极值点C假设x0为极值点，那么D假设x0为极值点且存在，那么5假设cos2x是g(x)一个原函数，那么 ABCD二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6函数定义域是 7设函数，那么 8设函数,那么 9曲线y=x2+1在点1，2处切线方程为 10函数单调增加区间为 11x=4是函数极值点，那么p= 12设商品收益R与价格P之间关系为R=6500P-100P2，那么收益R对价格P弹性为 13假设一个原函数为lnx,那么 14设函数，那么 15设函数，那么 三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16设，求17求函数极值18过曲线上随意一点x,y处切线斜率为e2x，且曲线经过点0，求该曲线方程19计算定积分20设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所确定隐函数，求全微分dz四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21设函数，试确定常数a和b值，使得在x=0处连续22设一个原函数为，求23计算二重积分，其中D是由直线y=x,y=5x,x=1所围成平面区域五、应用题此题9分24某厂家消费一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1和P2，销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1P1,Q2P2,总本钱函数为C=35+40(Q1+Q2)(1)求总收益R与销售价格P1,P2函数关系;(2)求总本钱C与销售价格P1,P2函数关系;(3)试确定销售价格P1,P2，以使该厂获得最大利润六、证明题此题5分25证明：全国2021年1月高等教化自学考试高等数学一试题课程代码：00020一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设f1-cos x=sin2x, 那么fx= A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2x D.-x2-2x2.设fx=，那么=A.-1B.1C.0D.不存在3.以下曲线中为凹是A.y=ln1+x2, -，+B.y=x2-x3, -,+C.y=cosx, -, +D.y=e-x, -,+4.A.B.C.1D.05.设消费x个单位总本钱函数为Cx=，那么消费6个单位产品时边际本钱是A.6B.20C.21D.22二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=定义域是_.7. _.8. _.9.= _.10.设函数fx=ekx在区间-1，1上满意罗尔定理条件，那么k=_.11.曲线y=程度渐近线是_.12.曲线y=cos4x在x=处切线方程是_.13. _.通解是_.15.设z=，那么=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16求极限.17设y=，求.18求不定积分.19设z=arctan，求.20设隐函数zx,y由方程x+2y+z=2所确定，求.四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21设y=lncos，求.22计算定积分 I=.23计算二重积分I=，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成闭区域.五、应用题本大题共9分24设曲线l方程为y=alnxa>0，曲线l一条切线l1过原点，求1由曲线l,切线l1以及x轴所围成平面图形面积S；2求此平面图形绕x轴旋转一周所生成旋转体体积V.六、证明题本大题共5分25设fx在a, b上具有连续导数,a<b, 且fa=0,证明：当xa,b时，有|fx|.全国2021年4月高等教化自学考试高等数学一试题课程代码：00020一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1函数f(x)=定义域为ABC(-1,1)D(-1,3)2设函数f(x)=在x=0点连续，那么k=A0B1C2D33设函数y=150-2x2,那么其弹性函数=ABCD4曲线y=渐近线条数为A1B2C3D45设sin x是f(x)一个原函数，那么Asin x+CBcos x+CC-cos x+CD-sin x+C二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.函数y=10x-1-2反函数是_.7.极限=_.8.当x0时，sin(2x2)与ax2是等价无究小，那么a=_.9.极限=_.10.设函数f(x)=，那么(0)=_.11.设y=x sin x，那么=_.12.曲线y=x3+3x2-1拐点为_.13.微分方程=x通解是_.14.设y=te-tdt，那么=_.15.设z=，那么全微分dz=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16.设y=5ln tan x，求.17.求极限.18.求不定积分19.某公司消费某种产品价格为155元/件，消费q件该种产品总本钱是C(q)=9+5qq2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？20.设z=z(x,y)是由方程exyz+z-sin(xy)=1所确定隐函数，求,.四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21.设y=arctan-ln(x+),求.22.计算定积分dx.23.计算二重积分I=，其中D是由直线x=1,y=x及x轴所围成平面区域.五、应用题本大题9分24.设曲线xy=1与直线y=2，x=3所围成平面区域为D如下图.求1D面积；2D绕x轴旋转一周所得旋转体体积.六、证明题本大题5分25.设函数f(x)在上连续，在(1,2)内可导，且f(2)=0，F(x)=(x-1)f(x)，证明：至少存在一点(1,2)，使得()=0.全国2021年7月高等教化自学考试高等数学一试题课程代码：00020一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.函数f(x)=是 A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数2.设f(x)=2x,那么f(x)= A.2x·ln2x·ln4x·x·43.函数f(x)=-x极大值点为 A.x=-3B.x=-1C.x=1D.x=34.以下反常积分收敛是 A.B.C.D.5.正弦曲线一段y=sin x)与x轴所围平面图形面积为 A.1B.2C.3D.4二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设f(x)=3x,g(x)=x2，那么函数gf(x)-fg(x)=_.7.函数f(x)=连续点个数为_.8.极限=_.9.曲线y=x+ln x在点1，1处切线方程为_.10.设函数y=ln x,那么它弹性函数=_.11.函数f(x)=x2e-x单调增加区间为_.12.不定积分=_.13.设f(x)连续且，那么f(x)=_.14.微分方程xdy-ydx=2dy通解为_.15.设z=xexy,那么=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16.设函数f(x)=在x=0处连续，试求常数k.17.求函数f(x)=+x arctan导数.18.求极限.19.计算定积分.20.求不定积分dx.四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间0，2上最大值和最小值.22.f(3x+2)=2xe-3x,计算.23.计算二重积分，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围区域.五、应用题本大题9分24.矩形相邻两边长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体如图.问当x,y各为多少时可使旋转体体积最大？ 题24图六、证明题本大题5分25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y.全国2021年10月高等教化自学考试高等数学一试题课程代码：00020一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分在每题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。错选、多项选择或未选均无分。1函数f(x)=lnx- ln(x-1)定义域是A(-1,+)B(0,+)C(1,+)D(0,1)2极限A0BCD33设f(x)=arccos(x2)，那么f(x)=ABCD4x=0是函数f(x)=A零点B驻点C极值点D非极值点5初值问题隐式特解为Ax2+y2=13Bx2+y2=6Cx2-y2=-5Dx2-y2=10二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6f(x+1)=x2，那么f(x)=_.7无穷级数和等于_.8函数y=，那么其弹性函数=_.9设函数f(x)=sin x+e-x，那么f(x)=_.10函数f(x)=2x3+3x2-12x+1单调削减区间为_.11函数f(x)=x3-3x微小值为_.12定积分=_.13设f(x)=cos x-2x且f(0)=2，那么f(x)=_.14，那么f(x)=_.15设z=(2x+y)2y，那么=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16求a值，使得函数f(x)=在x=1处连续.17求极限.18求曲线y=x4-6x3+12x2+4x-1凹凸区间.19求不定积分.20计算二重积分，其中区域D由曲线，直线x=2以及x轴围成.四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21求函数f(x)=二阶导数.22求曲线程度渐近线和竖直渐近线.23计算定积分.五、应用题本大题9分24设区域D由曲线y=ex，y=x2与直线x=0，x=1围成. 1求D面积A； 2求D绕x轴旋转一周旋转体体积Vx.六、证明题本大题5分25方程sin(x-y+z)=x-y+z确定了二元隐函数z=z(x,y)，证明：.全国2007年10月高等教化自学考试高等数学一试题一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分1设，那么f (x)=ABCD2以下极限存在是ABCD3曲线上拐点个数是A0B1C2D34AB0CD 5AB-C1D-1二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分请在每题空格中填6函数反函数是_.7_.8_.9设某商品市场需求函数为，那么p=3时需求价格弹性是_.10函数在区间-3，2上最大值是_.11设，那么f (x)= _.12_.13微分方程通解是_.14设，那么dz=_.15设D=x, y|-1x0, 0y1，那么_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16求极限17设，求y.18求不定积分.19求定积分.20设函数是由方程所确定隐函数，求四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21设，求y.22求定积分.23设D是由直线y=x, y=2x及y=2所围成区域，试求五、应用题本大题共9分24求曲线y=ln x在区间2，6内一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成图形面积最小.六、证明题本大题共5分25证明：方程在区间0，1上不行能有两个不同根.全国2021年1月高等教化自学考试高等数学一试题一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分1.以下区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界区间是A.(-1，)B.(-,5)C.(0,)D.(,+)2.设函数g (x)在x = a连续而f (x) = (x-a)g(x),那么(a) =A.B.(a)C.f (a) D.g (a)3.设函数f (x)定义在开区间上，I,且点(x0, f (x0) )是曲线y= f (x)拐点,那么必有A.在点(x0,f (x0)两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧.B.当x<x0时,曲线y=f (x)是凹弧(或凸弧),那么x>x0时,曲线y=f (x)是凸弧(或凹弧).C.x<x0时,f (x)<f(x0) 而x>x0时,f(x)>f(x0).D.x<x0时,f (x)>f(x0) 而x>x0时,f(x)<f(x0).4.设某商品需求函数为D(P)=475-10P-P2,那么当P = 5时需求价格弹性为A.B.C.100D.-1005.无穷限积分xe-xdx =.1C.-D.二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分y =定义域是_.=_.=_.9.某商品本钱函数为C(q )=20 -10q+q2(万元),那么q =15 时边际本钱为_.10.抛物线y = x2上点(2,4)处切线方程是_._.=_. xydx+dy = 0通解是_.14.设z = arctan (xy),那么=_.15.xydy=_.三、计算题(一)本大题共5小题，每题5分，共25分16.设y = xarctanx-ln，求(1)17.求极限19.计算定积分I=( sinx-sin3x)dx20.设z = z (x,y)是由方程x2-z2+ln=0确定函数,求dz四、计算题(二)本大题共3小题，每题7分，共21分y = x2x,求I=23.计算二重积分I =,其中D是由直线x = 2,y = x和双曲线xy = 1围城区域 .五、应用题本大题共9分24.求内接于半径为R半圆而周长最大矩形各边边长.六、证明题本大题共5分25证明：当函数y = f (x)在点 x0 可微，那么f ( x )肯定在点x0可导.全国2021年4月高等教化自学考试高等数学一试题一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分1设,那么x=0是f(x)A可去连续点B跳动连续点C无穷连续点D连续点2设函数y=f(x)在点x0邻域V(x0)内可导，假如"xV(x0)有f(x)f(x0)，ABCD3某商品本钱函数为，那么当产量Q=100时边际本钱为A5B3C4在区间(-1,0)内，以下函数中单调增加是ABCD5无穷限积分A1B0CD二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分6设_。7极限存在且有限，那么a=_。8极限=_。9设某商品供给函数为，那么供给价格弹性函数_。10曲线拐点是_。11微分方程通解是y=_。12不定积分_。13定积分_。14设，那么_。15_。三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16求极限17设18求不定积分19计算定积分20设z=z(x,y)是由方程所确定隐函数，并设四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21设，求22计算定积分23设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成区域，计算二重积分.五、应用题本大题共9分24欲做一个底面为长方形带盖长方体盒子，其底边长成12关系且体积为72cm3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子外表积最小？六、证明题本大题共5分25假如函数f(x)在区间a,b上连续，在a,b上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f(x)在(a,b)上肯定是一个常数.全国2021年7月高等教化自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分1.函数f(x)=arcsin(2x-1)定义域是A.(-1,1)B.-1,1C.-1,0D.0,12.设f(x)=, 那么.1C.-1D.不存在3.设函数f(x)满意=0, 不存在, 那么A.x=x0及x=x1都是极值点B.只有x=x0是极值点C.只有x=x1是极值点D.x=x0与x=x1都有可能不是极值点4.设f(x)在-a,a(a>0)上连续, 那么A.0B.2C.D. 5.设供给函数S=S(p)(其中p为商品价格), 那么供给价格弹性是A.B. C. D. 二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分f(x-1)=x2-x, 那么f(x)= _.7.= _., 那么_. 那么=_.y=lnx 在1,e上满意拉格朗日定理条件，应用此定理时相应_.y=arctan x2最大单调减小区间为_.y=2-(1+x)5拐点为_.13.=_.通解为y=_.z=x4+y4-4x2y2, 那么_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16.求极限 .17.设y=ln(arctan(1-x), 求.18.求不定积分 .19.设z=2cos2(x-y), 求.20.设z=z(x,y)是由方程所确定隐函数，求dz .四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21.设y=cot+tan, 求 .22.计算定积分.23.计策二重积分, 其中D由直线x+y=1, y=及y轴所围成闭区域.五、应用题本大题共9分24.由y=x3, x=2及y=0所围成图形分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两个旋转体体积.六、证明题本大题共5分25设f(x)在0,1上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点0，1，使f()=1-.全国2021年10月高等教化自学考试高等数学一试题一、单项选择题(本大题共5小题，每题2分，共10分)1.设函数y=f (x)定义域为(1，2)，那么f (ax)(a<0)定义域是( )A.()B.)C.(a，2a)D.(2.设f (x)=x|x|，那么f (0)=( )A.1B.-1C.0D.不存在3.以下极限中不能应用洛必达法那么是( )A.B.C.D.4.设f (x)是连续函数，且，那么f (x)=( )A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos xD.sin x+xcos x5.设某商品需求量D对价格p需求函数为D=50-，那么需求价格弹性函数为( )A.B.C.D.二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分 6设f (x)=，那么f (f (x)=_.7=_.8_.9设f (0)=1，那么_.10设函数y=x+kln x在1，e上满意罗尔定理条件，那么k=_.11曲线y=ln竖直渐近线为_.12曲线y=xln x-x在x=e处切线方程为_.13_.14微分方程xy-yln y=0通解是_.15设z=(x+y)exy，那么=_.三、计算题一本大题共5小题，每题5分，共25分16求极限17设y=，求y.18求不定积分19设z=x+y+，求.20设F(u，v)可微，且，zx，y是由方程Fax+bz，ay-bz=0(b0)所确定隐函数，求四、计算题二本大题共3小题，每题7分，共21分21设y=ln(1+x+ 求y.22计算定积分23计算二重积分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所围成区域.五、应用题本大题9分求由抛物线y=x2和y=2-x2所围成图形面积，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体体积.六、证明题本大题5分设f (x)在0，1上连续，且当x0，1时，恒有f (x)<1.证明方程2x-在0，1内至少存在一个根.全国2021年7月高等教化自学考试高等数学(一)试题一、单项选择题本大题共5小题，每题2分，共10分f(x)为奇函数,且对随意实数x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,那么f(2)=A. -1B.0C=-3-2C.e-13y=f(x)在x=x0处有切线,那么导数f(x0)y=(sinx4)2,那么导数=x3cos(2x4x3sin(2x4x3cos(2x4x3sin(2x4)f(x2)=(x>0),那么f(x)=x+CB.+C+CD.x2+C二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分f(x+1)=x2-3x+2,那么f()=_.和为_.f(x)=,f(x0)=1,那么导数f(x0)=_.f(x0)=10,那么极限_.f(x)=单调削减区间为_.f(x)=x4-4x+3在区间0,2上最小值为_.y+x(y)3+sin y=0阶数为_._._.z=,那么偏导数_.三、计算题(一)本大题共5小题，每题5分，共25分y=y(x)是由方程ex-ey=sin(xy)所确定隐函数,求微分dy.y=x2ln x凹凸区间及拐点.20.设函数z=,求二阶偏导数,.四、计算题(二)本大题共3小题，每题7分，共21分f(x)一个原函数为,求不定积分ò xf(x)dx.y=ln x及其在点(e,1)切线与x轴所围成平面图形面积A.,其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0,x=2所围成区域.五、应用题本大题9分q吨产品本钱函数为C(q)=4q2-12q+100,该产品需求函数为qp,其中p为产品价格.(1)求该产品收益函数R(q)；(2)求该产品利润函数L(q)；(3)问消费多少吨该产品时,可获最大利润最大利润是多少？六、证明题本大题5分x3-4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根.我们为您供给了以上旅游线路简介，有须要挚友可作为参考，详细细微环节可以在线或 与我们干脆联络，我们将竭诚为您选择最正确路途。